斜率大于零 总归是递增这句话是什么意思或者是什么含义吗

递增，2＞0
斜率大于零是递增的

题目应该是F(x) = (f(x)-f(a))/(x-a)吧.
要证明递增,基本想法就是求导,F'(x) = (f'(x)(x-a)-(f(x)-f(a)))/(x-a)².
我们只要证明对任意y∈(a,b),f'(y)(y-a) ≥ f(y)-f(a).
这里有两种方法.
第一种:由Lagrange中值定理,存在c∈(a,y)使f(y)-f(a) = f'(c)(y-a).
而因为x∈[a,b]时,f"(x) > 0,有f'(x)在[a,b]上是增函数,由c < y得f'(c) ≤ f'(y).
又y > a,于是f'(y)(y-a) ≥ f'(c)(y-a) = f(y)-f(a).
第二种:设G(x) = f'(x)(x-a)-f(x)+f(a),有G(a) = 0.
对任意y∈[a,b],G'(y) = f"(y)(y-a) ≥ 0,G(x)在[a,b]上为增函数,于是G(y) ≥ G(a) = 0.
即f'(y)(y-a) ≥ f(y)+f(a).
多说一点.这个结论有明显的几何意义.
条件f"(x) > 0是说切线的斜率递增,曲线向下方凸.
而结论则说割线的斜率也是递增的.