你认为第一组和第二组哪一组军事方面更强（详细请看问题描述）

解析：第一组和第二组的减去（第二组和第三组的）加上（第三组和第四组的）就是第一组和第四组的。
所以第一组和第四组共有：
28-22+25=31（人）

第一组：1、1、1、1。第二组：2、6、5、11。

第一组：如果两个数的最大公数只有一，那么最大公因数就是一
第二组：一个数是另一个数的倍数，那么最大公因数就是小的那一个数

1 1 1 1
2 12 5 11

第一组：如果两个数的公因数只有一，那么他们的最大公因数就是一
第二组：一个数是另一个数的倍数的话，那么他们的最大公因数就是较小的数

1 1 1 1
2 12 5 11

这东西一个国家一个媒体一个说法，这是我在一论坛看见的。
设在瑞士日内瓦的国际军控及裁军组织：世界军事实力排名：
中国的综合战争实力排世界3位（美、俄、中）
综合军事力量排世界3位（美、俄、中、法）
常规军事力量排世界5位（美、俄、法、英、中 德 ）
核军事力量排世界4位（美、俄、法、中 英）
陆军军事力量排世界1位（中、俄、美）
空军军事力量排世界6位（美、俄、法、德、英、中）
海军军事力量排世界6位（美、俄、英，日、法、中）
根据世界各国的常规军事力量和核武器力量综合推测出世界军事力量排名
第一名：美国
第二名：俄罗斯
第三名：中国
第四名：法国
第五名：英国
第六名：德国
第七名：印度
第八名：朝鲜
第九名：以色列
第十名：巴基斯坦
1.核弹力量
各国拥有的核弹头数量

美国：6600枚；
俄罗斯：6300枚；
法国：500枚；
中国：450枚；
英国：380枚；
印度：70枚；
巴基斯坦：30枚。

除上述7国外，还有几个国家可能也具备一定的核打击能力。据估计，以色列可能拥有80～100枚核弹头，伊朗约有25～30枚，朝鲜有15～20枚。
各国拥有的核弹头数量：中国以450枚排行"第四"，仅以50枚的差距落后于法国。

2.坦克

在各国装备的坦克和装甲车数量方面：中国以1.9万辆坦克和3万辆装甲车排名"第三"。
各国装备的坦克和装甲车数量

美国：2.6万辆和4.4万辆；
俄罗斯：2.2万辆和3.6万辆；

中国：1.9万辆和3万辆；
印度：1.3万辆和2.1万辆；
朝鲜：9000辆和1.6万辆。

3.空中力量
在各国装备的战斗机和直升机数量方面：中国以1750架战斗机和1250架直升机排名"第三"。

各国装备的战斗机和直升机数量

美国：2800架和3500架；
俄罗斯：2500架和3000架；
中国：1750架和1250架；
印度：1080架和1115架：
朝鲜：553架和410架。

4.海军
在各国装备的大型水面舰艇和潜艇数量方面，中国以315艘大型水面舰艇和85艘潜艇排名"第三"。

各国装备的大型水面舰艇和潜艇数量

美国：381艘和92艘；
俄罗斯：310艘和42艘；
中国：315艘和85艘；
印度：200艘和27艘；
朝鲜：93艘和19艘。

各国拥有的核弹头数量

美国：6600枚；

俄罗斯：6300枚；

法国：500枚；

中国：450枚；

英国：380枚；

印度：70枚；

巴基斯坦：30枚。

除上述7国外，还有几个国家可能也具备一定的核打击能力。据估计，以色列可能拥有80～100枚核弹头，伊朗约有25～30枚，朝鲜有15～20枚。

各国装备的坦克和装甲车数量

美国：2.6万辆和4.4万辆；

俄罗斯：2.2万辆和3.6万辆；

中国：1.9万辆和3万辆；

印度：1.3万辆和2.1万辆；

朝鲜：9000辆和1.6万辆。

各国装备的战斗机和直升机数量

美国：2800架和3500架；

俄罗斯：2500架和3000架；

中国：1750架和1250架；

印度：1080架和1115架：

朝鲜：553架和410架。

各国装备的大型水面舰艇和潜艇数量

美国：281艘和92艘；

俄罗斯：310艘和42艘；

中国：315艘和85艘；

印度：200艘和27艘；

朝鲜：93艘和19艘。

需要说明的是，美国海军共装备有12艘大型航空母舰，俄罗斯海军拥有一艘中型航母。根据俄罗斯最新公布的海军发展战略，俄将在今后15年内再建造两艘新型航母。

各国武装力量人数对比

（四组数字分别表示总兵力和陆、海、空军人数）

中国：230万、160万、40万、25.5万；

美国：145万、51万、37.9万、37.6万；

印度：133万、110万、17万、6.1万；

俄罗斯：120万、26万、19万、18.8万(说明：战略火箭军独立在陆海空军种外，其他人员请看详细分析。俄罗斯《共青团真理报》数据)；

朝鲜：111万、95万、11万、4.7万。

与主要军事强国庞大军队数量形成鲜明对比的是，还有一些国家的军人数量极为有限。例如，梵蒂冈仅拥有110名卫兵，而位于拉丁美洲的安提瓜和巴布达总共只有170名军人（其中有79人为预备役）。

另外，还有一些国家根本就没有组建军队，例如，圣马力诺、毛里求斯、马尔代夫、哥斯达黎加、科摩罗、圣多美和普林西比等。在这些国家中，武装警察发挥着军队的职能。

这东西一个国家一个媒体一个说法，这是我在一论坛看见的。
设在瑞士日内瓦的国际军控及裁军组织：世界军事实力排名：
中国的综合战争实力排世界3位（美、俄、中）
综合军事力量排世界3位（美、俄、中、法）
常规军事力量排世界5位（美、俄、法、英、中 德 ）
核军事力量排世界4位（美、俄、法、中 英）
陆军军事力量排世界1位（中、俄、美）
空军军事力量排世界6位（美、俄、法、德、英、中）
海军军事力量排世界6位（美、俄、英，日、法、中）
根据世界各国的常规军事力量和核武器力量综合推测出世界军事力量排名
第一名：美国
第二名：俄罗斯
第三名：中国
第四名：法国
第五名：英国
第六名：德国
第七名：印度
第八名：朝鲜
第九名：以色列
第十名：巴基斯坦
1.核弹力量
各国拥有的核弹头数量

美国：6600枚；
俄罗斯：6300枚；
法国：500枚；
中国：450枚；
英国：380枚；
印度：70枚；
巴基斯坦：30枚。
除上述7国外，还有几个国家可能也具备一定的核打击能力。据估计，以色列可能拥有80～100枚核弹头，伊朗约有25～30枚，朝鲜有15～20枚。
各国拥有的核弹头数量：中国以450枚排行"第四"，仅以50枚的差距落后于法国。

2.坦克
在各国装备的坦克和装甲车数量方面：中国以1.9万辆坦克和3万辆装甲车排名"第三"。
各国装备的坦克和装甲车数量
美国：2.6万辆和4.4万辆；
俄罗斯：2.2万辆和3.6万辆；
中国：1.9万辆和3万辆；
印度：1.3万辆和2.1万辆；
朝鲜：9000辆和1.6万辆。

3.空中力量
在各国装备的战斗机和直升机数量方面：中国以1750架战斗机和1250架直升机排名"第三"。
各国装备的战斗机和直升机数量
美国：2800架和3500架；
俄罗斯：2500架和3000架；
中国：1750架和1250架；
印度：1080架和1115架：
朝鲜：553架和410架。

4.海军
在各国装备的大型水面舰艇和潜艇数量方面，中国以315艘大型水面舰艇和85艘潜艇排名"第三"。
但中国单艘舰艇的吨位相对较小
美国：381艘和92艘；
俄罗斯：310艘和42艘；
中国：315艘和85艘；
印度：200艘和27艘；
朝鲜：93艘和19艘。

哪几个国家？？

军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术，对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。

解决现代条件下国防建设和军事活动中一系列复杂的指挥控制问题，不但要有高度的指挥艺术，还必须有一整套进行高速计算分析的现代科学方法，军事运筹学就是这种科学方法。

军事运筹学发展简史

运筹一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外。”

