为什么自然科学里很多公式符合平方反比定律，为什么指数是 2 不是 3

“物理学是优美的，它的美表现在基本物理规律的简洁和普适性。十七、十八世纪相继发现的两大物理规律：万有引力定律和库仑定律，可以说是物理学史上一次伟大革命，这两个定律表述简洁，内容深邃，构成了思维与自然和谐的统一。
1、两定律发现的历史背景
万有引力定律是伟大科学家牛顿致力二十多年研究的结果，他从苹果落地开始思考，直到星际间的运动，总结出物体之间的作用规律，最后发表于1687年，其数学表述为：F=GMm/r^2。他是在开普勒、第谷研究得出了行星运动规律的基础上，总结并推广到任何物体之间存在相互作用的引力，宣告天上和地下的万物都遵循同一条规律，彻底否定了宗教势力的天上地下不同的思想。
这是人类认识史上的一次飞跃，牛顿应用万有引力成功地解释了潮汐现象，接着海王星、冥王星的发现进一步证实了万有引力定律的正确性、万有引力定律的创立，使天上的运动和地面上的运动统一在一起，揭开了神秘宇宙的第一层面纱，为人类认识宇宙、了解自然迈开了第一步。
库仑定律是法国科学家库仑在1785年确立的，库仑注意到电荷之间的静电力与万有引力有许多类似之处，并大胆地假设静电作用的规律与万有引力有类似的形式，他将电荷的作用力表述为：F=KQ1Q1/r^2被后人称为“库仑定律”。
力和距离都服从平方反比关系，库仑定律中的电量q与万有引力中的m相当，不同的是，万有引力总是引力，而库仑力可以是引力也可以是斥力。
2、关于静电力恒量K与万有引力常量G
牛顿发现万有引力之后后一百多年，英国科学家卡文迪许于1798年用精巧的扭秤装置对万有引力常量G作了一个比较精确的测量，在当时无人超过他测量的精度，在此之前，人们只知道存在这样一个常量，但不知道它为多少，阻碍了人们研究星球质量、密度、半径等一系列与星球有关的问题，万有引力常量是目前测得最不精确的基本物理常量之一。
因为要测量G，就必须先测引力F，而引力太弱，又不能屏蔽其它物体对它的干扰，实验很难做，国际科联理事会科技数据委员会1986年推荐的数据为G=6.6725985×10^-11m^3/kg*s^2(或N.m^2/kg^2)，不精确度为万分之1.28，而这样的精确度并不高。
对于静电力恒量K，库仑在推测静电作用的规律过程中也是用的扭抨测量K值，不知是库仑根据卡文迪许的实验得启发而采用扭秤，还是两人思维不谋而合，至今仍判断不清。
静电力恒量的测定比万有引力常量的测定要精确得多，因为两个带电体之间的作用力是比较明显的，也容易屏蔽外界的干扰，在国际单位制中，K=8.9875×10^9Nm^2/C^2
3、关于两定律中距离平方是否可靠的问题
平方反比定律是否会出现偏差？即r的指数是否一定等于2，这是目前科学家关心的问题，库仑定律中平方反比若有偏差，理论上会导致光子的静止质量不为零，从而出现真空中光速可变（真空散射），黑体辐射公式要修改，电荷不守恒，这样便会动摇电磁学乃至物理学整个大厦的基础。
几百年来，随着精密仪器的出现和实验技术的提高，并经过不少科学家的努力，距离指数已达2+3×10的精确度。尽管精度很高，但是它是否严格等于2，仍受到物理学家的普遍关注，并将进一步得到检验。
如果万有引力的指数有偏差，则会引起力场的高斯定理不成立等一系列问题，是与我们所学的知识背道而弛的，这些基本物理规律被破坏当然不可能想象。譬如说，现在如果有人宣布r的指数比2略大或者略小，哪怕只是一丁点儿，物理学则可能重新被修改。
还有，万有引力定律和库仑定律在形式上的相似性，是否意味着这两种作用的某种内在的质的统一性，至今还是一个谜，有待我们去揭示。
4、两个定律的适应范围
在中学阶段，库仑定律中电荷要视为静止（两电荷相对静止且均在惯性系中）的点电荷，万有引力定律中的物体要视为质点，但如果不能视为点电荷和质点，也能根据力的矢量迭加原理和微积分理论求得其值。
库仑定律是电磁学中的基本定律，包括著名的a粒子散射以及地球物理探测在内的大量实验表明：库仑定律在小至原子、原子核的线度，大至地球的线度内，即在10^～10m的范围内是可靠的，但在小至10m以下和大至天文距离时，库仑定律能否精确成立还未经实验证实。
当然也没有理由预料在大距离下库仑定律会遭到破坏，万有引力定律在太阳系内讨论天体运动获得了巨大的成功，它的威力究竟能力能延伸多远？当今牛顿万有引力的新版本——广义相对论已证明“万有引力理论的普适性超越了宇宙的边缘”（赵凯华语）。正是这样，从苹果落地到月亮，从太阳到宇宙，上穷碧落下黄泉，凡是有引力参与的一切物理现象，无不归结到一条简洁定律之中。茫茫宇宙，看似杂乱无间的星体运动都被一条精简的数学语言——平方反比定律约束着，这不是知识的力量、人类智慧的结晶吗？
自然界中基本相互作用目前已知有四种：万有引力作用、电磁作用、强相互作用和弱相互作用。
强弱相互作用是一种短程力，作用程不超过原子核线度，在微观世界中，万有引力和电磁力相比是微不足道的，如电子与质子之间的库仑力是万有引力的10倍，因此，在微观领域，起作用的是库仑力。
但在整个电中性宇宙中，万有引力使天体有规律地按轨道运动，它就象一根指挥棒，调节着整个宏观世界的运动。
两个平方反比定律，是物理学生存与发展的基础，支撑着物理学这根擎天大柱，而它们却以惊人相似的表述形式展现在我们面前，我们相信世界是统一的，自然科学便是一种追求真、善、美的科学。

或许这和我们宇宙空间是三维的有关，这些物理量都是在三维空间中传播。

在物理学中，万有引力定律和库仑定律，描述力的强度都是和距离平方成反比，这其中肯定有着更深刻的原理。

我们假设一个点光源，在真空中朝四周发出一道球面光，球面上拥有数以亿计的光子，这些光子以光源为中心扩散，半径为r时，球面面积A=4πr^2。

于是随着球面的扩散，球面上光子的密度，就和半径的平方成正比。

这个思想也可以用于平方反比定律，在物理学中，如果一个物理量的强度分布，与空间距离密切相关，并在扩散时保持能量的总量不变，那么这个物理量的强度，一般会偏爱于平方反比定律。

“场”是描述基本力的数学化模型，万有引力中有引力场，电磁力中有电磁场，一个点质量或者点电荷，在周围激发的“力场”，会在空间中扩散，就如光子的扩散一样。

场距离“场源”越远，扩散形成的面积越大，面积大小和距离平方成正比，密度和面积成反比，于是强度就和距离平方成反比。

这是三维空间中，球体面积公式决定的，自然界中的事物对球有着特殊的爱好，比如天体趋向于球体，基本粒子的模型也是球体，或许这正是大自然偏爱平方反比定律的原因。

但是大自然并非只看好平方反比定律，也有很多定律以其他的形式呈现，比如胡克定律和距离的平方成正比，天文学中的潮汐力和距离的三次方成反比，两个点电荷对第三个点电荷的叠加作用，也是和距离三次方成反比的。

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