如何给高中生解释群论

有可逆运算的元素集合，集合与运算一起称为群。群论是数论的一种，衍生学科有拓扑学，可以用于分析抽象的图形，数形结合，多维矩阵等问题。经典的案例就是伽罗瓦分析出五次及以上代数方程没有公式解的故事。

　　方法：制定合适的目标，掌握有效的学习方法，并培养其信心。
　　拿我自身经历举例，到了高三听课的人寥寥，老师的作用是回答问题而不是在讲台上讲解。整个班几乎都没什么压力，反而觉得高中是如此轻松快乐。
　　回顾总结，关键点在以下：
　　1、制定合适的目标。
　　根据自身学习情况，制定适合自己的，略有挑战性的目标。我们当时情况是最差的能上一本，所以目标略高，定个浙大。
　　若整体实力不足，在老师和家长的帮助下可以定多年一本压线或者二本某个学校之类。
　　2、学习方法很重要。
　　一味地要求自己（或者高中时代的孩子）去学习而不加以引导，是不行的。
　　高中的孩子不像初中时期那么不成熟，已经有了自我学习、自我开发的能力，只要加以引导，例如听课的笔记该如何写，错题如何总结，如何从出题人的角度来思考这门课程，如何答卷会有更高的效率和更省的时间，如何选择/使用适合自己的参考资料等等。这需要家长、老师多费心。如果你是学生，就自我考虑，遇到不懂的一定要问，一定要问。
　　3、培养信心。
　　信心不是盲目，得有自己的基础。例如说，我认为我闭着眼睛都能上重本。那么，不论什么考试，不论它多难，我都不会低于重本线。换句话说我的名次都不会低于（或者远远高于）本市学生总数乘以重本率得出的排名。
　　有了信心，订立目标，有好的学习方法，每天的心思就是这目标我手到擒来，解开每一类型自己不会的题，掌握每一个知识点对自己都是一个巨大的推动，整个人的意识是兴奋的，积极的，有效避免诸如“我好怕考不上”“考挂了怎么办”“考场上发挥失常怎么办”等等完全无用的想法。

我觉得你可以关注一下有关经济方面的报道，相关的论坛之类的，先培养一下兴趣，看看自己是不是真的想了解这些东西。如果确定你真的喜欢这方面的东西，你就可以看一些经济学中比较基础的书籍了。我一直觉得国外的经济学家写的书籍条理比较清晰，也比较通俗易懂一些。所以你可以看一下萨缪尔森的《经济学》，这本经济学很厚，里面包括了微观经济学和宏观经济学，但里面的事例都是以美国经济作为背景的。如果觉得这本书有点难度的话可以先看曼昆的《经济学原理》，这也是一个美国经济学家的著作。我个人觉得这两本书不是很难，高中生应该能看懂的。中国经济学家里面，写的比较好的经济学基础的书籍大概只有高鸿业的《西方经济学》，但这本书里面涉及的一些经济学模型初学者可能理解起来会有一点困难，所以不推荐国内的经济学书籍。我个人觉得，初学经济学应该先培养兴趣，有了兴趣以后才能去学习，而且应该打好基础。所以不建议看一些不太系统条理杂乱的书籍。

ps：你可以去查一下这几本书的作者和别人对他们著作的评价，再决定是不是要看。

经济学基础知识的培养，并不能靠看报纸、电视、杂志，已经是高中学生，我认为可以在适当的时间里，读一读以下几本书。
1、林毅夫《中国经济专题》，北京大学出版社，2008年。这是林毅夫自1996在北大中国经济研究中心的讲课内容的汇总，很少有复杂的公式与图表，一点也不枯燥，对于高中生而言读起来应该没有什么困难。
未来的中国经济应该会在艰难中持续地发展，世界级的经济学家也必将在中国产生，并随着中国经济的逐步强盛，也将会出现越来越多的世界级经济学家。
有兴趣也可看看我的读书笔记：http://hi.baidu.com/snet123/blog/item/687ae32683420404908f9d62.html。
2、萨缪尔森《经济学》第18版。这是经济学的经典著作了，中国著名的经济学家张维迎就是读着萨缪尔森的《经济学》而一步步走进经济学的殿堂。只是这本经典著作读起来费劲，高中学生不必要一下子读得太深，看一看，了解一些基本的概念和术语，肯定是有好处的。因为如果学经济学专业，这本是迟早要读的书。
3、保罗.海恩的《经济学的思维方式》，世界图书出版公司，2008年。张维迎给这本书的评价是：写给非经济学专业读者最好的经济学教科书之一。这本书通俗易懂，作者的语言也算幽默，从身边熟悉的小事说起，把经济学的原理贯穿起来。只是作者的身边小事都是美国的，和中国还是略有区别。
这本书可以放在床头，睡觉前翻一翻，看一看。
4、《经济热点面对面》，人民日报出版社。呵，记不清作者了。这本书非常地通俗，把这一两年的经济热点基本上都讲清楚了，而且相对来讲还是比较深入的。读这类的书，能让你迅速地提高对经济学学习的兴趣。

经济学是什么？经济学是用简单逻辑体系来解释各国在生活中所看到的社会现象的原因和机制，是一门解释性的科学。所以，经济学理论的贡献大小不是取决于理论的复杂程度，而是取决于它所解释现象的重要性。经济上越重要的国家，它的经济现象也就越重要。无论是有志于学术、实业或政治，中国经济持续的强劲增长都将为中国的英才们带来前所未有的机遇。中国的当前和未来道路上总会出现这样那样的问题与矛盾，有才能的人在解决问题与矛盾的过程中锻炼了自己，并获得了成大功立大业的机会。二十一世纪是中的世纪，更是各位中国英才的世纪，希望这种责任意识与光荣的使命感，能成为各位进步道路上的一块指路石。
这是林毅夫教授的话，很经典，相信对每一位立志学习经济学的年轻人都会有很大的帮助。