虽然军事运筹学作为一门学科，是在第二次世界大战后逐渐形成的，不过军事运筹思想在古代就已经产生了。中国春秋末期军事家孙武的《孙子兵法·形篇》中，就有许多关于军事运筹的论述，他把度、量、数、称等数学概念引入军事领域，通过双方对比计算，进行战争胜负的预测分析。他在《孙子兵法·计篇》中还说“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎！”这里的“算”就是计算筹划之意。此外，《孙膑兵法》、《尉缭子》、《百战奇法》等历代军事名著及有关史籍，都有不少关于运筹思想的记载。

《史记·孙子吴起列传》载：战国齐将田忌与齐威王赛马，二人各拥有上、中、下三个等级的马，但齐王各等级的马均略优于田忌同等级的马，如依次按同等级的马对赛，田忌必连负三局。田忌根据孙膑的运筹，以自己的下、上、中马分别与齐王的上、中、下马对赛，结果是二胜一负。这反映了在总的劣势条件下，以己之长击敌之短，以最小的代价换取最大胜利的古典运筹思想，也是对策论的最早渊源。

成功地应用运筹思想而取胜的战例很多，如齐鲁长勺之战中曹刿对反攻时机的运筹，齐魏马陵之战中孙膑对出兵时间、决战时机、决战地点的运筹等。此外，在中国历史上还有不少善于运用运筹思想的人物，如张良、曹操、诸葛亮、李靖、刘基等。

第一次世界大战前期，英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述，建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程，被称为兰彻斯特方程。和兰彻斯特同时代的美国科学家爱迪生，在研究反潜斗争中也应用了数学方法，他主要是用概率论和数理统计，研究水面舰艇躲避和击沉潜艇的最优战术。但当时这些方法尚处探索阶段，未能直接用于军事斗争。后来，英国国防部成立以生理学教授希尔为首的研究雷达配置和高炮效率的防空试验小组(后改名为作战研究部)，这是最早的运筹组织。

第二次世界大战中，英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主要研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由莫尔斯博士发起和组织的，主要研究反潜战。加拿大皇家空军也在1942年建立了运筹学小组。而运筹学作为一个独立的新学科，是于20世纪50年代初 才开始形成的。

军事运筹学的基本内容

军事运筹学的基本理论，是依据战略、战役、战术的基本原则，运用现代数学理论和方法来研究军事问题中的数量关系，以求对目标的衡量准则达到极值的择优化理论。它通过描述问题——提出假设——评估假设——使假设最优化，反映出假设条件下军事问题本质过程的规律。

模型方法是指运用模型对实际系统进行描述和试验研究的方法。反映实际系统的模型方法很多，有逻辑模型、数学模型、物理模型、混合模型等，军事模拟活动中应用最多的是数学模型。数学模型是用来描述研究对象活动规律并反映其数量特性的一套公式或算法，其复杂程度随实际问题的复杂程度而定，一般简单的问题可用单一的数学方法解决。如兰彻斯特方程，就是确定性数学模型，可宏观地描述双方战斗的毁伤过程。

对复杂的军事问题，必须根据问题的需要，选择各数学分支方法，构成一个整体的混合模型或组合模型，此项工作称之为构模。运用模型方法研究军事问题，以协助指挥员分析判断，是军事运筹学发展的重要途径。

作战模拟是研究作战对抗过程的仿真实验，即对一个在特定态势下的作战过程，根据预定的规则、步骤和数据加以模仿复现，取得统计结果，为决策者提供数量依据。过去运用沙盘对阵、图上作业和实兵演习等进行模仿战争全部或部分活动的过程，都是作战模拟。

由于现代战争的规模增大，复杂程度日益增加，上述传统的作战模拟方法已难于进行较精确的定量描述。在新的数学方法及电子计算机出现后，开始有可能对较大规模的复杂战斗过程作近似描述，现代作战模拟开始得到广泛应用。

现代作战模拟可以看成是一种“作战实验”技术。它可部分地解决军事科学研究中难以通过直接实验的手段进行反复检验的难题，还可节省时间和人力、物力，因而是军事科学研究方法上的一个重大进步。通过现代作战模拟，能对有关兵力、装备使用的复杂关系，从数量上获得深刻了解。

作战模拟可用于作战训练、武器装备论证、后勤保障以及军事学术研究等各个方面。其分类因角度不同而异。按军种、兵种分：有合成军作战模拟，陆军、空军海军作战模拟；按规模分：有战役模拟、战术模拟；按现代化程度分：有手工作战模拟、计算机辅助作战模拟和计算机化作战模拟。

决策论是研究如何选择最佳有效决策方案的理论和方法。无论是平时还是战时，指挥员的重要职责就是分析判断情况，选择可行的或满意的决策方案，定下决心进而组织实施，以完成上级赋予的各项任务。决策论可以引导指挥人员根据所获得的各种信息，按照一定的衡量标准进行综合研究，从而使指挥员的思维条理化，决策科学化。

搜索论是研究如何合理地使用人力、物力、资金及时间，以取得最佳效果的一种理论和方法。搜索论用在军事方面，主要是研究提高对某一区域内的目标进行侦察搜索的效果。在第二次世界大战中，英国为研究提高飞机对德国潜艇的搜索效率，首先运用并发展了这种理论。由于现代战争中搜索问题比较复杂，涉及的因素 比较多，所以搜索理论尚在发展中，还难于建立统一的通用模式。

规划论是研究在军事行动中，如何适当地组织由人员武器装备、物资、资金和时间等要素构成的系统，以便有效地实现预定的军事目的。规划论分线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划。

线性规划是当约束条件及目标函数均为线性函数时的规划，可用于解决对目标或作战地域分配同类兵力、兵器问题等。非线性规划是当约束条件或目标函数为非线性方程的规划，可用来解决向目标或作战地域分配不同类型的兵力、兵器等问题。人们在实际应用中为计算方便，常把非线性问题近似地处理成多级线性规划问题。

整数规划是规划论的特殊问题，要求变量和目标函数采用整数进行运算。因为有时人员、武器装备等只有整数才有意义。动态规划是解决多级决策过程员优化的一种数学方法，可把多级决策过程作为总体决策，构成决策空间，并对每个决策找出其定量评估优劣的准则函数，选出准则函数为员优值的决策方案。这即是决策过程的最优化。动态规划多用于多级指挥控制、计算使目标遭受最大损失的火力分配问题等。

排队论亦称“等待理论”、“公用服务系统理论”或“随机服务系统理论”。是研究系统的排队现象而使顾客获得最佳流通的一种科学方法。在军事系统中出现的排队现象很多，如指挥系统收发军事情报信息，反坦克武器对敌坦克的射击，防空系统对空中目标的射击，以及飞机的批次侦察轰炸，武器装备的修理等。

这些军事活动在排队论中被称为“服务”，而服务系统则为指挥控制系统、反坦克系统、防空系统、侦察轰炸系统、修理系统等。其中“顾客”是被指挥的部队，被射击的坦克和飞机，被侦察轰炸的目标，以及需要修理的武器装备等。当顾客要求服务的数量超过服务系统的能力时，就会出现排队现象。排队论即由此得名。

排队论可以用来解决指挥系统的信息处理能力及反坦克武器射击效率的估计分析；对空中侦察及防空武器提出相应的要求，估计不同设施的防空系统效率；武器装备维修及后勤保障的合理安排；人员、物资、装备等按时间序列流动的组织安排等。

对策论是研究冲突局势下局中人如何选择最优策略的一种数学方法。由于这门学问最初是从赌博和弈棋中提出的，因此亦称“博奕论”。

对策论的基本思想是立足于最坏的情况，争取最好的结果。在军事斗争中，通常并不掌握对方如何打算和行动的充足情报，在这种不确定情况下应用对策论最为合宜。如在对方采用一系列不同战术条件下，选择己方的有效战术问题；受对方攻击情况下设置假情报和实施伪装的问题；以及选择与对方对抗的各种武器装备的合理配置问题等。

随着科学技术和军事斗争的发展，航天技术中出现了机动追击的对策问题，原来的对策论就难以适应，于是美国兰德公司等在20世纪60年代开创了新的“微分对策”理论，从而使对策论的军事应用进入了一个新的发展阶段。

