如果运动初末状态物体质量发生变化，能不能对该物体应用动量定理

动量定理就是作用在物体上的力与作用时间的乘积 即I=Ft 单位N*s
1、Ft=µmgt′
代入数据可得：4×1=µ×2×10×2
得µ=0.1
2、用到动量守恒定律
mV1+mV2=mV1′+mV2′
将A、B还用弹簧看做一个系统
作用前的瞬间，总动量为I=mVA
A与弹簧分开时：动量为I′=mVA′+mVB
但还有摩擦力所做的动量f=µmgt
前后动量守恒：I=I′+f
代入数据：40m=10m+0.2×10×2.5m+mVB
解得：VB=25m/s

动量定理就是作用力的冲量等于物体动量的变化率
1.初试和末了状态物体都静止，所以动量变化率为0，因此合外力冲量也等于零。F和摩擦力方向相反，因而冲量为 F*t-f*t1=0
f=4*1/1=4N;
f=u*mg=u*2*10=4 解得u=0.2
2.

⑴(F-umg)t/m=ugt → F=2umg → u=?
⑵规定向右为正方向,系统动量定理:
mAvA-umAgt=mA′+mBvB → vB=?

对于第一题，如果是选填题，画个v-t图就出来了，第二题要分清楚考察的定理，记到公式就好了

1.F-umg=ma 1
at=ugt 2
解方程组得：a=2m/s^2 u=0.2

2. 1/2mvA^2－1/2mvA'^2＝umgs+1/2mvB^2
vA-vA'=at
s=vAt-1/2at^2
解方程组得：a=12 s=85m VB=
第二题好像是这样的
一年没做过高中物理了，有的东西已经忘了
第2题仅做参考。

1.u=0.2
2.25m/s

可以啊。这里说的是相对飞机的速度，而且气体速度向右，根据动量守恒，飞机速度一定增加。

功与能 动能定理

主 讲：黄冈中学高级教师 郑 帆

同步教学

一、一周知识概述

本周学习内容有功和能，动能定理。功和能的关系实际上说明了功的物理本质。动能定理反映外界力的作用与物体动能改变的关系。本周知识是上周知识的延续与深化。

二、重点知识归纳与讲解

1、对于功和能的关系，要知道功是能量转化的量度，可以从三个层次来理解它：

（1）能量有多种不同的形式，不同形式的能量之间可以互相转化；

（2）不同形式的能量之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量的转化过程；

（3）做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即功是能量转化的量度。

2、动能

（1）物体由于运动而具有的能叫动能。质量为m，速度为v的物体的动能为；

（2）动能的单位是焦（J）；

（3）动能是标量（只有正值）；

（4）动能具有瞬时性，式中的v为瞬时速度；

（5）动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同值，因而具有不同的动能，一般都以地面为参考系。

3、动能定理

（1）合外力对物体所作的功等于物体动能的变化，这个结论叫动能定理。其数学表达式为：；

（2）应用动能定理解题

动能定理的表达式是个标量方程，一般以地面为参考系，凡是与位移相关的质点动力学问题，一般都可以应用动能定理求解。应用动定理解题的一般步聚：

①选择研究对象，进行受力分析；

②分析各力做功的情况；

③确定研究过程（有时有几个过程）的初、末态；

④根据动能定理列方程求解。

三、难点知识剖析

1、动能与动量、功与冲量的区别

（1）动能和动量均是状态物理量；功和冲量都是与作用过程有关的物理量；

（2）动能和功是标量；动量和冲量是矢量；

（3）功是力的空间积累，冲量是力的时间积累；

（4）力的空间积累效果是改变物体的动能，力的时间积累效果是改变物体的动量。

（5）动能与动量大小的关系为：

2、动能定理与动量定理的联系与区别

（1）动能定理和动量定理都是与作用过程相关的关系式；

（2）动能定理是标量式，动量定理是矢量式。

四、例题实例

例1、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花板上，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳子转过了θ角，如图所示，则F做的功为（ ）

A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ)

C．FLsinθ D．FLθ

[解析]

例2、一个质量为2kg的物体静止在水平面上，一个水平恒力F推动物体运动了10s钟，然后撤去推力F，物体又滑行了5s才停下来，物体运动的v—t图像如图所示，则推力F做的功和摩擦力在后5s内做的功分别为多少？

[解析]

例3、质量为M的列车在平直的轨道上匀速行驶，忽然尾部有一节质量为m的车厢脱钩，待司机发现并关闭发动机时，前部车厢已驶过的距离为L，已知列车受的阻力与质量成正比，发动机工作时牵引力不变，求前后两部分都停止时，两部分间的距离。

[解析]

动量定理是力对时间的积累，如果题目中已知过程中力和时间，一般可以用动量定理解决。至于例题你们老师应该给你们准备不少了吧。

去下载本书看看吧,里面多的是

不懂啊，详细一点

一般来说，小球间的碰撞，两物体之间的碰撞，把它们构成一个系统，不受外力的作用或者外力合力为零，首先考虑动量定理。动能定理作用更广泛了，一般有功能变化的都可以用动能定理，具体的得看题目而言，这两个定理有时候也会一起用。

前者用于力的作用时间，后者用于力的作用位移

牵涉时间问题时好选用动量定理,知道机械能无损失时用动能定理.没有定规律,因题而异!

