求密度均匀的半圆形圆片的质心
时间: 2022-03-22 19:00:10 | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 93次
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求半圆形均匀薄板的质心
对于均匀薄板的质心，即为形心。
这个要看你的坐标系怎么设立··看你远原点设在哪里只有原点和质心重合时才有可能在X当然你也可以把半圆侧放
用帕普斯质心定理，先用积分求出体积和面积，然后直接套公式
（1）悬垂法。两次悬垂求质心。
（2）几何作图求几何中心。就相当于求一个等腰直角三角形的重心。剩下就不说了。
求半圆形均匀薄板的质心。
首先，确定该均匀薄板的质心，在其对称轴上，该对称轴与圆的直径垂直。
假定，质心到圆心的距离是a ，圆的半径是 r，根据题意，圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积。列出定积分方程：∫（0，a)ydx =∫（a，r)ydx ，其中 y = √(r^2-x^2)，代入数据得到：0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ，这是一个超越方程，用数值解法，可以求出 a ≈ 0.404r。
即，半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上，质心点到圆心的距离，大约是0.404倍的半径。
假定，质心到圆心的距离是a ，圆的半径是 r，根据题意，圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积。列出定积分方程：∫（0，a)ydx =∫（a，r)ydx ，其中 y = √(r^2-x^2)，代入数据得到：0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ，这是一个超越方程，用数值解法，可以求出 a ≈ 0.404r。
即，半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上，质心点到圆心的距离，大约是0.404倍的半径。
怎样求均匀半圆的质心
做功法也可以，假设圆饼绕圆心转一小角度，用重力势能的等式即可，
质心下降距离×总质量=小部分质心变化距离×小部分的质量
质心下降距离×总质量=小部分质心变化距离×小部分的质量
这道题可有多种方法求解，这里介绍一种较为简单的方法：巴普斯定理求解
巴普斯定理：
在一平面上取任一闭合区域，使它沿垂直于该区域的平面运动形成一个立体，那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。
令半圆面绕着它的直径旋转形成一个球体，假设半圆面的半径为R，那么它的面积即为S=πR^2/2，所得球体体积为V=4πR^3/3，又设质心离半圆面的圆心距离为X，则质心旋转一周经过的路程为L=2πX，由巴普斯定理得V=SL，所以X=4R/3π.
具体详见http://baike.baidu.com/view/957470.htm
巴普斯定理：
在一平面上取任一闭合区域，使它沿垂直于该区域的平面运动形成一个立体，那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。
令半圆面绕着它的直径旋转形成一个球体，假设半圆面的半径为R，那么它的面积即为S=πR^2/2，所得球体体积为V=4πR^3/3，又设质心离半圆面的圆心距离为X，则质心旋转一周经过的路程为L=2πX，由巴普斯定理得V=SL，所以X=4R/3π.
具体详见http://baike.baidu.com/view/957470.htm
怎么求质心 求半径为R的半圆形的均匀薄片的质心.
质心在其对称轴上,与半圆形的圆心相距4R/3π
文章标题: 求密度均匀的半圆形圆片的质心
文章地址: http://www.xdqxjxc.cn/jingdianwenzhang/135166.html
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