固定一个硬币，让另一个硬币环绕于圆周并使其回到原点，转动的硬币会转几圈

周长一样的话，1圈

不算，
外面这枚硬币上的A点，是沿着内部的硬币边沿，以内部硬币中心为旋转点，在做一周运动。
而不是，以外面硬币中心在做圆周运动。所以不算自转

不应该算，自转是自身为轴，你这个明显是以中间那个硬币为轴。

是转动了1周，
在转动的同时，也有平动。

外侧硬币转了2圈,原因：要绕内侧一周外侧硬币的圆心其实是走了两倍硬币周长的距离（外侧圆心运动的半径是硬币半径的2倍）,而两个硬币周长是一样的,要走两倍硬币周长的距离自然是要转2圈

这个问题纯粹是坑爹的.我初中时遇到过,一直没搞明白,大学时学理论力学才搞明白为什么会转两圈,具体实例参看《理论力学》(哈工大出版,第七版)例9-4,两硬币的运动和行星轮系的运动实质上是一样的.至于网上流传的其他解释看看就行了,都没说到本质上。还有,滚动定义没什么特别的,实际上该题中必须强调滚动式接触点无相对滑动的滚动,即接触点速度矢量相同。其实我觉得吧,最好的解释是出题人脑袋被驴踢了,出这种题难为初高中生。

外面的硬币的所绕的圆的半径是里面硬币半径的2倍,其周长是里面圆的2倍.所以要自转2圈.注重试验和观察
既然物理是实用科学，那动手能力就是不可或缺的一项技能，区别于文科大量材料积累后的厚积而薄发，在学习物理学时，书上会有大量的试验，而自己动手做一遍，就会产生深刻的感性认识，最终在不断重复的试验中凝练为理性认识。
大量的新发现，就是在大量的试验中引生的一些随机变量，而最终获得的对真理的验证和完善。
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挖掘隐藏条件
认识本来就是一个由表象体现而不断深入真理的一个过程。就像做应用题一样，永远是给你一堆的条件和数据，让你自己根据所学的公式和理论，去连接或推导深埋于下的隐藏条件，这个过程有几种方法：
1）从物理概念出发
所有的理科学习都是一样，先从最简单的公理开始，慢慢的推导出一个又一个的公式、定理、推论。老师教授的内容，很大程度上都是中间的推导过程，其实也是一个思辨过程，有很多的学生其实只记住了公式，而忽视了这个过程的重要性，而很多的题目其实就是考的这个推导过程，这个过程就是隐藏条件。
2）从物理现象推导
物理现象，其实都是在一定条件下才能存在和维持的，当一定的变量改变，从一个现象变为另一个现象时，总有个临界点在，这就是隐藏条件。
3）从物理过程分析
例如冰融化为水，水变成气，除了热的能量守恒定理外，变化的过程其实都是分子间的运动造成的，所以找到中间量或者转变的桥梁，即可分析出其过程。
4）从数学公式里推导
数学公式的推导其实是个很取巧的办法，所有的公式的单位或物理量都是固定的，所以只要想办法把这些物理量找到，然后用关系式进行组合，问题就会迎刃而解。
5）从关键字或词中找
比如考极限，必定会出现最大值、最小值等参数，又如轻质杠杆、光滑水平面，关键词中其实就交代了大量的物理条件。
6）画图的重要性
在力的分析里，画图是最直观，也是最容易发现隐藏条件的一个方法仅供参考

两个硬币,其中一个硬币围绕着另一个硬币转动,转动的硬币转了几圈？2圈。第一枚硬币的中心为圆的中心半径为r，那么第二枚硬币的运动轨迹同样是圆，但是第二枚硬币运动轨迹的圆的半径为2r（因为它是绕着第一枚硬币的圆心为圆心进行运动的），第二枚硬币运动一周的周长为2Π*2r=4Πr,第二枚硬币的周长为2Πr，两者相除的2，所以第二枚硬币即滚动的硬币滚动了2圈。明白什么是滚动一周，一点绕旋转中心完成一次圆周运动即是滚动一周
在硬币A的圆心处设一点a，在硬币B的圆心上设一点b1，在边缘上设一点b2，则硬币A固定，开始时B2与硬币A边缘接触重合，滚动后硬币B绕硬币A滚动的旋转中心是硬币A的圆心，硬币B自己滚动的旋转中心是硬币B的圆心，滚动的路程等于时间×速度，点b2移动的路程就等于硬币B绕硬币A的边缘移动速度×b1绕a1一周的时间。

两硬币实际转一下就知道是两圈。如果要从纯数学角度证明，貌似挺困难的。推广到任意半径的两个圆又该如何解答

如果不计算，只实验，是肯定大于一圈的，你可想想成一个硬币在很多锐角上滚动，硬币已经自转，但仍旧没有前进，还是在顶点上，所以中间硬币是由许多拐点组成，一共是360度，与在直线上滚动是不一样的。记得这道题我在20年前上高中时在一本书上看到的，顺便还调戏了一下数学老师，结果老师直接说一圈，我很爽的说了声错，我幸灾乐祸的给老师演示，结果老师说这道题有意思。
你就理解成，外圈硬币除了转应该的一圈外还要在转许多拐点即可，而拐点总共是360度。
而现在我发现中学数学也比原来难了，像这种题在学校作业里也是常有，比如两圆大小不同等，以前这样的题也是趣味数学或者数学竞赛类型题