能否将物理学看作数学对现实世界的映射

数学和物理从来是没有分开过的，这就好比父母和孩子一样。有人说哲学是科学的母亲，而数学就是科学的父亲。然而我们看到的是在物理学的发展道路中，哲学起到的作用是指导性的，甚至有的时候是从物理问题中才能得到更多的深化。而数学起到的作用是具体的。一个理论有没有生命力的基本条件就是数学表述是否正确完善，是否和物理定律界定的条件配合得很好，或者和客观实验符合得很好。当这种符合度到达一定程度之后，物理理论就会反过来赋予数学描述以生命力。
数学对于物理的影响是很深远的，但是也不能说明数学和物理的关系有很分明的先后关系。有的数学问题是从物理现象中抽象出来的，而有的数学表述方式也是因为有了物理理论才有了意义。
用微积分来说明，微积分是数学中比较基本的一支，基本上近现代数学的每一个分支都要用到微积分的理论。而微积分的理论基础是极限，而极限的思想就是牛顿在研究物质运动的时候提出来的。在这以后的复变函数、积分变换、无穷级数等等，都成为研究物理学的有效描述工具。对于不同的体系和对象，我们所用到的数学工具是不相同的。有的是方法上的不同，有的则是知识体系的不同。例如在量子力学中，曾经就有三种描述的方式，薛定谔的波动方程，这是一种微分方程；海森堡的矩阵量子力学；狄拉克的高等量子力学，也就是相对论量子力学的描述方程。这三种表述的方式侧重点是不同的，但是都做到了同样的表述目的。而在凝聚态物理当中，我们更多的用到泛函分析。这些数学工具的理论基础有的是相同的，但有的不是。从这一点我们也可以看到，物理和数学之间的关系是一种相互影响，甚至是相互依存的关系。
除此之外还有概率论和数理统计，也是对于物理学贡献非常大的一门学科。
物理学的研究，特别是理论物理，谁高明，很大程度上就在于对于数学的运用，数学的高明。把物理的现象抽象成数学的定解混合问题，就是我们的基本要求，而这并不像有的人所说的数学好物理自然会好，因为有很多的数学方法和问题是通过物理来体现的，怎么让它体现出来，这才是物理的真正目的，而不是单纯的利用现有的数学公式。
最后举几个例子：
复变函数对于电磁学方面的贡献是显著的；数学的场论几乎只要有物质运动的地方都可以去利用研究；数理统计在热力学、量子力学方面的贡献很大；其他的还有很多方法，积分变换在电磁学中也是经常用到的，黎曼几何、张量在广义相对论中是主要的工具；泛函分析在凝聚态物理中很有用处；光学因为里面有很多的分支学科，所以它的数学工具是十分广泛的，除了欧几里得几何在几何光学中的应用外，还有像波动光学要用到波动函数，量子光学要用到量子力学中的数学工具。但我认为其最根本的是微积分、欧氏几何、向量运算、非欧几何、数理统计，而这几个数学学科中也不是独立的。

简单的讲：没有数学家就没有物理家
是物理家多半就是数学家

1、数学是人类理智的最高创造,它类似于柏拉图的理念世界,里面的对象都是完美的。2、尽管很多数学都只是人类理智的想象,但常常能够和这个世界符合得很好,很多时候,数学家早已经为物理学家设计好了工具,物理学家只需要识别出数学模型就可以直接使用了。比如黎曼几何的诞生先于爱因斯坦的相对论。3、所谓“误差”的理解往往有三种,一种是假想的“误差“,一种是真正的误差,最后一种是先天的”误差“。前者人们误以为数学模型是完美的,只是人类测量手段不极致导致的。比如说,在相对论诞生以前,对于光速的测量,人们会以为是实验精度不足,但其实不是。这种“误差”是人类过于相信漂亮的数学模型了。第二种所谓的真正的误差,就是实验精度所导致的。第三种”误差“起源于量子力学,由于海森堡不确定原理,人类是无法用实验精确的观察到所有的信息,比如对于一个例子,如果精确测量了位置,就不能准确地知道其动量。4、提问者问的应该是第二种”误差“,也就是,认为数学模型是正确的,但是人类测量手段不足所导致的”误差“。这种误差其实并非没有影响。从数学上考虑,解出一个微分方程,需要知道初值。如果初值变动一丁点儿的话,可能会导致解最后形态(性质)的巨大差异。这就是数学中的”混沌现象“了。用个通俗的例子说明,就是传说中的”蝴蝶效应“了。如果人类知道了天气的预测手段,但是无法准确知道全球的所有信息的话,是无法准确的预测天气的。比如说,如果南美洲有一个蝴蝶轻轻地扇动了一下翅膀,可能会导致欧洲的一次大风暴。这个蝴蝶在测量上来讲,对于全球信息这么大量的数据,就是属于提问者理解的”误差“了。5、关于先天的”误差“,如果量子力学的假设是正确的,那么结论就是——上帝是掷骰子的
麻烦采纳，谢谢!