可以看一些普及性的经济学读本！
我推荐：《牛奶可乐经济学》《生活中的经济学》《货币战争》
其中最好看的是货币战争，可读性很强，牛奶比较浅，主要是西方人自己写的，没有公有制的对比！生活中的经济学基本涵盖了西方经济学的各个部分，其中比较好的就是有两种制度下经济体制运行的对比！
货币战争，是那种比较大气的书了，好像有点华山论剑的感觉，只不过最后第一的人是西毒！
希望对你有所帮助

我说的都是普及性的大众读物，尤其是前两本一定是能看懂的。
货币战争很精彩，像小说一样，可能看不太懂，但是书里最吸引人的地方不是经济学，而是对一个国家，民族的历史的深度剖析。

高中生基本上是不了解经济学的。
报纸上的一些消息只是经济报道，基本上不算是经济学。
股票那方面是金融学的范围。
经济学是理论上的东西，是研究市场的形成，个体在市场中的行为怎样才是理性的，以及国家的行为对市场有什么影响等的理论。
要理解经济学，最好是看人大版的《西方经济学》这本书。不推荐看外国原版或者译版的书是因为他们的表述方式使你看了以后找不到重点。

报纸新闻每天都有一些普及性的经济学知识，多看看慢慢培养基础知识。
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2月25日留言：
欲速则不达，还是漫漫来，先从报纸＼电视的一些普及性知识着手比较好，基础牢了，进步就快了！

　　什么是群论
　　　群论一般说来，群指的是满足以下四个条件的一组元素的集合：（1）封闭性 （2）结合律成立 （3）单位元存在 （4）逆元存在。群论是法国传奇式人物Golois的发明。他用该理论解决了五次方程问题。今天，群论经常应用于物理领域。粗略地说，我们经常用群论来研究对称性，这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质。
　　在物理上，置换群是很重要的一类群。置换群包括S3群，二维旋转群，三维旋转群以及和反应四维时空相对应的洛仑兹群。洛仑兹群加上四维变换就构成了Poincare群。
　　在研究群时，使用表象而非群元是较方便的，因为群元一般来说都是抽象的事物。表象可以看成矩阵，而矩阵具有和群元相同的性质。不可约表象和单位表象是表象理论中的重要概念。

　　人们在寻找五次方程的解法中，一个新的数学分支--群论诞生了！
　　伽罗瓦是第一个使用群的系统地研究群的数学家。他在19岁时，就使用群的思想解次了五次方程的问题。
　　伽罗瓦1811年10月26日出生在法国巴黎一个小市镇上，他小时候和高斯正好相反，根本没有人认为他是"神童"。他的教师曾说伽罗瓦"没有智慧，不然就是把智慧藏得太深了，我没法去发现。"有的教师干脆说："伽罗瓦什么也不懂。"其实伽罗瓦在中学时代就对数学表现了非凡的天赋。他从16岁起就致力于五次方程各五次以上方程的根式解法的研究。教科书满足不了人求知的欲望，他就直接深入学习和了解数学专著。前辈数学家勒让德的《几何原理》，拉格朗日的《论方程的代数解法》、《解析函数论》，欧拉和高斯等数学大师的著作使他乐而忘返。尤其是对同辈挪威数学家阿贝尔成果的研究，更直接影响了伽罗瓦群论思想的产生。阿贝尔是一位富于创造才能的数学家，当他还是中学生时就开始着手探讨高次方程的可解性问题。但命运不济，他写的关于椭圆函数的论文被巴黎科学院打入了冷宫，阿贝尔并没有放弃，终于又在不久以后发表论文证明了一般五次以上的代数方程，它们的根式解法是不存在的，只有某些特殊的五次以上的方程，可以用根式解法。阿贝尔的成果轰动了世界，使延续了3个世纪的五次方程难题解决了。但由于过于劳累，年仅278岁的阿贝尔就在贫病交加中逝世了。同时，也留下了问题给世人，究竟哪些方程可用根式解，哪些不能？完成这个艰巨任务的就是伽罗瓦。
　　伽罗瓦17岁开始研究方程可解性问题，提出群的用于处理可解性问题，获得了重大成果。但他性格倔强，比阿贝尔更加生不逢时，3次把研究论文交法国科学院审查，都未能得到及时的肯定。不仅如此，由于伽罗致词热烈支持和参与法国"七月革命"，人在进入巴黎高等师范学校的第一年就被开除学籍；之后又两次被抓进监狱，获释后的一个月，1832年5月31日，在和反动军官的决斗中，伽罗瓦被击中要害，第二天--1832年5月31日早晨，一颗数学新星殒落了。死时还不满21岁，决斗前夕，伽罗瓦把他的研究工作写成信件，托朋友转交《百科评论》杂志。
　　然而不幸的是，伽罗瓦的群论思想由于超越时代太远而未及时地被人们理解和接受，以致埋没了10年多，幸好手稿保存下来。1843年9月，法国数学家刘维尔重新整理了伽罗瓦的数学手稿，向法国科学院作了报告，并于1846年，在他自己办的数学杂志上发表了它，这才引起了数学界的注意。
　　数学家们在伽罗瓦群论思想的基础上，开始追踪、研究和发展，逐渐开创了一个新的数学分支--抽象代数学。它包括群论、环论域论、布尔代数等。
　　伽罗瓦是不幸的，生前他没有得到他应有的荣誉和地位。但人那颗被冷遇的倍爱创伤的心，却始终充满着对未来的热情、期待和对追求。

群论研究的是集合的对称性。任意一个抽象群都对应一个置换群。
群论最早是数学天才伽罗瓦解决高次方程不可解问题创立的。