存储论亦称“库存论”，是研究在何时何地从什么来源保证必需的军用物资储备，并使库存物资及补充采购所需的总费用最少的理论和方法，它主要用于军队的后勤保障和物资管理方面。采用这种方法，可以确定维持军事系统的组织活动或经营管理正常运转所需的武器装备、备品备件、材料，及其他物资的最佳经济储备量。最佳经济储备量是由最佳经济采购量决定的，而采购量又与消耗量有关。

除上述各论外，军事运筹学常用的理论和方法还有网络法、火力运用理论、指挥控制理论、最优化理论、概率论和数理统计、信息论、控制论等。

应用军事运筹学需要特别注意其局限性。主要是运筹分析系统的简化和本质抽象中人的主观性，以及对军事问题中一些非定量因素，诸如人的水平、能力、爱好个性、士气、心理因子等，只能在假定条件下作近似的分析。

军事运筹学作为军事科学的一个组成部分，是定量研究其他军事学科的有关问题的手段和工具，其他军事学科是军事运筹学的应用领域。随着现代战争日趋复杂多变，且有大量随机现象出现，以及数学方法的研究上取得了新的成果，并且计算机技术的高速发展和大量使用，使得在军事上广泛应用运筹学方法日益有效，并且费用也越来越低。不过，现代战争仍然需要指挥人员的经验和创造性思维，需要科学方法和指挥艺术的有机结合。

随着现代科学技术的迅速发展，军事运筹学的基本理论和方法也将进一步发展。其发展方向主要是，如何提高描述精度，如何通过直接和间接的数学方法以及其他科学方法，对目前难于用数量表示的那部分军事问题予以量化。以及如何通过人机联系的最新途径——人工智能等进行作战模拟。军事运筹学的应用范围将更加广泛，对研究解决作战、训练、武器装备、后勤管理等军事问题的作用将越来越大。

其它军事学分支学科

军事学概述、射击学、弹道学、内弹道学、外弹道学、中间弹道学、终点弹道学、导弹弹道学、军事地理学、军事地形学、军事工程学、军事气象学、军事医学、军事运筹学、战役学、密码学、化学战