说得有道理，尤其是第二个地球那些。
但毕竟，拓展人类认识的边界，本来就是人类的一笔财富，所以，投入一些也是值得的。

数学理论相对来说，可能会更“实用”一些，虽然现在看不到什么作用，但很可能在不久的将来就有用处。

人类该不该继续研究下去？我认为是应该的。
但是，对个人而言，是不是要选择这些方向？我觉得是需要慎重的，因为很可能你投稿一辈子，也没有得到什么研究成果。

建议读书后多思考一下，就不会有这种问题了。理论的深度可以不断向下挖掘，如果你有写数学题目总结的习惯，你会发现总结完一题，以为对这题的全部的特点掌握了，但当学会另一种方法时，怎么也可以解出来呢，为什么对特点掌握了，却没发现可以换个角度更快的解答出。就是因为理论的深度可以不断挖掘。挖掘出了性质特点，就可以解决一些实际问题。所以要不断的深入思考挖掘性质。为什么要证明那些难题？实际上这些难题，之所以证不出一般情况下是没有找到性质，而不是已有性质没想到(你要知道数学家有多可怕)。所以解决这些问题，的解决标志着发现了新的性质，这个性质可以解决这个证明题。但不是说这个性质只可以证明这一题。

人类要进步需要这些东西，就算现在用不到，那一千年以后一万年以后亿万年呢？地球或者说银河系总要有灭亡的一天，那时候人类如何应对？没错，一个种族想要和大自然抗争，必须依赖科技。虽然那些顶尖的数学或者物理问题有些人不惜花一辈子去证明，现在看起来对你的生活毫无影响，但随着时间的推移，这些东西早晚会成为人类进步的动力源泉。就像当年普朗克研究的量子力学和爱因斯坦的相对论，在他们那时候看似高大上，但是我们现如今的生活方方面面已经离不开这些理论。

建议你去看看清华大学副校长施一公的一篇演讲，大概是关于学校办学的宗旨应该是科研。从你的理解来看，和我们大多数当前教育体制下培养出来的人才思维习惯一样，认为学习的最终目的是为了就业。其实在校学习研究的真正目的是科研，特别是基础性科研，就是你说的这些感觉没有任何现实用途的科研。实际上基础性科研的突破往往给社会带来的是一系列重大的变革，像当今社会所用到的通讯、电脑、激光等技术基本都是来自最初感觉没有什么用途的基础研究，科学家在进行相关基础理论研究的时候是没有想到会给人类带来这么大影响的。数学是基础研究最有力的工具，没有数学，一切科学无从谈起。而理论物理相关的很多理论其实在现实是应用的例子也不胜其数，原子弹、人造太阳、星际航行等，爱因斯坦就是最著名的理论物理学家之一，他带给人类的影响众所周知的。听从自己内心真正的想法，想做一个什么样的人。

引言：一些理科生在学习理科的时候就会发现物理学和数学在很多地方都有相似性，但是物理和数学又是两门不同的学科。在本质上又有很大的区别，最能体现的就是思维方式上。那么物理学和数学在思维方式上都有哪些本质上的区别，今天小编就来给大家讲解一下。

一、在本质上的区别

数学就是研究世界数量关系和空间的科学，是人类长期的实践活动中产生和慢慢发展的。物理学就是人们对没有生命的自然界中物质的转变，然后做出的一种规律性的总结。这种运动就是通过人们的感官视觉延伸，然后再由近代人们通过发明创造出现的，可以说是人类智慧的结晶。数学具有高度的抽象性，严谨性，逻辑性和广泛性。数学可以说是来自现实世界的直接抽象，也可以是说来自人类思维的劳动创造。

二、在思维方式上的本质区别

最大的区别就是物理学用不上反思维，物理学和数学的看待问题上态度也不一样。物理思维和数学思维不是对立的两面，只能说物理比数学的思维比重要更大一些。而且数学在对严谨程度上的追求也更大一些，物理就是能用就行的态度。数学是一套架空的体系，奇奇怪怪的结论都是在自己设定的条件下成立。而物理则不是，物理都是首先通过提出一个结论，然后再去通过不断的实验来进行证明。

物理则追求的就是现实和理论上相符，就比较客观上的存在，而数学则是一个虚拟的。物理的话有图像就能够得出答案，但是数学在一个图像上还要经过给出的图像，再通过自己所掌握的知识来进行一步步的解答。物理相对来说就比较简洁，而数学就很复杂。

数学就是研究世界数量关系和空间的科学，是人类长期的实践活动中产生和慢慢发展的。物理学就是人们对没有生命的自然界中物质的转变，然后做出的一种规律性的总结。这种运动就是通过人们的感官视觉延伸，然后再由近代人们通过发明创造出现的，可以说是人类智慧的结晶。数学具有高度的抽象性，严谨性，逻辑性和广泛性。数学可以说是来自现实世界的直接抽象，也可以是说来自人类思维的劳动创造。

思维模式，逻辑运用能力，数字计算能力，学习的方式方法，思维模式的转变，这些都是有本质上的区别。

学习的公式，解题思路，题型基本的定律，物理学名家，数学名家都不一样，这都是本质上的区别。