盒里有N个小球，一次取出n个小球并放回，在实验次数趋于无穷的情况下，平均要取多少次才能取到每个小球

这个只能说是最少的取球次数是n，因为他这个球既然放回去了下次就有可能还是这个球，一直拿重复的球的话怎么也取不完的。

n次

事件“取n次，得到x个编号”的概率是A(x/N)*x^(n-x)/N^n
A(x/N)表示排列组合其中x为上标，N为下标。*是乘法，^是次方。
不懂的地方可以继续追问，采纳吧！

求什么的概率？
如果编号为1到N（互不相同），能取到编号为x（1<=x<=N）的小球的概率是((N-1)/N)^n

您好，1）当这个特定的小球没有从m个小球中取出时，那么：
（先将这个特定的小球放在一边不管）
从剩下的m-1个不同小球中取出n个小球，一共有：C<m-1,n>种取法
既然这个特定的小球不在放进盒子的小球之列，那么这n个取出的小球放在n个盒子里，就是随便放（即全排列），一共有P<n,n>种方法
所以，此时的放法有：C<m-1,n>*P<n,n>
2）当这个特定的小球从m个小球中取出时，那么：
从剩下的m-1个不同小球中取出n-1个小球，一共有：C<m-1,n-1>种取法
这n个取出的小球放在n个盒子里，全排列一共有P<n,n>种方法
但是，这其中就包括了这个特定小球放进了指定的盒子里的情况，应该将其除掉。
而，当特定小球放在了指定盒子里面时，其他的n-1个也是全排列，一共有P<n-1,n-1>种放法。这些是应该除掉的。
所以，正确的放法有P<n,n>-P<n-1,n-1>
那么，此时的放法有：C<m-1,n-1>*[P<n,n>-P<n-1,n-1>]
综上，一共的放法就是：
C<m-1,n>*P<n,n>+C<m-1,n-1>*[P<n,n>-P<n-1,n-1>]