绕X轴旋转一周求所得的体积怎么做
时间: 2022-03-29 04:00:12 | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 109次
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求a的值，使图形绕x轴旋转一周所得旋转体积最大，并求出体积
赵达夫讲过
求下列曲线所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积:
1.
y^(2/3)=a^(2/3)-x^(2/3)
故-(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)<=y<=(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)
所以在点x处，旋转体的切面面积为
pai*((a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2))^2=pai*(a^(2/3)-x^(2/3))^3
=pai*(a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x^2)
即对-a<=x<=a进行积分，即得旋转体体积
V=积分(-a,a)(pai*(a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x^2))
=pai*(a^2*2a-3a^(4/3)*6/5*a^(5/3)+3a^(2/3)*6/7*a^(3/7)-2/3*a^3)
=pai*(2-3*6/5+3*6/7-2/3)a^3=32/105*pai*a^3
2.
x的取值范围是[0,ln3]
对给定x，y的取值范围是[0,e^x-1],切面面积为pai*(e^x-1)^2=pai*(e^2x-2e^x+1)
体积V=积分(0,ln3)(pai*(e^2x-2e^x+1))
=pai*((e^(2ln3)-e^(2*0))/2-2(e^ln3-e^0)+(ln3-0))
=pai*(8-4+ln3)=(4+ln3)*pai
补充:
pai是圆周率
建议自己在草稿纸上画出平面上大致图像，便于理解
y^(2/3)=a^(2/3)-x^(2/3)
故-(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)<=y<=(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)
所以在点x处，旋转体的切面面积为
pai*((a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2))^2=pai*(a^(2/3)-x^(2/3))^3
=pai*(a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x^2)
即对-a<=x<=a进行积分，即得旋转体体积
V=积分(-a,a)(pai*(a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x^2))
=pai*(a^2*2a-3a^(4/3)*6/5*a^(5/3)+3a^(2/3)*6/7*a^(3/7)-2/3*a^3)
=pai*(2-3*6/5+3*6/7-2/3)a^3=32/105*pai*a^3
2.
x的取值范围是[0,ln3]
对给定x，y的取值范围是[0,e^x-1],切面面积为pai*(e^x-1)^2=pai*(e^2x-2e^x+1)
体积V=积分(0,ln3)(pai*(e^2x-2e^x+1))
=pai*((e^(2ln3)-e^(2*0))/2-2(e^ln3-e^0)+(ln3-0))
=pai*(8-4+ln3)=(4+ln3)*pai
补充:
pai是圆周率
建议自己在草稿纸上画出平面上大致图像，便于理解
用定积分求由y=X²+1，y＝0，x＝0，x＝1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
解法如图：
定积分的详解：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
如图
求曲线（x-b）^2+y^2=a^2(b>a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体体体积
求曲线（x-b）^2+y^2=a^2(b>a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体体体积请问为什么不是套用的V=2π∫(ab) xf(x)dx这个公式呢，为什么还进行了相减？
简单计算一下即可，答案如图所示
详细分析如图
可是那相减部分的（b-根号a^2-y^2）是怎么得到的呀
求曲线绕x轴一周的体积
求 18/x 在x=6 和 x=4.5之间的图形绕x轴旋转一周后的体积rn另外能跟我说下公式么∫<4.5→6>{π[(18/x)^2]}dx
=∫<4.5→6>[π*324*x^(-2)]dx
=π[(-324)*x^(-1)]|<4.5→6>
=π[(-324)*(6)^(-1)-(-324)*(4.5)^(-1)]
=18π
=∫<4.5→6>[π*324*x^(-2)]dx
=π[(-324)*x^(-1)]|<4.5→6>
=π[(-324)*(6)^(-1)-(-324)*(4.5)^(-1)]
=18π
文章标题: 绕X轴旋转一周求所得的体积怎么做
文章地址: http://www.xdqxjxc.cn/jingdianwenzhang/135520.html
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