军事运筹学
系统研究军事问题的定量分析及决策优化的理论和方法的学科。军事学术的组成部分。以军事运筹的实践活动为研究对象。研究领域涉及作战指挥、军事训练、武器装备研制与发展、军队体制编制、军队管理、后勤保障等各个方面。主要任务是为各类军事运筹分析活动提供理论和方法，用以揭示各类军事系统的功能、结构和运行规律，科学地辅助军事决策和军事实践，合理利用资源，提高军事效能，启发新的作战思想。词源 “运筹”一词，出自中国《史记·高祖本纪》:“运筹策帷帐之中,决胜于千里之外”。最早有“军事运筹学”含义的英文词operationalresearch出现于1938年，是由当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威就整个防空作战系统的运行研究工作而提出的，原意为“作战研究”。在美国称为operationsresearch。英文缩写均为OR。自50年代起，虽然欧美一些国家将这种用于作战研究的理论和方法广泛用于社会经济各领域，但仍沿用原词，使OR的含义有了扩展。OR传入中国后,曾一度译为“作业研究”、“运用研究”。1956年,中国有关专家共同商定将OR译为“运筹学”。其译意恰当地反映了该词源于军事谋划又军民通用的特点，并赋予其作为一门学科的含义。随着适用于军事领域的这些理论和方法应用的不断扩展，军事运筹理论研究工作得到深入与发展，军事运筹理论逐渐形成为一门独立的军事学科，在中国称之为“军事运筹学”。简史 军事运筹学的形成经历了一个漫长的过程。早期的军事运筹思想可追溯到古代军事计划与实际作战运算活动中的选优求胜思想。如公元前6世纪孙武在《孙子》一书中，就有关于作战力量的运用与筹划的论述(见《孙子》中的运筹思想)。又如《史记·孙子吴起列传》中记载的春秋战国时期孙膑辅助齐将田忌与齐威王赛马，田忌采用孙膑建议的取胜策略，就体现了对策论中的最优策略思想。再如11世纪沈括的《梦溪笔谈》中根据军队的数量和出征距离，筹算所需粮草的数量，将人背和各种牲畜驮运的几种方案与在战场上“因粮于敌”的方案进行了比较，得出了取粮于敌是最佳方案的结论，反映了当时后勤供应中多方案选优的思想。古希腊数学家阿基米德利用几何知识研究防御罗马人围攻叙拉古城的策略，也是体现军事运筹思想最早的典型事例之一。中国共产党和毛泽东在领导中国革命战争中，继承和发展了古今中外的军事运筹思想。毛泽东的《中国革命战争的战略问题》、《论持久战》、《三个月总结》、《目前形势和我们的任务》、《党委会的工作方法》等一系列著作，均有关于军事运筹方面的论述。例如,土地革命战争时期，科学地分析战略形势,确定以农村包围城市的斗争道路；抗日战争时期，分析敌我力量对比，确定以持久战胜敌的思想；解放战争时期，计算战争进程，确定在3～5年内从根本上消灭国民党军队，推翻国民党反动统治等，都科学地运用了定量分析的方法。此外，他还利用作战经验及大量统计数据，提出作战理论原则，并把一些重要的数量依据，直接纳入原则体系，指导作战。十大军事原则中“每战集中绝对优势兵力(两倍、三倍、四倍、有时甚至是五倍或六倍于敌之兵力),四面包围敌人，力求全歼，不使漏网”(《毛泽东选集》，第二版,人民出版社,北京，1991，第1247页)的原则，就是一例。随着近代工业的兴起，大量新的科学技术开始应用于军事运筹活动，军事运筹学的理论与方法逐步成熟，其发展大致经历了以下三个阶段。萌芽阶段 1909年，丹麦工程师A.K.埃尔朗首次提出了排队模型，用于研究排队系统运行效率和提高服务质量问题。1914年，英国工程师F.W.兰彻斯特提出了描述作战双方兵力变化关系的微分方程组，该方程组被称为兰彻斯特方程。1915年，俄国人M.奥西波夫独立推导出类似于兰彻斯特方程的奥西波夫方程，并用历史上的战例数据作了验证；同年，美国学者F.W.哈里斯首创库存论模型，用于确定平均库存与经济进货量，提高了库存系统的综合经济效益。第一次世界大战期间，美国人T.A.爱迪生应用“战术对策板”研究商船运行策略，减少了敌方潜艇对商船的毁伤；1921～1927年，法国数学家E.波莱尔发表的一系列论文，为对策论的创建奠定了基础，其中证明了极小极大定理的特殊情形。这些均是为适应不同的军事需要而逐步发展起来的早期运筹理论和方法。形成阶段 第二次世界大战初，为研究雷达在实战中的有效使用，英国皇家空军于1939年吸收多个学科的专家建立了最早的运筹学研究小组。1940年成立由著名物理学家P.M.S.布莱克特领导的英国防空指挥研究小组，对机载雷达发现船只、潜艇等作战问题进行研究。通过改变深水炸弹的爆炸深度，使皇家海军、皇家空军摧毁敌方潜艇的成功率分别增加了3倍、6倍。此后,英国的陆军、海军也都相继设立了运筹分析机构，专门从事军事运筹的理论和应用研究。美国的运筹分析工作开始于1940年。1942年成立了由P.M.莫尔斯领导的美国海军反潜战运筹小组，主要研究反潜作战效果等问题。如1943年的研究表明，使用B-29飞机夜间单机布雷效果最好，飞机损失率由10％～15%降低到1％～1.5%。第二次世界大战期间，加拿大军队中也建立了运筹组织。至战争结束时，英、美、加三国的军事运筹人员总数已超过700人。1945年，苏联学者A.H.柯尔莫哥洛夫提出了多发齐射毁伤目标的火力运用理论。1947年，美国学者G.B.丹齐克等创立了线性规划解法——单纯形法。1948年，美国组建了兰德公司。1951年，莫尔斯教授等在总结战时经验基础上公开出版了《运筹学方法》一书；同年，美国为培养高级军事运筹分析人员，在美国海军研究生院设置了运筹分析课程。1952年成立了美国运筹学会。此后，搜索论、决策分析等新的理论和方法相继产生。这些均标志着军事运筹学的理论和方法体系已基本形成。发展阶段 由于军事技术的不断发展和现代战争的日益复杂，指挥决策问题对科学理论方法的发展提出了更高的要求。电子计算机技术与现代数学方法的适时出现，有力地推进了军事运筹学的发展。50年代中期以来，许多国家广泛推广应用了军事运筹学的理论和方法。美国自1960年R.S.麦克纳马拉任国防部长后，军事运筹学在国防管理等领域中得到了进一步发展。如相继发展了计划评审技术、图示评审技术、风险评审技术等网络分析方法，规划计划预算系统，以及在武器装备研制过程中发展的费用一效果分析方法等。同时，国防系统有关部门还建立了数百个军事模型。这些模型除了用于武器装备论证外，还用于国际局势分析、战争预测、作战指挥、军事训练、后勤保障等方面的辅助决策。取得成功的事例有：确保美国对苏联具有核反击能力所需的最少弹头数的计算分析、阿波罗登月计划的制订、B一1轰炸机的研制等。特别是在1991年的海湾战争中，以美国为首的多国部队，在战场管理、军队指挥、后勤保障等方面，成功地应用了军事运筹学的理论与方法。在中国，军事运筹学的研究始于50年代初期军队院校有关火力运用理论的教学工作。1956年，在钱学森、许国志教授的倡导下，中国科学院成立了第一个运筹学专业研究机构，对军事运筹学的发展，起了积极促进作用。60年代中期至70年代初期，华罗庚教授提出的优选法和统筹法，在军事领域中也得到了推广和应用。1978年5月，中国航空学会在北京召开了军事运筹学座谈会，与会人员向有关部门提出了在中国人民解放军中开展军事运筹与系统工程研究试点工作的建议。1978年底，中国人民解放军成立了第一个由多个学科的专家组成的“反坦克武器系统工程试点小组”,开展了反坦克武器系统工程试点工作。1979年10月,中国第一个军事运筹学研究机构——中国人民解放军军事科学院军事运筹分析研究所正式成立。1981年5月，成立了中国系统工程学会军事系统工程委员会。1984年12月，成立了中国人民解放军军事运筹学会。许多机关、部队也先后建立了各种专业性论证分析机构，在军内有组织地开展军事运筹学的研究与推广应用,并逐步扩大到军队工作的各个方面。1990年,中国国务院学位委员会和国家教育委员会发布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科专业目录》，把军事运筹学列为军事学的二级学科。此后，大多数军事院校陆续招收和培养了一批军事运筹学硕士研究生。1994年,开始招收第一批军事运筹学博士研究生。这一阶段的主要特点是：研究队伍的规模越来越大，研究问题的层次不断提高，应用范围已由战术规模逐步发展到战役规模和战略规模，研究的内容不断拓宽。基本理论 军事运筹学的基本理论主要有：概率论与统计学 概率论与统计学是军事运筹学中最基本的数学工具，在军事运筹分析中广泛应用。概率论是从数量角度研究大量随机现象，并从中获得规律的理论。统计学则是研究如何有效地搜集、整理随机数据，找出随机现象数量指标分布规律及其数字特征的理论。很多军事问题和基础数据均可运用上述理论进行描述或获取。数学规划理论 研究如何将有限的人力、物力、资金等资源进行最适当最有效的分配和利用的理论，即研究可控变量X=(x1,x2,···,xn)在某些约束条件下求其目标函数在X�处取极大(或极小)值的理论。根据问题的性质与处理方法的不同，它又可分为线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等不同的理论。在军事资源分配等方面的运筹分析中有着广泛的应用。决策论 研究决策者如何有效地进行决策的理论和方法。决策论指导军事决策人员根据所获得的各种系统的状态信息，按照一定的目标和衡量标准进行综合分析，使决策者的决策既符合科学原则又能满足决策者的需求，从而促进决策的科学化。通常在军事决策问题的运筹分析中有广泛的应用。排队论 研究关于公用服务系统的排队和拥挤现象的随机特性和规律的理论。军事上常用于作战、通信、后勤保障、C�I系统的运行管理等领域的运筹分析。库存论 研究合理、经济地进行物资储备的控制策略的理论。军事上主要用于后勤管理领域的运筹分析。网络分析 通过对系统的网络描述，应用网络理论，研究系统并寻求系统优化方案的方法。广泛应用于作战指挥、训练演习、武器装备研制、后勤管理等军事活动的组织计划、控制协调等方面的运筹分析。对策论 研究冲突现象和选择最优策略的一种理论。适用于军事对抗和冲突条件下的决策策略等方面的运筹分析。搜索论 研究在探测手段和资源受到限制的情况下，如何以最短时间和最大可能、最有效地找到某个特定目标的理论和方法。通常用于军事目标搜索、边防巡逻、搜捕逃犯以及军事情报检索等方面的运筹分析。武器射击运筹理论 关于武器系统射击效率及火力最佳运用的理论。主要用于武器系统的设计、研制与使用过程中的毁伤效果计算、精度分析、靶场试验及综合评价等方面的运筹分析。兰彻斯特方程 描述敌对双方交战过程中兵力变化关系的微分方程组。包括第一线性律、第二线性律与平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器条件下，敌对双方战斗结果变化的数量关系。主要用于作战指挥、军事训练、武器装备论证等方面的运筹分析。军事模型与模拟 对军事问题的抽象描述与仿真。军事模型是现实世界军事活动本质特征的近似描述，而不是全部属性的复制。模拟是指运用模型进行实验的过程。作战模拟是作战对抗过程的仿真实验。广泛应用于各类军事问题的运筹分析。相关的理论与方法 在研究解决军事运筹问题中，还经常用到一些相关理论和方法，如模糊数学、系统动力学、决策支持系统等。应用理论 随着自然科学与军事科学的不断发展，军事运筹学在军事领域中的应用研究日益广泛和深入,在各专门领域运筹分析实践的基础上,已经或正在形成一系列面向专门领域的理论和方法，主要有：军事战略运筹分析 对与军事战略有关的全局性问题进行定量研究和方案选优的理论和方法。它涉及的问题包括：战略环境、战略目标、常备力量与后备力量建设、国防动员体制、战略后勤、国防经济、军事外交、军备控制和裁军、军事威慑与军事冲突、局部战争与全面战争、常规战争与核战争等方面的分析、预测和评估。由于战略问题不确定因素多，有些问题难于单纯用定量方法解决，因此需要定量分析与定性分析结合，计算机与人的判断结合。国防科技发展运筹分析 对国防科技发展的方针、政策、目标、规划等有关问题进行定量分析和方案选优的理论和方法。可用于解决诸如重大项目评价、国防科技投资方向以及新技术在国防中应用的可行性研究等问题。作战运筹分析 对作战的有关问题进行定量分析和方案选优的理论和方法。内容主要包括：综合分析判断敌情、评估交战双方作战能力、优化兵力编成、部署和协调作战及各种保障计划等。主要用于作战辅助决策等。军事训练运筹分析 对军事训练的组织与实施进行定量分析和方案选优的理论和方法。主要内容包括：训练体制和训练内容、训练的组织实施、训练效果评估等方面的论证分析。后勤保障运筹分析 对后勤保障进行定量分析和方案选优的理论和方法。内容主要包括：后勤指挥、军费需求与分配、武器装备保管与维修、卫生勤务保障、军队运输方面的优化分析等。武器系统运筹分析 对武器系统的发展、部署和使用进行定量分析与方案选优的理论和方法。主要内容包括：武器系统作战效能、武器系统全寿命费用、武器系统费用效能、武器系统可靠性、易损性与生存能力等方面的分析、预测与评估等。军队组织结构与干部管理运筹分析 对军队组织的各部分或要素的组合方式与干部队伍结构、需求和规划控制等进行定量分析与方案选优的理论和方法。涉及的问题包括：军队整体的宏观分析与具体单位的微观分析；军队结构的控制幅度、指挥层次、职权区分、单位编制、相互关系以及干部编制结构、培养任用、流动规律、考核评估、进退升流等管理方面的分析。与相关学科的关系 军事运筹学是不同领域的科学家运用自然科学、社会科学、军事科学的相关理论，在研究分析军事问题的运筹实践活动中产生的边缘学科。它与数学、物理学和电子计算机技术等有着密切联系，在军事科学领域中与相关学科也有着密切的关系。与军事系统工程的关系 军事运筹学与军事系统工程，都是在早期作战研究的基础上发展起来的。它们都强调定量分析和整体效益，注重优化决策等。但军事运筹学侧重于定量分析现有系统的作业情况，而军事系统工程则是以定量与定性相结合的方法，解决工程技术及其他方面的组织管理技术问题。有的学者认为军事运筹学是军事系统工程的基础理论，也有的学者认为两者同多

