地球的万有引力常量是如何得出的

卡文迪许，用的卡文迪许扭秤
18世纪末，英国科学家亨利·卡文迪许决定要找出这个引力。他将小金属球系在长为6英尺（1英尺等于0.3048米）木棒的两边并用金属线悬吊起来，这个木棒就像哑铃一样。再将两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铜球放在相当近的地方，以产生足够的引力让哑铃转动，并扭转金属线。然后用自制的仪器测量出微小的转动。测量结果惊人地准确，他测出了万有引力恒量的参数，万有引力常量约为G=6.67259x10^-11 (N·m^2 /kg^2)通常取G=6.67×10^-11（N·m^2/kg^2)
在此基础上卡文迪什计算地球的质量。卡文迪什的计算结果是地球的质量为6.0 x10^24kg

1，尽可能地增大了T型架连接两球的长度使两球间万有引力产生较大的力矩，使杆偏转
2，尽力的增大弧度尺与系统的距离使小镜子的反射光在弧线上转动了较大角度
引力常量G=6.67*10^-11
演示卡文迪许扭秤实验
1789年，英国物理学 家卡文迪许(H.Cavendish）利用扭秤，成功地测出了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确。 卡文迪许解决问题的思路是，将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系算出微小的变化量
实验原理
卡文迪许用一个质量大的铁球和一个质量小的铁球分别放在扭秤的两端。扭秤中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子。用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点。
用两个质量一样的铁球同时分别吸引扭秤上的两个铁球。由于万有引力作用。扭秤微微偏转。但激光所反射的远点却移动了较大的距离。他用此计算出了万有引力公式中的常数G。
此实验的巧妙之处在于将微弱的力的作用进行了放大。
尤其是光的反射的利用

在卡文迪许的实验中利用了一个扭秤，典型的设计可由一根石英纤维悬挂一根载有质量为m及m的两个小球的杆而组成，如图3.6a所示。每个小球距石英纤维的距离r相等。当一个小的可测量的扭矩加在这个系统上时，在石英丝上可以引起扭转，记下这个扭转值可以标定扭秤。我们可以利用这个扭矩，它是由具有恒定的、作用力已知的弹簧在m的位置上施加一个水平的力而组成。
如果质量为m'的两个物体分别位于与质量为m的两个小球的水平距离很小的位置上，我们可以观测到石英丝的旋转，如右下图所示。我们可以决定m'与M距离r，然后求施加在杆的端点的水平方向上的力，由此确立加在石英丝的力矩，从而求得万有引力的大小．
从质量m的测量所得的偏离，再根据上面所说到的，由石英丝旋转大小而取得的扭秤的标定，我们可以决定F之值。由于我们可以测量F，r以及m, m'，现在在方程F = (G * m * m')/(r^2) 中除了G以外，所有量都是已知的，于是可从方程直接求出G，其值为G=6.7×10^(-11) (N * m^2)/(kg^2)。(A^B 表示A的B次方)

应该强调的是，在牛顿得出行星对太阳的引力关系时，已经渗入了假定因素。

卡文迪许（Henry Cavendish)在对一些物体间的引力进行测量并算出引力常量G后，又测量了多种物体间的引力，所得结果与利用引力常量G按万有引力定律计算所得的结果相同。

所以，引力常量的普适性成为万有引力定律正确的见证。

这是一个卡文迪许扭秤的模型。这个扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。

若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。

反过来，如果测出T形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。先在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。

根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。

卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出引力常量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。

扩展资料：

北京时间2021年8月30日凌晨，《自然》杂志刊发了中国科学院院士罗俊团队最新测G结果，该团队历经30年艰辛测出了截至目前国际上最高精度的G值。

G值的测量原理早已十分明确，但测量过程却异常繁琐、复杂。在一种测量方法中，往往包含近百项的误差需要评估。

本次实验中，为了增加测量结果的可靠性，实验团队同时使用了两种独立的方法，分别是扭秤周期法和扭秤角加速度反馈法。

参考资料来源：百度百科-引力常量

因为库仑扭力计的发明，给英国科学家卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810) 很好的启示，解决了困扰他几十年的问题，终于在1798年实验成功把地球的质量给量出来了。()

