我想查找英国数学家布鲁克泰勒的详细生平资料，请问可以在哪些网站或者书籍上寻找

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

余项

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项） [2] 

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

带佩亚诺余项

以下列举一些常用函数的泰勒公式：

扩展资料：

实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

参考资料：

泰勒公式_百度百科

泰勒公式中常用函数的展开式：

考研常用泰勒展开：

sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

扩展资料

泰勒公式

公式描述：泰勒公式可以用若干项连加式来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

麦克劳林公式是泰勒公式（在  ,记ξ  ）的一种特殊形式。

在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成

由此得近似公式

参考资料：百度百科麦克劳林公式

泰勒公式形式

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。[1]

泰勒公式

余项

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）[2]

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。[2]

带佩亚诺余项

以下列举一些常用函数的泰勒公式[1]：

g

给你一个猛的。。。记得采纳

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

扩展资料：

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。

他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

参考资料：百度百科——泰勒展开式

inx=x-1/6x^3+o(x^3)

arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)

tanx=x+1/3x^3+o(x^3)

arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)

ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

以上适用于x趋于0时的泰勒展开

扩展资料：

泰勒公式可以用若干项连加式来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

定义：如果  在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数称为  在点x0处的泰勒级数。 

在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数

泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：

1 幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2 一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。

3 泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。例如，分段函数  ，当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ，则当x = 0所有的导数都为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。而这个问题在复变函数内并不成立，因为当 z 沿虚轴趋于零时  并不趋于零。

一些函数无法被展开为泰勒级数是因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话，我们仍然可以将其展开为一个级数。例如，  就可以被展开为一个洛朗级数。

基本原理：多项式的k重不可约因式是其微商的k-1重不可约因式；

基本思想：通过系数为微商的多项式来研究任意函数的性质（本科主要是收敛性)

参考资料：百度百科-泰勒级数

一、定义区别

1、麦克劳林级数：函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。

2、泰勒级数：用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

二、命名人不同

1、麦克劳林级数：牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，以麦克劳林命名。

2、泰勒级数：英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名。

三、计算过程不同

1、麦克劳林级数：设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。

2、泰勒级数：如果f(x)在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为f(x) 在点x0处的泰勒级数。

四、应用不同

1、麦克劳林级数：通过系数为微商的多项式来研究任意函数的性质。

2、泰勒级数：幂级数的求导和积分可以逐项进行，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

参考资料来源：百度百科-泰勒级数

参考资料来源：百度百科-麦克劳林级数

1、性质

麦克劳林级数：是函数在x=0处的泰勒级数，是牛顿的学生麦克劳林于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件。

泰勒级数：用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得；是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒的名字来命名的。

2、表示

麦克劳林级数：

泰勒级数：

扩展资料：

泰勒级数的意义：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

参考资料来源：百度百科-泰勒级数

参考资料来源：百度百科-麦克劳林级数