竹蜻蜓飞行原理科普，NASA官方勘误，强行用伯努利原理解释升力是错误的

摘要：本文介绍了竹蜻蜓的结构特点、升力产生机理及其飞行现象，并给出核心的物理解释。还特别澄清了大众对升力来源的普遍误解，并利用空气动力学的专业知识给出正确解释。关键词：竹蜻蜓 迎角 吸力峰 翼型 空气动力学

竹蜻蜓是我国古老的民间儿童玩具，当然大人也可以玩竹蜻蜓甚至去研究它的空气动力学性能。为了说明竹蜻蜓的原理，有必要简要描述竹蜻蜓的结构特点。将一片旋翼和一根手柄构成T字形，竹片两侧反对称地削成斜面，即可做成一架简单的螺旋桨（图1）。

竹蜻蜓飞行的关键在旋翼，旋翼外形有两大特点。首先是旋翼与旋转平面保持一个倾斜角（即安装角），以保持正迎角起飞，迎角是指来流与弦线的夹角，如图2所示。其次是剖面通常为非对称翼型，取决于翼型的升阻力系数，通常能有更大的升阻比。

物体在空气中运动或者空气在物体外面流过时，空气对物体的作用力称为空气动力。我们要想使飞机飞得更好就不得不把作用在飞机上的空气动力弄清楚，哪些对飞行有利的要设法增大，哪些对飞行不利的便设法减小，这门学问就叫做空气动力学。

一般空气动力学教材的第一章会告诉你，空气动力并非作用在物体上的某一点或某一部分，而是作用在物体的整个表面。如图3所示，空气动力可沿物体表面正交分解为两种，一种是垂直于物体表面的正压力；另一种是与物体表面相切的摩擦力，或者叫剪切力。物体在空气中运动时所受到的空气作用力就是这两种力的总和，数学上就是沿整个物体表面积分。作用在物体上的空气压力也可以分为两种：一种是压力比物体前方来流的空气压力大，力的作用方向是从外面指向物体表面，如图2所示，这种压力称为正压力。反之称为负压力（或吸力）。而升力主要就是由吸力贡献的，更严格地说是翼型上表面靠近前缘处的吸力峰贡献的。随着迎角增加到 左右（ ），吸力峰前移到前缘处，吸力的方向升力骤减，这就是失速现象的成因。

竹蜻蜓的旋翼是怎么产生升力的？大多数人都会在伯努利定理的基础上给出通俗的解释：翼型上表面是弯曲的，下表面较平。空气在前缘分流，在后缘相遇。由于流经上表面的距离较长，流速一定较快。根据伯努利定理，较快的流速意味着较低压，因此压力差提供了升力。

一切听起来简单而富有逻辑，但却是错的。早就有人做风洞实验证实了翼型上下表面的气流并不同时到达后缘，美国国家航空航天局也明确指出在这一错误假定下使用伯努利定理无法解释升力的来源，如图5所示。

那到底升力的来源是什么呢？根据牛顿第三定律——作用与反作用定律，空气流过翼型后向下偏转。根据剑桥大学巴宾斯基于2003年做出的精妙阐述，流线曲率才是关键。在气流曲率与垂直于流线的压力梯度之间有着简单的关联： ，其中坐标 是流线的法向坐标， 是空气密度， 是速度， 是曲率半径。在指向曲率中心的方向上，压力逐渐减小，因此翼型吸力峰处压力最小。任何形状的气流剖面利用有效曲率都能产生升力，哪怕是对称的机翼，要做的只是恰当地选择一个“迎角”而已。如果机翼微微向上倾斜，它的上表面便能形成一个流线曲率，从而产生很大的升力。所以，对称的机翼的升力大小完全是在一定限度内调整迎角大小的结果。而非对称翼型则各有各的升阻力系数，代入具体实验条件即可算出升阻力，整个旋翼有很多个剖面，积分即可求出竹蜻蜓的总升力，实践表明这样算出的结果与实验结果处在同一个数量级，理论和实验相符。

了解升力的产生机理，也就好说明竹蜻蜓的飞行过程。双手搓动手柄使竹蜻蜓快速正转，总的气动力的竖直分量给竹蜻蜓向上的加速度，一松手竹蜻蜓就迅速飞向天空。但很快升力与重力平衡，在空中悬停片刻，空气动力顺带来的阻力矩使转速衰减，升力降低到小于重力时竹蜻蜓才有了回落地面的趋势，最后不太体面地着陆了。

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