库仑散射公式得出的理论依据是什么

现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论
（1）库仑散射偏转角公式
设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度 入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转 角，如图3.3-1所示。图中 是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转
当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：
（1）
（2）
由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：
（3）
设 ，则
（4）
这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式
在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见， 与b有对应关系，b大， 就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到 之间的α粒子，经散射后必定向θ到 之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以 为外半径的那个环形 的α粒子，必定散射到角 到 之间的一个空间圆锥体内。
图3.3-2 α粒子的散射角与瞄准距离和关系
设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的 ，一个α粒子被一个靶原子散射到方向范围内的几率,也就是α粒子打在环 上的概率,即
(5)
若用立体角 表示,
由于
则有
(6)
为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。
由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为 ,则体积 内原子数为 ，α粒子打在这些环上的散射角均为 ，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到 方向且在 内的概率为 。
若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内 方向且在 立体角内测得的α粒子为：
（7）
经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面
其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（ ）散射到 角附近单位立体角内的概率。
因此，
（8）
这就是著名的卢瑟福散射公式。
代入各常数值，以E代表入射 粒子的能量，得到公式：
（9）
其中， 的单位为 ，E的单位为MeV。
1．卢瑟福理论的实验验证方法
为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。
设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为 ，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数 应是：
（10）
式中 为该时间 内射到靶上的α粒子总数。由于式中等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在上方面内所观察到的α粒子数与散射靶的核电荷 ，α粒子动能及散射角等因素都有关。
对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。
（1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系 。
（2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系 。
（3） 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系 。这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征。
（4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系 。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度 进行修正，这一实验内容的难度较大。
本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。
3．卢瑟福散射实验装置
卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验装置的机械结构如图3.3-3所示。
图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构
（1）散射真空室的结构
散射真空室中主要包括有 放射源、散射样品台、 粒子探测器、步进电机及转动机构等。放射源为 或 源， 源主要的 粒子能量为 ， 源主要的 粒子能量为 。
（2）电子学系统结构
为测量 粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射 粒子的计数率。所用的 粒子探测器为金硅面垒Si(Au) 探测器， 粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等。
（3）步进电机及其控制系统
在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射 粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。在本实验装置中利用步进电机来控制散射角 ，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精确的控制。 E.卢瑟福等人所做，又称卢瑟福α粒子散射实验。J.J.汤姆孙发现电子揭示了原子具有内部结构后，1903年提出原子的葡萄干圆面包模型，认为原子的正电荷和质量联系在一起均匀连续分布于原子范围，电子镶嵌在其中，可以在其平衡位置作微小振动。
1909年卢瑟福的助手H.盖革和E.马斯登在卢瑟福建议下做了α粒子散射实验，用准直的α射线轰击厚度为微米的金箔，发现绝大多数的α粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小 ，但有少数α粒子发生角度比汤姆孙模型所预言的大得多的偏转，大约有1/8000 的α粒子偏转角大于90°，甚至观察到偏转角等于150°的散射，称大角散射，更无法用汤姆孙模型说明。1911年卢瑟福提出原子的有核模型，与正电荷联系的质量集中在中心形成原子核，电子绕着核在核外运动，由此导出α粒子散射公式，说明了α粒子的大角散射。卢瑟福的散射公式后来被盖革和马斯登改进了的实验系统地验证。根据大角散射的数据可得出原子核的半径上限为10-14米。此实验开创了原子结构研究的先河。 实验结果表明，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了较大的偏转，并有极少数α粒子的偏转超过90°，有的甚至几乎达到180°而被反弹回来，这就是α粒子的散射现象。

朗肯土压力理论的基本假设是墙背直立、光滑，墙后填土面水平。

库仑土压力理论的基本假设是：

1、墙后填土为均匀砂性土；

2、华东破裂面通过墙角的两组平面；

3、滑动土体为楔形的刚性体。

扩展资料：

朗肯在其基本理论推导中，作了如下假定：墙是刚性的，墙背铅直；墙后填土表面水平；墙背光滑，墙背与填土之间没有摩擦力。在实际工程中，由于它们能满足工程上所要求的精度，在许多工程领域中应用。由于朗肯理论忽略了实际墙背并非光滑和存在摩擦力的事实，使计算得到的主动土压力偏大，而计算的被动土压力偏小。

参考资料来源：百度百科-朗肯土压力理论

采用矢量方法、极坐标方法和切线坐标方法，对库仑散射公式进行了推导。

库仑散射是指带电粒子穿过物质时，在原子核的库仑场作用下发生偏转的现象。记入射带电粒子的质量为m,电荷为Z1e,速度为v,动量为p，能量为E。对于入射粒子的自旋为0,且被非常重的自旋为0，电荷为Ze的原子核散射的情况，E.卢瑟福利用玻恩公式的一级近似。

且假定二者都是电粒子，算出散射微分截面为，式中q为散射前后入射粒子的动量之差，它与散射角Θ有以下关系，这种散射称为卢瑟福散射。在这种散射下，入射粒子的经典轨道是以原子核为焦点的双曲线。

N.F.莫脱进一步计算了自旋为1/2，电荷为e的粒子（如电子）被自旋为0的重核散射，得到微分截面为这称作莫脱散射截面。

相关信息

因在原子核物理和粒子物理实验中常利用带电粒子在磁场中的偏转半径测定其动量，而对动量越低的粒子，多次库仑散射越加影响偏转半径的测量精度。这时选择多次库仑散射效应较小的物质和尽可能减少偏转过程中穿过的物质量以减小偏转角θ0。

用以改善动量测量精度是很必要的。反之，在早期的径迹探测器诸如核乳胶及气泡室中，常利用测量尽可能明显的偏转角θ0以确定带电粒子的pv值，并进一步以此鉴别粒子。