地球那么大，当然不可能发明一个秤把地球整个拿来秤，那卡文迪西究竟是怎么秤出地球的重量呢？

牛顿提出万有引力定律之后，他和当时的许多科学家都发现，利用万有引力的公式，可以求出地球的质量来。

在这以前，已经有科学家提出过一种计算地球重量的办法。

因为由地球半径可以算出地球的体积是 1.08×1021立方米，若知道地球的密度，利用『质量＝密度×体积』，就可以算出地球的质量。 这个想法看上去是很容易的，可是实际上却行不通。因为科学家们发现，构成地球的各部份物质的密度不同，在整个地球中所占的比例也不一样，因此根本无法准确知道整个地球的平均密度是多少。所以，当时曾有一些科学家断言，人类永远无法知道地球的重量。

牛顿发现万有引定律后，使这个称地球重量的工作重新获得了一线希望。

首先，牛顿分析了以下几个数值：一个是地球对一个已知质量的吸引力，它实际上就是物体受到的重力，这很容易测得；一个是地球和物体之间的距离，这可以用地球的半径近似代替；另一个关键的数值是万有引力常量G，这个数值虽然当时还不知道，但是可以从在地面上直接测量两个已知质量物体之间的引力而求出来。(原来牛顿先生并不知道G值的大小，那么，G值是谁测量出来的呢？)

为了直接测出两个物体之间的引力，牛顿精心设计了好几个实验，但是一般物体之间的引力非常微小，在实验上根本测量不出来。

后来牛顿不得不失望地表示：想利用引力来计算地球质量，将永远得不到结果。

牛顿在1727年去世以后，有一些科学家仍然继续研究这个问题。

1750年，法国科学家布格尔(Pierre Bouguer,1698~1758)千里迢迢来到了南美洲的厄瓜多尔，他爬上了陡峭的肯坡拉索(Chimborazo山顶，沿着悬崖垂下一根长线，线的下端拴着一个铅球。

他想先测量出垂线下的铅球受到山的引力而偏离的距离，再根据山的密度和体积算出山的质量，进而求出万有引力常量G来。可是，由于引力实在太小了，铅垂线偏离的距离几乎测量不出来，即使测出来也很不精确，布格尔的实验仍然没有成功。(请参见『沈慧君、郭奕玲编着：经典物理发展中的著名实验，凡异出版社，p57~80 (引力常量的测定) 』)

世界上第一次成功地“称”出地球重量地人是英国物理学家卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810)，他是怎么成功的？

卡文迪西在科学界颇有“怪人”的名气。他是英国几代大官僚的后裔，家庭非常富有，可是他穿着陈旧，不修边幅，几乎没有一件衣服是不掉扣子的。他在自己家里建立了实验室和图书馆，虽然他穿着没有条理，图书馆他却整理得井井有序，大量的图书都分门别类编上号码，无论是谁借阅，甚至是自己阅读，都要登记。

卡文迪西还在大学读书的时候，就对“称”出地球的重量这个问题发生了兴趣。

他仔细分析了前人失败的原因，认为主要是实验方法不科学，要想在这个问题上取得突破，必须采取新的实验方法。

1750年，剑桥大学有位名叫约翰·米歇尔的教授，他在研究磁力的时候，使用了一种巧妙的方法，可以观察到很弱小的力的变化。卡文迪西得到这个消息后，立即上门请教。

米歇尔教授向年轻的卡文迪西介绍了实验的方法。他用一根石英丝把一块条型磁铁横吊起来，然后用力一块磁铁去吸引它，这时后石英丝就发生了扭转，磁引力的大小就清楚的看出来了。卡文迪西从这里受到了很大启发，他想，能不能用这个方法测出两个物体间的微弱引力呢？