军事运筹学
系统研究军事问题的定量分析及决策优化的理论和方法的学科。军事学术的组成部分。以军事运筹的实践活动为研究对象。研究领域涉及作战指挥、军事训练、武器装备研制与发展、军队体制编制、军队管理、后勤保障等各个方面。主要任务是为各类军事运筹分析活动提供理论和方法，用以揭示各类军事系统的功能、结构和运行规律，科学地辅助军事决策和军事实践，合理利用资源，提高军事效能，启发新的作战思想。词源 “运筹”一词，出自中国《史记·高祖本纪》:“运筹策帷帐之中,决胜于千里之外”。最早有“军事运筹学”含义的英文词operationalresearch出现于1938年，是由当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威就整个防空作战系统的运行研究工作而提出的，原意为“作战研究”。在美国称为operationsresearch。英文缩写均为OR。自50年代起，虽然欧美一些国家将这种用于作战研究的理论和方法广泛用于社会经济各领域，但仍沿用原词，使OR的含义有了扩展。OR传入中国后,曾一度译为“作业研究”、“运用研究”。1956年,中国有关专家共同商定将OR译为“运筹学”。其译意恰当地反映了该词源于军事谋划又军民通用的特点，并赋予其作为一门学科的含义。随着适用于军事领域的这些理论和方法应用的不断扩展，军事运筹理论研究工作得到深入与发展，军事运筹理论逐渐形成为一门独立的军事学科，在中国称之为“军事运筹学”。简史 军事运筹学的形成经历了一个漫长的过程。早期的军事运筹思想可追溯到古代军事计划与实际作战运算活动中的选优求胜思想。如公元前6世纪孙武在《孙子》一书中，就有关于作战力量的运用与筹划的论述(见《孙子》中的运筹思想)。又如《史记·孙子吴起列传》中记载的春秋战国时期孙膑辅助齐将田忌与齐威王赛马，田忌采用孙膑建议的取胜策略，就体现了对策论中的最优策略思想。再如11世纪沈括的《梦溪笔谈》中根据军队的数量和出征距离，筹算所需粮草的数量，将人背和各种牲畜驮运的几种方案与在战场上“因粮于敌”的方案进行了比较，得出了取粮于敌是最佳方案的结论，反映了当时后勤供应中多方案选优的思想。古希腊数学家阿基米德利用几何知识研究防御罗马人围攻叙拉古城的策略，也是体现军事运筹思想最早的典型事例之一。中国共产党和毛泽东在领导中国革命战争中，继承和发展了古今中外的军事运筹思想。毛泽东的《中国革命战争的战略问题》、《论持久战》、《三个月总结》、《目前形势和我们的任务》、《党委会的工作方法》等一系列著作，均有关于军事运筹方面的论述。例如,土地革命战争时期，科学地分析战略形势,确定以农村包围城市的斗争道路；抗日战争时期，分析敌我力量对比，确定以持久战胜敌的思想；解放战争时期，计算战争进程，确定在3～5年内从根本上消灭国民党军队，推翻国民党反动统治等，都科学地运用了定量分析的方法。此外，他还利用作战经验及大量统计数据，提出作战理论原则，并把一些重要的数量依据，直接纳入原则体系，指导作战。十大军事原则中“每战集中绝对优势兵力(两倍、三倍、四倍、有时甚至是五倍或六倍于敌之兵力),四面包围敌人，力求全歼，不使漏网”(《毛泽东选集》，第二版,人民出版社,北京，1991，第1247页)的原则，就是一例。随着近代工业的兴起，大量新的科学技术开始应用于军事运筹活动，军事运筹学的理论与方法逐步成熟，其发展大致经历了以下三个阶段。萌芽阶段 1909年，丹麦工程师A.K.埃尔朗首次提出了排队模型，用于研究排队系统运行效率和提高服务质量问题。1914年，英国工程师F.W.兰彻斯特提出了描述作战双方兵力变化关系的微分方程组，该方程组被称为兰彻斯特方程。1915年，俄国人M.奥西波夫独立推导出类似于兰彻斯特方程的奥西波夫方程，并用历史上的战例数据作了验证；同年，美国学者F.W.哈里斯首创库存论模型，用于确定平均库存与经济进货量，提高了库存系统的综合经济效益。第一次世界大战期间，美国人T.A.爱迪生应用“战术对策板”研究商船运行策略，减少了敌方潜艇对商船的毁伤；1921～1927年，法国数学家E.波莱尔发表的一系列论文，为对策论的创建奠定了基础，其中证明了极小极大定理的特殊情形。这些均是为适应不同的军事需要而逐步发展起来的早期运筹理论和方法。形成阶段 第二次世界大战初，为研究雷达在实战中的有效使用，英国皇家空军于1939年吸收多个学科的专家建立了最早的运筹学研究小组。1940年成立由著名物理学家P.M.S.布莱克特领导的英国防空指挥研究小组，对机载雷达发现船只、潜艇等作战问题进行研究。通过改变深水炸弹的爆炸深度，使皇家海军、皇家空军摧毁敌方潜艇的成功率分别增加了3倍、6倍。此后,英国的陆军、海军也都相继设立了运筹分析机构，专门从事军事运筹的理论和应用研究。美国的运筹分析工作开始于1940年。1942年成立了由P.M.莫尔斯领导的美国海军反潜战运筹小组，主要研究反潜作战效果等问题。如1943年的研究表明，使用B-29飞机夜间单机布雷效果最好，飞机损失率由10％～15%降低到1％～1.5%。第二次世界大战期间，加拿大军队中也建立了运筹组织。至战争结束时，英、美、加三国的军事运筹人员总数已超过700人。1945年，苏联学者A.H.柯尔莫哥洛夫提出了多发齐射毁伤目标的火力运用理论。1947年，美国学者G.B.丹齐克等创立了线性规划解法——单纯形法。1948年，美国组建了兰德公司。1951年，莫尔斯教授等在总结战时经验基础上公开出版了《运筹学方法》一书；同年，美国为培养高级军事运筹分析人员，在美国海军研究生院设置了运筹分析课程。1952年成立了美国运筹学会。此后，搜索论、决策分析等新的理论和方法相继产生。这些均标志着军事运筹学的理论和方法体系已基本形成。发展阶段 由于军事技术的不断发展和现代战争的日益复杂，指挥决策问题对科学理论方法的发展提出了更高的要求。电子计算机技术与现代数学方法的适时出现，有力地推进了军事运筹学的发展。50年代中期以来，许多国家广泛推广应用了军事运筹学的理论和方法。美国自1960年R.S.麦克纳马拉任国防部长后，军事运筹学在国防管理等领域中得到了进一步发展。如相继发展了计划评审技术、图示评审技术、风险评审技术等网络分析方法，规划计划预算系统，以及在武器装备研制过程中发展的费用一效果分析方法等。同时，国防系统有关部门还建立了数百个军事模型。这些模型除了用于武器装备论证外，还用于国际局势分析、战争预测、作战指挥、军事训练、后勤保障等方面的辅助决策。取得成功的事例有：确保美国对苏联具有核反击能力所需的最少弹头数的计算分析、阿波罗登月计划的制订、B一1轰炸机的研制等。特别是在1991年的海湾战争中，以美国为首的多国部队，在战场管理、军队指挥、后勤保障等方面，成功地应用了军事运筹学的理论与方法。在中国，军事运筹学的研究始于50年代初期军队院校有关火力运用理论的教学工作。1956年，在钱学森、许国志教授的倡导下，中国科学院成立了第一个运筹学专业研究机构，对军事运筹学的发展，起了积极促进作用。60年代中期至70年代初期，华罗庚教授提出的优选法和统筹法，在军事领域中也得到了推广和应用。