根据两者的限制条件选择，比如动量定理在不受外力或内力远大于外力时使用

机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用
湖南省祁东县育贤中学　张安国
高中物理力学中涉及两个守恒定律，即动量守恒定律和机械能守恒定律，掌握这两个守恒定律，对物理概念和物理规律的理解能更进一步。这两个定律表示的是机械运动不同本质的规律，有相似和相异之处。

一、相似之处

1．两个定律都是用“守恒量”来表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量”表示物体系运动状态的变化规律是物理研究的重要方法。

2．两个守恒定律均是在一定条件下才能成立，他们都是用运动的初、末两个状态的守恒量相等来表示物体系的规律特征，因此他们的表达式是相似的，并且均有多种形式。

3．运用守恒定律解题要注意其整体性（不是其中一个物体）、相对性（表达式中的速度和其他有关物理量必须对应同一个参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是对应同一时刻的）、阶段性（满足条件的各个过程的始末量均守恒）。列方程时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑中间过程细节。

4．两个定律都可用实验验证，用理论论证。动量守恒定律是将动量定理应用于相互作用的物体，在不受外力的条件下可推导出来；机械能守恒定律是将动能定理应用于物体系（物体和地球组成系统），在只有重力做功的条件下可推导出来。

二、相异之处

1．守恒量不同。动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能。因此他们所表征的守恒规律是有本质区别的。动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒，反之亦然。

2．守恒条件不同。动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或系统在某一方向不受外力）；或系统所受的合外力为零；或系统所受的合外力远小于系统的内力。机械能守恒定律适用的条件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或虽除重力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。

3．表达式不同。动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不论是，还是，或者均是矢量式。对于在同一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为标量式；对于不在同一直线上运动的物体，可进行正交分解后，列出两个标量式表示动量守恒。在高中阶段，动量守恒定律的应用只限于一维的情况。机械守恒定律的表达式为标量式，一般可表示为，或者，或者（将系统分成a，b两部分来研究）。

例1　下列关于机械能守恒的说法中，正确的是

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B．做匀变速直线运动的物体机械能不可能守恒

C．如果物体不受摩擦力和介质阻力的作用，其机械能一定守恒

D．如果物体只发生动能和势能相互转换，其机械能一定守恒

分析与解　本题是单纯判断四种情形下物体的机械能是否守恒，这要求我们能正确把握机械能守恒的条件。机械能是否守恒，取决于是否有重力以外的力做功，很明显，从A，B，C三个选项中，我们并不能肯定除重力外其他力的做功情况，也就不能肯定在这三种情形下物体的机械能是否守恒，故不能选择选项A，B，C。若物体只发生动能和势能的相互转换，很显然物体的机械能是守恒的，故应选择选项D。

点评　判断物体的机械能是否守恒，关键要抓住守恒的条件，不能仅凭物体做什么运动，或不受什么力来判断。

例2　在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，小车（和摆球一起）以恒定的速度V沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞（如图1所示），碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1，v2，满足

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度均变为v，满足

D．小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足

分析与解　本题的四个选项是单纯涉及动量守恒定律的问题，本题的关键词是小车“沿光滑水平面运动”，木块也置于光滑水平面上，所以系统在水平方向不受外力，碰撞前后系统的动量守恒。另一个关键词是“碰撞时间极短”，因此，小车和木块碰撞时，小车和木块间的作用力只能使小车和木块的动量发生变化，而不能使摆球的动量发生变化。因此，列方程时，只需列出小车与木块动量守恒的表达式，考虑到小车和木块碰撞后可能分离，故有；也可能粘合运动，则有。故应选择选项B，C。

讨论　如将本题改为：在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，摆球偏离竖直位置θ角，小车和单摆一起以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，然后释放摆球，与静止放在车厢内摆线悬挂点正下方的质量为m的木块发生正撞（如图2所示），且碰撞时间极短，那么在摆球和木块碰撞前的瞬间，如设摆球相对于地面的速度为v，小车相对于地面速度为v’则对系统能否列出？为什么？若摆球和木块碰撞后，摆球和木块分离，他们相对地面的速度分别为v1，v2，则对系统能否列出？

