圣维南方程组的具体推理过程是怎样的

水库回水计算
水库回水计算的几点体会
水库回水计算成果是确定水库淹没处理范围的依据，关系到水利水电工程正常蓄水位和汛期限制水位的合理选定。因此，提高水库回水计算精度是一个重要的课题。影响水库回水计算成果和精度的主要因素是：河道断面特性值F、沿程糙率n、河段计算流量Q以及上下断面间河段距离△L；要使这些因素正确合理就要合理布设断面、提高测量精度，应用计算机划分主边槽，深入细致地分析研究沿程糙率n。

水库蓄水后在各种设计条件下库区沿程水位壅高情况的计算。其任务是为确定库区淹没范围、淹没损失与浸没影响，拟定防护、迁移方案，进行库区航道及引水渠道规划，研究水库消落区土地利用和上游城市的排水问题等提供依据。

计算方法 非恒定流计算法 库区水流形态受入库洪水和坝址下泄量变化的影响，属于非恒定流范畴。为此，和水库调洪计算一样,可通过圣维南方程组(见明渠非恒定流)求解,严格推求不同时间库区沿程各断面的水位变化。为进行某一洪水标准下的水库回水计算，通常可采用入库洪水过程线为其上边界条件，采用由调度方式规定的坝前水位和泄量过程，或水位与泄量关系为其下边界条件，并取调洪开始时的入库流量与坝址泄量相等，即库区沿程处于恒定流状态下的流量及水位为初始条件，求出整个洪水过程中水库库区的流态，然后连接各断面的最高水位，即是所求洪水标准的水库回水线。

简化计算法 将库区水流状态近似假定为渐变恒定流。先通过推求各种极限条件的同时水面线，再取它们的包线作为所求回水线的近似解。由于恒定流不考虑流速对时间的变率，则圣维南方程组中的动力方程可简化为式(1)所示的有限差形式；如局部损失相对较小,则可进一步简化成式(2)：

(1)

(2)

式中z上、z下分别为计算河段上下断面水位；嬞、坴、噖分别为计算河段上下断面的糙率、流量、断面特征模数的平均值；ΔL为计算河段的长度;v上、v下分别为计算河段上下断面的流速；g为重力加速度。

具体计算可采用试算法,如已知嬞、坴、z下、ΔL及断面特性，可先假定一个z'上值，求出噖，然后由式(2)求得相应的坴'。如坴'＝坴，则原假定的z'上即为所求的z上。否则需重新假定并重复上述计算，以求出的下一河段的z上，作为上一河段的z下。自下而上逐河段计算，即可求得整个库区的回水线。实用上，也常采用图解法或半图解法代替试算过程。中国20世纪70年代以前，常采用的这类方法有艾斯考福法和H.M.别尔纳德斯基的控制曲线法。这些方法在规划设计中应用很广。用于推求库区淹没水面线时,一般先由规定频率的调洪成果给出起始条件,并视情况拟定必要的计算条件，如最高洪水位高于正常蓄水位，通常可取下列数值作为计算条件分别推求两条水面线,然后取其外包线作为所求频率的回水线:①坝前最高水位与相应时刻的入库流量；②入库最大洪峰流量与相应时刻的坝前水位。当洪水位低于正常蓄水位时，则还要以正常蓄水位与汛末相应频率的洪峰流量作为计算条件，推求一条水面线，而后再取包线。对于为分析枯水季节航运和引水条件所需的低水位回水线，一般可采用由死水位及相应于供水设计保证率的枯水期流量进行推算求得。

水库淤积回水推算 水库淤积将使库区沿程过水断面积减小，引起回水上延。通常可采用水库淤积计算方法，先求出不同淤积水平（年限）的库区淤积量与分布位置，据以求得淤积后的河道断面，然后再按上述方法推求淤积后的水库回水线。

基本资料处理 主要包括：①河段划分。要求河段比较顺直，并以上下两断面水力要素能代表河段情况为原则。当沿程水力特性变化不大时，河段取长些，反之则取短些。②糙率选择。通常根据河道上下游断面的水位、流量反推出糙率，并与实测或经验糙率数据对照分析选定。水库淤积后的糙率，由于河床质细化应略小于建库以前，可通过试验或其他已建水库的观测资料综合分析选定。

关于明渠非恒定流的数值解法较为成熟的模型较多，可以参考河海大学王德爟老师的《计算水力学》，在附录里有一个梯形断面的水流计算程序，如果要想计算天然河道的水流问题，必须稍作变化。

如何解1元4次方程组