1978年5月，中国航空学会在北京召开了军事运筹学座谈会，与会人员向有关部门提出了在中国人民解放军中开展军事运筹与系统工程研究试点工作的建议。1978年底，中国人民解放军成立了第一个由多个学科的专家组成的“反坦克武器系统工程试点小组”,开展了反坦克武器系统工程试点工作。1979年10月,中国第一个军事运筹学研究机构——中国人民解放军军事科学院军事运筹分析研究所正式成立。1981年5月，成立了中国系统工程学会军事系统工程委员会。1984年12月，成立了中国人民解放军军事运筹学会。许多机关、部队也先后建立了各种专业性论证分析机构，在军内有组织地开展军事运筹学的研究与推广应用,并逐步扩大到军队工作的各个方面。1990年,中国国务院学位委员会和国家教育委员会发布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科专业目录》，把军事运筹学列为军事学的二级学科。此后，大多数军事院校陆续招收和培养了一批军事运筹学硕士研究生。1994年,开始招收第一批军事运筹学博士研究生。这一阶段的主要特点是：研究队伍的规模越来越大，研究问题的层次不断提高，应用范围已由战术规模逐步发展到战役规模和战略规模，研究的内容不断拓宽。基本理论 军事运筹学的基本理论主要有：概率论与统计学 概率论与统计学是军事运筹学中最基本的数学工具，在军事运筹分析中广泛应用。概率论是从数量角度研究大量随机现象，并从中获得规律的理论。统计学则是研究如何有效地搜集、整理随机数据，找出随机现象数量指标分布规律及其数字特征的理论。很多军事问题和基础数据均可运用上述理论进行描述或获取。数学规划理论 研究如何将有限的人力、物力、资金等资源进行最适当最有效的分配和利用的理论，即研究可控变量X=(x1,x2,···,xn)在某些约束条件下求其目标函数在X�处取极大(或极小)值的理论。根据问题的性质与处理方法的不同，它又可分为线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等不同的理论。在军事资源分配等方面的运筹分析中有着广泛的应用。决策论 研究决策者如何有效地进行决策的理论和方法。决策论指导军事决策人员根据所获得的各种系统的状态信息，按照一定的目标和衡量标准进行综合分析，使决策者的决策既符合科学原则又能满足决策者的需求，从而促进决策的科学化。通常在军事决策问题的运筹分析中有广泛的应用。排队论 研究关于公用服务系统的排队和拥挤现象的随机特性和规律的理论。军事上常用于作战、通信、后勤保障、C�I系统的运行管理等领域的运筹分析。库存论 研究合理、经济地进行物资储备的控制策略的理论。军事上主要用于后勤管理领域的运筹分析。网络分析 通过对系统的网络描述，应用网络理论，研究系统并寻求系统优化方案的方法。广泛应用于作战指挥、训练演习、武器装备研制、后勤管理等军事活动的组织计划、控制协调等方面的运筹分析。对策论 研究冲突现象和选择最优策略的一种理论。适用于军事对抗和冲突条件下的决策策略等方面的运筹分析。搜索论 研究在探测手段和资源受到限制的情况下，如何以最短时间和最大可能、最有效地找到某个特定目标的理论和方法。通常用于军事目标搜索、边防巡逻、搜捕逃犯以及军事情报检索等方面的运筹分析。武器射击运筹理论 关于武器系统射击效率及火力最佳运用的理论。主要用于武器系统的设计、研制与使用过程中的毁伤效果计算、精度分析、靶场试验及综合评价等方面的运筹分析。兰彻斯特方程 描述敌对双方交战过程中兵力变化关系的微分方程组。包括第一线性律、第二线性律与平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器条件下，敌对双方战斗结果变化的数量关系。主要用于作战指挥、军事训练、武器装备论证等方面的运筹分析。军事模型与模拟 对军事问题的抽象描述与仿真。军事模型是现实世界军事活动本质特征的近似描述，而不是全部属性的复制。模拟是指运用模型进行实验的过程。作战模拟是作战对抗过程的仿真实验。广泛应用于各类军事问题的运筹分析。相关的理论与方法 在研究解决军事运筹问题中，还经常用到一些相关理论和方法，如模糊数学、系统动力学、决策支持系统等。应用理论 随着自然科学与军事科学的不断发展，军事运筹学在军事领域中的应用研究日益广泛和深入,在各专门领域运筹分析实践的基础上,已经或正在形成一系列面向专门领域的理论和方法，主要有：军事战略运筹分析 对与军事战略有关的全局性问题进行定量研究和方案选优的理论和方法。它涉及的问题包括：战略环境、战略目标、常备力量与后备力量建设、国防动员体制、战略后勤、国防经济、军事外交、军备控制和裁军、军事威慑与军事冲突、局部战争与全面战争、常规战争与核战争等方面的分析、预测和评估。由于战略问题不确定因素多，有些问题难于单纯用定量方法解决，因此需要定量分析与定性分析结合，计算机与人的判断结合。国防科技发展运筹分析 对国防科技发展的方针、政策、目标、规划等有关问题进行定量分析和方案选优的理论和方法。可用于解决诸如重大项目评价、国防科技投资方向以及新技术在国防中应用的可行性研究等问题。作战运筹分析 对作战的有关问题进行定量分析和方案选优的理论和方法。内容主要包括：综合分析判断敌情、评估交战双方作战能力、优化兵力编成、部署和协调作战及各种保障计划等。主要用于作战辅助决策等。军事训练运筹分析 对军事训练的组织与实施进行定量分析和方案选优的理论和方法。主要内容包括：训练体制和训练内容、训练的组织实施、训练效果评估等方面的论证分析。后勤保障运筹分析 对后勤保障进行定量分析和方案选优的理论和方法。内容主要包括：后勤指挥、军费需求与分配、武器装备保管与维修、卫生勤务保障、军队运输方面的优化分析等。武器系统运筹分析 对武器系统的发展、部署和使用进行定量分析与方案选优的理论和方法。主要内容包括：武器系统作战效能、武器系统全寿命费用、武器系统费用效能、武器系统可靠性、易损性与生存能力等方面的分析、预测与评估等。军队组织结构与干部管理运筹分析 对军队组织的各部分或要素的组合方式与干部队伍结构、需求和规划控制等进行定量分析与方案选优的理论和方法。涉及的问题包括：军队整体的宏观分析与具体单位的微观分析；军队结构的控制幅度、指挥层次、职权区分、单位编制、相互关系以及干部编制结构、培养任用、流动规律、考核评估、进退升流等管理方面的分析。与相关学科的关系 军事运筹学是不同领域的科学家运用自然科学、社会科学、军事科学的相关理论，在研究分析军事问题的运筹实践活动中产生的边缘学科。它与数学、物理学和电子计算机技术等有着密切联系，在军事科学领域中与相关学科也有着密切的关系。与军事系统工程的关系 军事运筹学与军事系统工程，都是在早期作战研究的基础上发展起来的。它们都强调定量分析和整体效益，注重优化决策等。但军事运筹学侧重于定量分析现有系统的作业情况，而军事系统工程则是以定量与定性相结合的方法，解决工程技术及其他方面的组织管理技术问题。有的学者认为军事运筹学是军事系统工程的基础理论，也有的学者认为两者同多