从米歇尔那里回来后不久，卡文迪西仿制了一套装置：在一根细长杆的两端各安上一个小铅球，做成一个像哑铃似的东西；再用一根石英丝把这个“哑铃”从中间横吊起来。他想，如果用两个大一些的铅球分别移近两个小铅球，根据万有引力定律，“哑铃”一会在引力的作用下发生摆动，石英丝也会随着扭动。这时候，只要测出石英丝扭转的程度，就可以进一步求出引力了。(请参见『沈慧君、郭奕玲编着：经典物理发展中的著名实验，凡异出版社，p57~80 (引力常量的测定) 』)

这个推论在理论上是成立的，可是卡文迪西实验了许多次，都没有成功。

原因在哪里呢？还是由于引力太微弱了，比如两个一公斤重的铅球，当它们相距十厘米时，相互之间的引力只有百万分之一克，即使是空气中的尘埃，也能干扰测量的准确度。因此，在当时的条件下，完全靠肉眼来观察确定石英丝的微小变化，实验难免会失败。

时间就这么不知不觉地过去了几十年。

1785年，库仑提出库仑定律(注1)。因为库仑扭力计的发明，给卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810) 很好的启示，但是，用库仑的方法，还是测不出万有引力，因为万有引力比电力小了将近40次方，仪器要更更更精密才行哪！

卡文迪西苦思冥想，怎样能把石英丝的微小扭转加以放大的方法？但一直都没有结果。

直到1798年的一天，卡文迪西到皇家学会去参加一个会议。走在半路上，他看到几个小孩子，正在做一种有趣的游戏：

他们每人手里拿着一面小镜子，用来反射太阳光，互相照着玩。小镜子只要稍一转动，远处光点的位置就有很大的变化。

看到这里，忽然一个念头闪过他的脑海，他联想起了石英丝扭转放大的问题，借助小镜子不是正好可以使其得到解决吗？他抑制不住自己激动的心情，掉头跑回实验室，重新改进了实验装置。他把一面小镜子固定在石英丝上，用一束光线去照射它，光线被小镜子反射以后，射在一根刻度尺上。这样，只要石英丝有一点极小的扭转，反射光就会在刻度尺上明显地表示出来。卡文迪西把这套装置叫做“扭秤”。

扭秤有很高的灵敏度，利用这套装置，卡文迪西终于成功地测得万有引力常量G是(6.754±0.041)×10-8 达因·厘米2 /克2 ，这个值同现代值(6.6732±0.0031)×10-8 达因·厘米2 /克2 相差无几。根据引力常量，卡文迪西进一步算出了地球的重量是5.976×1024 公斤。