显然，摆球在从静止开始摆动至和木块碰撞前的瞬间，系统在水平方向上动量守恒，且木块和车厢相对静止，他们的速度相同，故有.碰撞过程中，因时间极短，车厢速度不可能改变。因此，有，或者。

点评　原题的四个选项均满足动量守恒，但是要对这个物理现象做出正确判断，还需综合考虑题设条件及各种因素，不能用一种情况掩盖另一种情况，条件不同，结论就不同，原题不考虑摆球的动量变化，后面的题不考虑小车的动量变化，均因情境相异所致。

例3　冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的砂箱，其质量为从一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中砂箱，弹丸陷入箱内，使砂箱摆至某一高度，设最大偏角为θ（如图3所示）。利用这个装置便可测出弹丸的速度。试描述其物理过程并列出弹丸速度的表达式。（设摆长为L）

分析与解　用冲击摆测弹丸的速度涉及动量守恒和机械能守恒。

弹丸射入砂箱的过程中，由于时间极短，砂箱无明显的位移，所以，该过程中系统（弹丸和沙箱）在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由动量守恒定律，得

弹丸射入砂箱后，一起向右摆动，线的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律，得

由上述两式，可得

点评　动量守恒和机械能守恒并不是在整个运动过程中都体现。在弹丸射入砂箱的瞬间，系统的动量守恒，但由于弹丸要克服砂的阻力做功，系统的机械能不守恒；在箱与弹丸摆动的过程中，机械能守恒，但外力（摆线的拉力和重力）的冲量不为零，系统的动量不守恒，这是本题求解时得到的启示。另外，分析物理过程中系统的动量是否守恒、机械能是否守恒，关键在于此过程是否满足动量守恒和机械能守恒的条件，有时还需将总过程分为若干分过程。

例4　如图4所示，质量为M，内壁光滑的半圆槽放在光滑的水平面上，其左侧紧靠台阶，槽的半径为R。今从槽左侧A点的正上方D点自由释放一个质量为m的小球，球恰从A点进入槽的内壁轨道。为使小球沿槽的内壁恰好运动到右端B点，试求D点至A点的高度。

分析与解设D点至A点的高度为h，则小球从D点处开始运动至B端的过程可分为三个阶段：

第一阶段小球从D点自由下落至A点，只有重力做功，机械能守恒，得；

第二阶段小球从A点运动到半圆槽的最低点O1。由于受台阶的作用，半圆槽仍保持静止，仅重力做功，机械能守恒，可得；

第三阶段小球从O1点运动至B点，到达B点时小球和槽有共同的速度vB，对槽和小球系统而言，只有重力做功，可得；

在此阶段，系统在水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，故有。

联立以上四式解得。

点评　根据动量守恒和机械能守恒的条件分析运动过程是解题的切入点也是落脚点。分析是否满足守恒条件，要定性分析运动过程，若用守恒定律列方程，仅用到运动过程的始、末两个状态。

2005-09-09 原载《中学物理教学参考》2005．7

动量守恒的条件是不受力、收的的合外力为零，、内力远大于外力的状况（例如爆炸），常用于研究碰撞问题，脱离问题等。
机械能守恒只有在只受重力做功的情况下成立，多用于平抛运动，自由落体运动，竖直上抛运动中。
两者有时可以结合起来用，动量守恒的适用范围更广，用动量和能量结合的方式解题是主流，要比运动学简单一些。

定义
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和。
如以m表示物体的质量 ，v1、v2 表示物体的初速度、末速度，I表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=I。式中三量都为矢量，应按矢量运算 ；只在三量同向或反向时 ，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导过程
推导
将 F=ma ....牛顿第二运动定律 带入v = v0 + at 得v = v0 + Ft/m 化简得vm - v0m = Ft 把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
含义
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。 表达式：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应。 动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）F△t=m△v是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则 Fx△t=mvx－mvx0 Fy△t=mvy－mvy0

上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明 实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。

对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2 mv=mv1+Mv2 可以解出v1和v2
动量定理与动能定理的区别：
动量定理
Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，其增量是力在时间上的积分。
动能定理
Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，其增量是力在空间上的积分。

子弹打如M2的过程M2-子弹这个系统(系统1)的动量是守恒的，可用动量守恒求出系统1在完成碰撞后的速度，而后系统1会向前运动，当弹簧压缩道最短后又反弹至，M1、M2、子弹(系统2)以共同的速度离开墙，次此过程能量守恒，(系统1在碰后的动能等于系统2最后的动能)求出系统2的速度。然后再看系统2最后与系统1碰后的动量差(注意方相)然后就可以用动量的变化量等于合外力的冲量了(系统在整个过程中受到底外力只有墙的力!)