军事运筹学

在现代和未来战争中，如何以最少的人力、物力消耗，达到预定的军事目的，是任何一个国家军事指挥人员所期望的效益。

军事运筹学正是使这一口望成为现实的一门新兴的边缘科学。

一、军事运筹学的形成和发展
运筹帷幄之中，决胜千里之外。军事运筹思想自古就有，我国春秋时期的军事家孙武子在《孙子兵法》一书中，首先将度、量、数等数学概念引人军事领域，通过必要的计算，来预测战争的胜负，并指导战争中的有关行为，其后的军事家又大大地完善和发展了我国古代军事运筹思想。

毛泽东和其他老一辈军事家；在二十多年革命战争生涯中，运用定性和定量分析相结合的方法，正确地进行战略战术原则和作战指挥的决策，形成和发展了毛泽东军事战略思想，为我军以后军事运筹学的发展奠定了基础。

尽管军事运筹思想在我国和国外的历史上都早有记载和实践、但是它真正成为一门完整的科学还是近几十年的事情。

第一次世界大战顾问，英国人兰彻斯特为适应战争需要，创造性地运用数学方程式来描述两军对战过程。同时期的美国人爱迪生用数学中的博奕论和统计分析方法研究出了商船避免德国潜艇袭击的航行策略，虽未被采用，但却对以后运筹学的发展有所影响。

对军事有所了解的人都知道雷达。第二次世界大战中围绕雷达进行的工作最终促成了当代军事运筹学的形成。当时，英国皇家空军使用一种新研制的预警工具--雷达来对付德国人的空袭，由于对雷达的使用缺乏科学性，起初雷达的防空预警效果令人失望。为此，1940年8月，英国国防部门成立了诺贝尔奖获得者、物理学家勃兰凯特为首的11人小组，其中有数学家、物理学家、生理学家、测量员和军人，研究目的就是如何有效地使用雷达控制的防空系统。勃兰凯特小组通过多次现场实验，使雷达和高炮配合达到最佳状态。由于该小组卓有成效的工作，雷达的优越性充分体现出来。当时德国雷达在技术性能指标上虽然优于英国，但德国人忽略了对包括雷达在内的防空系统的有关操作的研究，其防空系统效果因而始终不如英国。英国作战研究部把围绕雷达使用所进行的工作称为“Operations Research”（直译为操作研究、作战研究）我国在50年代将其译为“运筹学”。
这可以说是军事运筹学产生的标志。国际上“操作研究”（Operatlons Researeh，简写为OR）一直沿用至今：后来到仿效英国，引人了军事运筹学。1943年3月，为对德国在大西洋的潜艇实现更加有效的攻击，美国海军成立了由物理学家莫尔斯领导的跨学科小组。小组通过对潜艇的搜索研究发现，飞机一般在潜艇上浮的时候对其实施攻击，这时潜艇深度约为30英尺，而美军的深水炸弹的爆炸深度至少为75英尺，杀伤范围20英尺左右，这样攻击就对德国潜艇威胁有限。根据这一情况，莫尔斯小组议对深水炸即作技术改进，使其在水深30英尺上下爆炸。仅此一项措施，使对潜艇的击沉率增加了6倍。

战后，英、美等国在军事运筹学的研究和应用中，从追求武器装备性能指标达到最佳设计要求，发展到计划和预测某种作战方式或战术手段可能达到的效果，解决问题的手段也日趋全面。

第二次世界大战之后，英、美相继在军界成立了运筹小组、运筹研究所等， 1950年第一部运筹学的著作《运筹学方法》，（作者莫尔斯和金伯尔）在美国发表。到1957年，第一个全球性运筹学学术组织一国际运筹学会成立了。至此，现军事运筹学作为一门独立的新兴学科已经形成。

目前，军事运筹学在国际上开展得十分广阔，仅在美国国防部系统就有军事运筹学从业人员三万多人，另外美国还有象兰德公司、国防分析研究公司等运筹研究机构，经常为政府或军界提供政策及战略咨询。各大公司及政府部门也有相应的系统分析机构，英、法和北约各国都有自已的高级运筹研究组织。同样前苏联的军事运筹学规模也很大，在军用方面就有一个约两千人的运筹学应用研究机构，该机构参加了国际所有的有关运筹及系统分析的学术团体。

我国的第一个运筹学小组、在钱学森同志的支持下，于1956年成立，三十多年来，我国军事运筹学的应用已从以往武器系统论证与研制发展到计算机作战模拟和自动化指挥系统的研制，正在不断缩小与发达军事国家的差距。

二、军事运筹学的内容与特点

首先，我们引人军事运筹学的定义。军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，从而为决策提供数量依据的一种科学方法，是一门综合性科学。

军事运筹学主要用来进行作战评估分析；武器装备系统的效能分析，确定军队（兵力）的战斗能力，选择最佳战斗方案，评估军队指挥、训练、后勤保障系统的技能和预测未来战争和武器的装备的发展趋势，以及分析国防经济实力和管理军事行政等方面。
军事运等学作为自然科学与军事科学相结合的产物，其涉及内容十分广泛，到目前为止尚未形成一个按其研究范围所规定的完整的内容体系。但是从它的定义不难看出，其内容应包括用于定量解决军事问题的理论方法和工具，诸如概率统计，规划论、决策分析、对策论、排队论、存贮论、搜索论和现代控制理论以及仿真模拟技术、网络分析技术、预测技术、计算机技术等。

运用军事运筹学解决问题，通常有五个特点：
1、目的性
做一件事或研究一个问题，你的目的是什么？换言之，你追求的是哪方面的效益。在军事上，我方与敌方作战，最终目的是为了抢占战略要地，或者最大限度地杀伤敌有生力量，还是突围等。这可以说是首要问题，而且目的性在一开始搞清楚之后贯彻始终，直至目的实现。起初目的就不明确或有错误，那么下面做的工作基本上就是徒劳。第二次世界大战期间，英美商船为了对付德国飞机的袭击，在船上装设了高炮，但这些高炮击落的敌机很少（占来袭敌机的4％），而且高炮的安装维修费高，这时有人提出将高炮拆除。但是运筹分析人员指出，安装高炮的不是击落敌机，而是保护商船安全如期到达目的地。实战统计显示，不安装高炮的商船损失率大于25％，安装高炮后，致使敌机不敢低飞，商船的损失率降到了10％以下，可见安装高炮是必需的。目前最先进的高炮对现代喷气式战斗机的击毁率不到千分之一，但各国的防空系统中还少不了高炮，再次说明使用高炮的目的性。

2．系统性

系统是指相互作用相互依赖的各个部分所组成的一个种特定功能的整体。系统性问题可以说是如何使整体达到（包括某种功能最强、性能最稳定等），简言之就是1+1>2，同样一种型号的电器，用的元件完全相同，由于组装技术的差异，很可能导致电器整体效果的差别，这就属于系统性的问题。一个系统的优化指标一般有多个，例如对于彩电来说，优化目标可以是清晰度、稳定性、抗干扰性、灵敏度等，几个指标同时达到最优的情况一般不存在。因此，局部最优不等于实现了全局最优。要达到整体的优化，必须进行统一规划，在诸多的可能的方案中找出一个相对最佳的方案。系统性在军事指挥中尤为重要。古今战史中不乏这样的事情，某方以少量兵力，阻止敌方主要力量，来实现整个战局目的对其最为有利。这就是牺牲局部利益来求取全局的最优，系统性的思维充分地体现在决策之中。

3、有效性

简单地说，有效性是指运用军事运筹学时的效果问题，兵贵神速是兵家的信条，但军事效果不仅是指速度，还包括了以较少的代价换取较大的成功的含义。显然如何在进攻中减小伤亡就是一个军事上的有效性问题。还有在后勤运输系统中，怎样以最小的油耗，在限定时间内，使运输车队尽快到达。类似这类问题解决并非轻而易举，其中要求的几个方面效果实现起来往往互相矛盾，但是，军事运筹学能为解决这个问题提供可行的途径。
4、科学性

以往有不少领导作出某些决策时，就是拍脑袋定下来的。例如上级盲目给下属厂家下达产值指标，面对原材料供给和产品的销路缺乏调查和分析，这种“凭感觉，拍脑袋”的决策方式曾造成过不少不应有的损失。运用军事运筹学，就能大大地增强决策的科学性，因为这种决策方式有定量分析作基础，而且手段先进，有较准确的数学模型，适合的算法以及计算机设备作保证，只要信息来源可靠，运用军事运筹学作出的决策方案肯定比“拍脑袋”想出来的要有更高的可行性价值。这就是运筹学的科学性所在。

5、参谋性

参谋性是指运用军事运筹学得出的结果本身的性质。美国从事军事运筹学工作的专家对同行说： “运筹学再高级也只是个参谋，不是指挥员，不是决策人。运筹的结果只是辅助指挥员作决策。”这主要因为运筹时是从定量的角度考虑问题，殊不知并非所有的问题都能建立起数学模型和进行量化处埋，系统中各种人的因素就没有很好的办法来描述周全。因此，运筹得出的结果在最终决策时，只能作为参谋和咨询之用。