卡文迪西从十几岁读大学时开始提出这个问题，直到1798年用实验方法“称”出了地球的重量，整整五十年。距离牛顿提出万有引力定律约100年。

因为库仑扭力计的发明,给英国科学家卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810) 很好的启示,解决了困扰他几十年的问题,终于在1798年实验成功把地球的质量给量出来了.()
地球那么大,当然不可能发明一个秤把地球整个拿来秤,那卡文迪西究竟是怎么秤出地球的重量呢?
牛顿提出万有引力定律之后,他和当时的许多科学家都发现,利用万有引力的公式,可以求出地球的质量来.
在这以前,已经有科学家提出过一种计算地球重量的办法.
因为由地球半径可以算出地球的体积是 1.08×1021立方米,若知道地球的密度,利用『质量＝密度×体积』,就可以算出地球的质量. 这个想法看上去是很容易的,可是实际上却行不通.因为科学家们发现,构成地球的各部份物质的密度不同,在整个地球中所占的比例也不一样,因此根本无法准确知道整个地球的平均密度是多少.所以,当时曾有一些科学家断言,人类永远无法知道地球的重量.
牛顿发现万有引定律后,使这个称地球重量的工作重新获得了一线希望.
首先,牛顿分析了以下几个数值：一个是地球对一个已知质量的吸引力,它实际上就是物体受到的重力,这很容易测得；一个是地球和物体之间的距离,这可以用地球的半径近似代替；另一个关键的数值是万有引力常量G,这个数值虽然当时还不知道,但是可以从在地面上直接测量两个已知质量物体之间的引力而求出来.(原来牛顿先生并不知道G值的大小,那么,G值是谁测量出来的呢?)
为了直接测出两个物体之间的引力,牛顿精心设计了好几个实验,但是一般物体之间的引力非常微小,在实验上根本测量不出来.
后来牛顿不得不失望地表示：想利用引力来计算地球质量,将永远得不到结果.
牛顿在1727年去世以后,有一些科学家仍然继续研究这个问题.
1750年,法国科学家布格尔(Pierre Bouguer,1698~1758)千里迢迢来到了南美洲的厄瓜多尔,他爬上了陡峭的肯坡拉索(Chimborazo山顶,沿着悬崖垂下一根长线,线的下端拴着一个铅球.
他想先测量出垂线下的铅球受到山的引力而偏离的距离,再根据山的密度和体积算出山的质量,进而求出万有引力常量G来.可是,由于引力实在太小了,铅垂线偏离的距离几乎测量不出来,即使测出来也很不精确,布格尔的实验仍然没有成功.(请参见『沈慧君、郭奕玲编着：经典物理发展中的著名实验,凡异出版社,p57~80 (引力常量的测定) 』)

世界上第一次成功地“称”出地球重量地人是英国物理学家卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810),他是怎么成功的?
卡文迪西在科学界颇有“怪人”的名气.他是英国几代大官僚的后裔,家庭非常富有,可是他穿着陈旧,不修边幅,几乎没有一件衣服是不掉扣子的.他在自己家里建立了实验室和图书馆,虽然他穿着没有条理,图书馆他却整理得井井有序,大量的图书都分门别类编上号码,无论是谁借阅,甚至是自己阅读,都要登记.
卡文迪西还在大学读书的时候,就对“称”出地球的重量这个问题发生了兴趣.
他仔细分析了前人失败的原因,认为主要是实验方法不科学,要想在这个问题上取得突破,必须采取新的实验方法.
1750年,剑桥大学有位名叫约翰·米歇尔的教授,他在研究磁力的时候,使用了一种巧妙的方法,可以观察到很弱小的力的变化.卡文迪西得到这个消息后,立即上门请教.
米歇尔教授向年轻的卡文迪西介绍了实验的方法.他用一根石英丝把一块条型磁铁横吊起来,然后用力一块磁铁去吸引它,这时后石英丝就发生了扭转,磁引力的大小就清楚的看出来了.卡文迪西从这里受到了很大启发,他想,能不能用这个方法测出两个物体间的微弱引力呢?
从米歇尔那里回来后不久,卡文迪西仿制了一套装置：在一根细长杆的两端各安上一个小铅球,做成一个像哑铃似的东西；再用一根石英丝把这个“哑铃”从中间横吊起来.他想,如果用两个大一些的铅球分别移近两个小铅球,根据万有引力定律,“哑铃”一会在引力的作用下发生摆动,石英丝也会随着扭动.这时候,只要测出石英丝扭转的程度,就可以进一步求出引力了.(请参见『沈慧君、郭奕玲编着：经典物理发展中的著名实验,凡异出版社,p57~80 (引力常量的测定) 』)
这个推论在理论上是成立的,可是卡文迪西实验了许多次,都没有成功.
原因在哪里呢?还是由于引力太微弱了,比如两个一公斤重的铅球,当它们相距十厘米时,相互之间的引力只有百万分之一克,即使是空气中的尘埃,也能干扰测量的准确度.因此,在当时的条件下,完全靠肉眼来观察确定石英丝的微小变化,实验难免会失败.
时间就这么不知不觉地过去了几十年.
1785年,库仑提出库仑定律(注1).因为库仑扭力计的发明,给卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810) 很好的启示,但是,用库仑的方法,还是测不出万有引力,因为万有引力比电力小了将近40次方,仪器要更更更精密才行哪!
卡文迪西苦思冥想,怎样能把石英丝的微小扭转加以放大的方法?但一直都没有结果.
直到1798年的一天,卡文迪西到皇家学会去参加一个会议.走在半路上,他看到几个小孩子,正在做一种有趣的游戏：
他们每人手里拿着一面小镜子,用来反射太阳光,互相照着玩.小镜子只要稍一转动,远处光点的位置就有很大的变化.
看到这里,忽然一个念头闪过他的脑海,他联想起了石英丝扭转放大的问题,借助小镜子不是正好可以使其得到解决吗?他抑制不住自己激动的心情,掉头跑回实验室,重新改进了实验装置.他把一面小镜子固定在石英丝上,用一束光线去照射它,光线被小镜子反射以后,射在一根刻度尺上.这样,只要石英丝有一点极小的扭转,反射光就会在刻度尺上明显地表示出来.卡文迪西把这套装置叫做“扭秤”.
扭秤有很高的灵敏度,利用这套装置,卡文迪西终于成功地测得万有引力常量G是(6.754±0.041)×10-8 达因·厘米2 /克2 ,这个值同现代值(6.6732±0.0031)×10-8 达因·厘米2 /克2 相差无几.根据引力常量,卡文迪西进一步算出了地球的重量是5.976×1024 公斤.
卡文迪西从十几岁读大学时开始提出这个问题,直到1798年用实验方法“称”出了地球的重量,整整五十年.距离牛顿提出万有引力定律约100年.

