是否有可能通过测量滴在玻璃上的水滴直径，来计算水滴滴落的高度位置

大学物理实验（设计性实验）

实验报告

指导老师：王建明

姓 名：张国生

学 号：20050233

学 院：信息与计算科学学院

班 级：05信计2班

重力加速度的测定

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一、实验任务

精确测定银川地区的重力加速度

二、实验要求

测量结果的相对不确定度不超过5%

三、物理模型的建立及比较

初步确定有以下六种模型方案：

方法一、用打点计时器测量

所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等.

利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.

方法二、用滴水法测重力加速度

调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

方法三、取半径为R的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面

重力加速度的计算公式推导如下：

取液面上任一液元A，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力N.由动力学知：

Ncosα-mg=0 （1）

Nsinα＝mω2x （2）

两式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，

∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.

.将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g.

方法四、光电控制计时法

调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

方法五、用圆锥摆测量

所用仪器为：米尺、秒表、单摆.

使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t

摆锥作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：

g=4π2n2h/t2.

将所测的n、t、h代入即可求得g值.

方法六、单摆法测量重力加速度

在摆角很小时，摆动周期为：

则

通过对以上六种方法的比较，本想尝试利用光电控制计时法来测量，但因为实验室器材不全，故该方法无法进行；对其他几种方法反复比较，用单摆法测量重力加速度原理、方法都比较简单且最熟悉，仪器在实验室也很齐全，故利用该方法来测最为顺利，从而可以得到更为精确的值。

四、采用模型六利用单摆法测量重力加速度

摘要：

重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。

伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。

应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。

实验器材：

单摆装置（自由落体测定仪），钢卷尺，游标卡尺、电脑通用计数器、光电门、单摆线

实验原理：

单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆锥质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆锥即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。

f =P sinθ

f

θ

T=P cosθ

P = mg

L

图2-1 单摆原理图

摆锥所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L，小球位移为x，质量为m，则

sinθ=

f=psinθ=-mg =-m x （2-1）

由f=ma，可知a=- x

式中负号表示f与位移x方向相反。

单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a= =-ω2x

可得ω=

于是得单摆运动周期为：

T=2π/ω=2π （2-2）

T2= L （2-3）

或 g=4π2 （2-4）

利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g。

由式（2-3）可知，T2和L之间具有线性关系， 为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2—L图线的斜率求出重力加速度g。

试验条件及误差分析：

上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:

1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T与θ无关。

实际上，单摆的周期T随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：

T=T0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]

式中T0为θ接近于0o时的周期，即T0=2π

2．悬线质量m0应远小于摆锥的质量m，摆锥的半径r应远小于摆长L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：

3．如果考虑空气的浮力，则周期应为：

式中T0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆锥 是摆锥的密度，由上式可知单摆周期并非与摆锥材料无关，当摆锥密度很小时影响较大。

4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。

上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如千分尺、米尺也会带来仪器误差。

实验步骤

1．仪器调整：

本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。

2．测量摆长L

测量摆线支点与摆锥（因实验室无摆球，用摆锥代替）质心之间的距离L。由于摆锥质心位置难找，可用米尺测悬点到摆锥最低点的距离L1，（测六次），用千分尺测摆锥的直径d，（测六次），则摆长：

L=L1-d/2

3．测量摆动周期T

使摆锥摆动幅度在允许范围内，测量摆锥往返摆动50次所需时间t50，重复测量6次，求出T= 。测量时，选择摆锥通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为秒。

4．将所测数据列于表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。

5．实验数据处理

实验数据记录及处理

（1）试验数据记录

仪器误差限:游标卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，电脑通用计数器Δm=0.0001ms。

次数
L1（cm）
摆 锥

高度d

(cm)
摆长

L=L1-d/2(cm)
50个

周期

t50(s)
周期T(s)
重力加速度

g(cm/s2)

1
101．23
2．786
99．86
100．3146
100．2425
9．808159×102

2
101．25
2．782
100．2129

3
101．28
2．784
100．3058

4
101．25
2．782
100．2402

5
101．27
2．786
100．1864

6
101．24
2．784
100．1953

平均
101．25
2．784
100．2425

（2）实验数据处理

计算不确定度u(d),u(L1),u(T);

;

;

;

对g=4π2 根据合成不确定度的表达式有：

其中：

=

因此得 9.808159×102×0.0289%=0.28367 cm/s2

重力加速度的最后结果为

g=(9.808159×102±0.002) cm/s2 (p=68.3%)

E(g)=0.0289%

实验注意事项：

1、摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆锥最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。

2、测定周期T时，要从摆锥摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。

3、钢卷尺使用时要小心收放

4、为满足简谐振动的条件，摆角θ<50 ，且摆球应在1个平面内摆动。

附录：

其实也可利用改变摆长，用作图法测重力加速度

根据公式 T2= L

每改变摆长1次，测1次时间tn,每次改变长度不少于10cm,至少测6组数据。

根据所测数据，作T2－L图线，图解求出重力加速度。

五、参考文献

《普通物理实验》 南京大学出版社 畦永兴 许雪芬 主编 2004.10

《大学物理实验》 湖南大学出版社 王国栋主编 2002.8

《大学物理实验》 高等教育出版社 成正维主编 2002.12

六、实验总结

本次实验历时三周，从选题、准备实验方案到确定实验方案再到进行实验、撰写实验报告每一步都不简单，在这些过程中需要细心、耐心尤其是恒心。在选题时，因为同班同学都已选好，根据课程设计的要求，我只有两个题目可供选择：重力加速度的测定与电源特性的研究。相比之下，后者比较陌生，所以只有选择了前者。大家似乎都以为重力加速度的测定实验比较老、甚至有点老掉牙，其实我觉得不然。实验是比较熟悉，但之前又有谁认认真真地做出来了？高中的实验设备及知识条件下，大部分的人不可能比较精确的测定出重力加速度的结果。在科学研究中，永远不存在老的问题。所以，选好题之后，我开始很认真地做。