在作战中运用数学方法设计行动方案虽不多见，但一旦运用，却经常能产生意外的效果。二战期间，盟军在作战中妙用数学方法取得了显著成效。这也使得军事理论研究者越来越多地将数学方法应用到军事问题中，由此产生了一门新的学科——军事运筹学。

巧妙避开德军潜艇

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国海军实力有限，一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编次越多与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果盟军舰队遭袭被击沉的概率下降，大大减少了损失。

准确判定日舰行驶路线

二战新几内亚作战期间，美军得到了日军将从新不列颠岛东岸的腊包尔港派出大型护航舰队驶往新几内亚莱城的情报，日军舰队可能走两条航线，航程都是3天。其中北面航线云多雾大，能见度差，不便于观察；南面航线能见度好，便于观察。美军也有两种行动方案可供选择，即分别在南北航线上集中航空兵主力进行侦察、轰炸。若日军选择走北线，美军也选择北线，由于天气影响只能有两天轰炸时间；美军若选南线，则由于在南线侦察耽搁一天，到北线侦察延误一天，只能争取一天的轰炸时间，因此日军选择北线，被轰炸天数为1~2天。根据同样的判断，若日军选择南线，则被轰炸数为2~3天。美军由此断定日军必走北线。真实情况果真如此。日军舰队起航一天后，在北线被美军发现并被轰炸两天，结果损失惨重。

理智撤回援法飞机

二战时期，当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的飞机和德国作战。这些飞机中队必须由欧洲大陆上的机场来维护和操作。空战中英军飞机损失惨重。与此同时，法国总理要求继续增派10个中队的飞机。丘吉尔决定同意这一请求。内阁知道此事后，找来数学家进行分析预测，并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。经过快速研究发现，如果补充率损失率不变，飞机数量的下降是非常快的。用一句话概括，就是以现在的损失率损失两周，英国在法国的“飓风”式战斗机便一架也不存在了。数学家们要求内阁否决这一决定。最后丘吉尔同意了这一要求，并将除留在法国的3个中队外，其余飞机全部撤回英国，为下一步的英伦保卫战保存了实力。

算准深水炸弹爆炸深度

二战期间英军船队在大西洋里航行时经常受到德军潜艇的攻击。为此，英国空军经常派出轰炸机对德军潜艇实施火力打击，但轰炸效果总是不理想，对潜艇几乎构不成威胁。英军请来一些数学家专门研究这一问题，结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸时止，只下潜了7.6米，而英军飞机投下的炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而导致毁伤效果低下。经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，爆炸深度从水下21米减为水下9.1米，结果轰炸效果较过去提高了4倍。德军还误以为英军发明了新式炸弹。 让虚拟战争告别“纸上谈兵”

2003年6月，科学出版社推出一本名为《数理战术学》的新著，引起数学与军事领域有关专家的极大关注。这本书的作者，就是国防科技大学信息系统与管理学院博士生导师沙基昌教授。

早在第一次世界大战时期，英国工程师兰彻斯特就试图将数学与军事战术学结合起来，他最先提出了一个关于空战战术的尝试性数学模型——兰彻斯特方程。但是，直到20世纪末，数学在战术学中的应用一直停留在模型阶段，并未将武器装备的研究与战略战术研究结合起来。

“一门科学只有当它充分利用了数学之后，才能成为一门精确的科学。”这是马克思关于数学作用的精辟论述。沙教授认为，数理战术学的本质，就是要将军事战术的基本规律抽象出来，用数学方法演绎出一套理论和战术原则。为此，他探索将复杂的战争问题公理化。从上个世纪80年代中期开始，他将数学公理化方法引入了战术学及其相关理论研究，首先从现代战争作战实际中提炼出可能被公认的事实和规律，并将其进一步深化为数学上的公理，再进行数学运算和逻辑推理，然后用通俗的战术语言解释其原理，用于指导军事备战与作战实际。

经过近20年的潜心研究，沙基昌首次提出了规范交战模式等一系列概念，将作战指挥中极其重要的“作战指数概念”与“武器装备的作战运用”统一放到作战环境中建立数学模型，证明了规范交战模式的存在与惟一性定理，从而揭示了作战效能、作战毁伤与最优火力运用之间的内在本质与规律，在理论和应用上大大超越了西方同行，奠定了现代数理战术学的基础，使虚拟战争不再是纯粹的“纸上谈兵”，有力地推动了战术学从经验科学向精确科学的转变。

如今，由沙基昌奠基的我国数理战术学理论，已成为国防科技大学等院校相关专业研究生的必修课目。

引领装备论证进入数字化时代

20世纪80年代初，我国武器装备论证主要采取以战术技术指标为主的论证方法，而最主要、最关键的作战效能却因难以度量而不被关注，严重制约了武器装备的发展。

沙基昌敏锐地意识到，计算机与仿真技术的发展为武器装备作战效能评估提供了可能。从那时起，他将数理战术学的研究理论与成果运用于武器装备论证，创造性地提出“战术技术指标、作战效果、全寿命费用与风险”综合分析的武器装备论证模式，以及基于仿真的武器装备作战效能评估方法。

这种依靠计算机仿真技术对武器装备在复杂战场条件下作战效能的评估论证，能获得可靠的结果预测吗？面对一些人的疑惑目光，沙基昌没有退缩。他认为，实战演练武器装备代价太大，而计算机仿真试验则可以反复多次，不仅可以节约大量国防经费，而且能直接为提高战斗力服务。他研制成功了“面向武器装备论证的柔性建模仿真平台”，在“某型导弹主要战术技术指标论证决策支持系统”得以成功应用，并得到了应用单位的高度评价。

1996年，我军某新型反舰导弹问世，发现实射效果与其战术技术指标不相符，因而迟迟不能定型生产。问题出在哪里？通过深入分析论证和建模仿真，沙基昌发现了影响导弹作战效能的若干关键因素，为该型导弹的改型提供了重要依据，解决了设计单位和部队的燃眉之急。

1992年1月，我国载人航天工程启动。飞船的可靠性与安全性必须具有很高的安全系数，怎样才能知道飞船是否达到了这样的指标呢？总设计单位要求国防科大进行论证。沙基昌与同事们历时两年，提出了可靠性安全性原型仿真的概念、方法和技术，并开发了相应软件系统。这一成果，为改进“神舟”系列飞船可靠性安全性设计起到了重要作用。

潜心培养新一代军事运筹英才

2004年11月25日，沙基昌59周岁了。他的学生们自发地组织了一个生日聚会，为导师庆贺。

前来聚会的学生有近百人，他们中有3位将军、5位博导、50多位教授和副教授。聚会上，学生们争抢着发言，最后不得不限时——“每人发言2分钟”。据统计，沙基昌先后培养了100多名博士和硕士研究生，许多人已成为所在研究领域的知名专家和学科带头人。

1984年，沙基昌留学美国回来不久，就受命主持“军队干部队伍结构动态分析系统”研究，提出了军队干部队伍四维动态结构、稳态结构模型和层次控制理论，撰写了《关于军队干部队伍结构的预测》等10多份研究报告，为《中国人民解放军军官服役条例》等重大决策的论证提供了科学依据。

近年来，沙基昌先后开辟了军事运筹学、军事装备学、指挥自动化等新的学科领域和研究方向，并在这些领域培养出大批高层次人才。硕士生卢拾贵在沙教授的指导下，将计算机数据结构技术与运筹学有机结合起来，其学位论文“作战地图处理系统的设计与实现”得到有关部门和军事专家的关注。博士生杨峰的《面向效能评估的平台级体系对抗仿真研究》，为武器装备作战效能评估与分析提供了新的方法，先后获得部委级科技进步一、二等奖各一项。

沙基昌对学生有一条特别严格的要求：学位论文选题必须是当前国防和军队建设领域中急需解决的关键技术。一位博士生想早点完成学业，在未弄清当前部队实际需求的情况下就写出了学位论文。最后，他不得不按照沙教授的要求，深入部队和国防工业部门进行深入调研，重新撰写论文。这一反复，虽然延长了毕业时间，拿出来的却是高质量的学位论文。（本报记者 薛仁 王握文）