因为只有认真，才能获得精确的值。在给题方面，我觉得老师应该给些更贴近生活的题目，少给些以前学过的实验，这样可能更能激发学生的积极性。参考资料：http://www.4oa.com/bggw/sort02902/sort02954/184836.html

1、计量雨滴的方法与必要性（目的、作用、意义）。
2、不能。因为它起承上启下（过渡）的作用，去掉后上下文联系不紧密。
3、形象生动地说明了大雨对电磁波的散射衰减作用。
4、因为水滴直径超过3毫米，水滴击溅可能破坏土壤结构，造成土壤表层空隙减少或者堵塞，形成“板结”，还会打伤幼苗。

1. 说出他的三处不足：
（1）10页的数量不够，测量的误差较大；
（2）降纸压紧，要有限度，因为纸张也有弹性。压得太紧，测量数据偏小；
（3）从封面开始，不科学，因为一般的课本封面的纸张要厚些。
2.测量出一栋12层楼房高度，写出三种方法：
（1）太阳光影子法——原理：相似三角形，对应边成比例。
（2）悬垂法——间接测量法（楼顶悬垂轻绳，折叠后丈量）
（3）平面镜照射法——光的直线传播，也根据相似三角形，对应边成比例。
3.选用用一把30厘米的学生尺子测量一层教学楼高度，请说明方法并列出计算式。
太阳光影子法——原理：相似三角形，对应边成比例。
方法如下：
（1）选择阳光明媚的天气，并选择影子长度合适的时间；
（2）将刻度尺直立于地面上，并于影子的末端画记号，并随后用刻度尺量出长度L；
（3）找一细长绳子（最好弹性很小），量出高楼的影子；
（4）将高楼影子长度的绳子折叠，此时共有n股，用刻度尺量出一股的长度h；
（5）处理数据，计算高楼高度。
设高楼的实际高度为H，则
30/L=H/（nh）
H=(30nh)/L
4.如何测量一颗大树的树干直径?
器材：绳子（弹性尽可能小）、米尺。
步骤：
（1）用绳子围住树干，记下绳子起点和测量终点的位置；
（2）将高楼影子长度的绳子折叠，此时共有n股，用刻度尺量出一股的长度L；
（3）处理数据，并计算：
设大树树干的直径为D，则根据测量过程可知：
树干的周长C=nL
又因为C=πD
所以，可计算D=(nL)/π

1：三处不足：
1）：没有考虑封面与里边纸张的厚度不一样。
2）：纸得厚度很薄，应该取更多的页数，不能包含封面和封底。
3）：刻度尺不能很准确的测量纸的厚度。
2：测量12层楼房高度，
方法1：在楼顶网楼下滴一滴水，记录水滴落地的时间，根据自由落体计算出高度----自由落体法
方法2：投影法。用1米的物体与楼房平行（垂直）理喻地面，测量影子长度为L1，测量出楼房影子的长度L2，楼房的高度等于L2除以L1
方法3：直接测量法。用卷尺量出1层楼的高度，再乘以12

3：投影法：测量尺子的影子长度为L1，测量出楼房影子的长度L2楼房高度等于：3L2除以10倍L1
4：方法1：用软尺直接量
方法2：用软绳子缠大树干，标记出所需绳子的程度，用直尺量出绳子的长度。

不足之处：1。从封面开始，封面是要比里面的纸厚的，选则测量地方错误
2.尺子的刻度和纸张的厚度 差距太大，选用工具错误。
3.书本是正反面印刷的 所以一张纸应该是2页才对，计算公式错误。

测量12层楼房高度：
1.比例方法：如楼上所说，用一个尺子竖直放在地上 看影子和他本体长度的比列，在去测量楼房影子的长度，算出楼房的高度。
2.估算法,因为理论上来说每层楼的高度是相同的，所以测出一层楼的高度即可。
3.重力计算方法，楼顶扔下去一个小球，看他多久落地，根据公式可以算出S，（T,需要你来计量G为已知数据）S=1/2 * G * T平方

测量大树直径
拿卷尺绕大树一圈，可以得到周长，给你周长求直径，呵呵 会算了把

1、首先，封面那页纸和书本上其他纸的厚度是不同的，把封面那纸除外，第二应该，书本的纸很薄用10页纸，这样误差很大，应该用100页左右，尽量用较多的纸来测量，第三，测量工具不对，不应该用刻度尺来测量，应该用千分尺。道理也是误差太大。
2、（1）直接用卷尺从12楼测到1楼，（2）先量一层楼的高度再乘以12，（3）等有太阳的时候，拿把一米左右的直尺，竖立在地上，测出同一时间直尺的投影长和楼房的投影长，根据相似三角形对应边成等比来算出。(第三点可以用这种方法量出一层教学楼高度)，
3、用2的第三种方法
4，在拿把尺子，平拿在同一高度、同一时间量出投影长度，根据相似三角形对应边成等比来算出

1、（1）不能拿封面，因为封面与里面纸张的厚度不一样
（2）十页纸太少，厚度不够，刻度尺测量不够精确
（3）d=总厚度/（页数/2）

在以上的回答中，那个测十二层楼的高度问题，何不几何方法呢：有太阳的情况下，只要测出楼根部到影子边缘的量，再测出太阳射到这一点的角度。一切就好搞定了；再一个就是，十二层楼，按3。5米一层的算，也不过四十多米，不到50米，用一个皮尺不就搞定了。