是卡文迪许通过实验测得的。

　　英国物理科学家牛顿发现了万有引力定律之后．他就专门设计了好几个实验，想先测出两个物体之间的引力，然后来计算地球的质量．可是，因为一般物体之间的引力非常弱小，牛顿的实验都—一失败了．
　　牛顿去世后，还有一些科学家继续研究这个问题．其中以卡文迪许的实验最为成功。
　　1750年6月的一天，正在着手进行引力测量的卡文迪许，得到一个好消息：剑桥大学一名叫约翰米歇尔的科学家，在研究磁力的时候，使用了一种很巧妙的方法，测出了力的微小变化．卡文迪许立即赶去向他请教。
　　原来，米歇尔的实验装置是这样的：用一根很细的石英丝把一块条形磁铁横吊起来，然后用另一块磁铁慢慢去吸引它．当磁力开始产生作用的时候，石英丝便会发生偏转，这样，磁引力的大小就可清楚地显示出来了．
　　卡文迪许从中得到启发，也仿照米歇尔的办法，做了一套新的实验装置：用一根石英丝横吊着一根细杆，细杆的两端各安着一个小铅球，另外再用两只大球，分别移近两只小球．卡文迪许想，当大球与小球逐渐接近时，由于引力的作用，那两只吊着的小铅球必定会发生摆动，这样就可以测出引力的大小了
　　可是，这个实验失败了。卡文迪许陷入了沉思．他想，是不是因为两球之间的引力太小，肉眼观测不出来呢？能不能将它放大，变得明显一些呢？
　　后来，他终于找到一个十分巧妙的办法：在石英丝上安上一面小镜子，把一束光照射在镜面上，镜面又把光线反射到一根刻度尺上．这样，只要石英丝一旦有一点点极细微的扭动，镜面上的反射光就会在刻度尺上明显地表示出来，扭动被放大了．1798年，他终于测得两球间的引力，求出了“引力常量”的数值，从而算出地球的质量为 kg，相当于60亿亿吨！
　　为了推算地球的质量，卡文迪许几乎耗尽了毕生的精力，前后花了五十年时间．当他求得这个数值的时候，他已经是一个六十七岁的老人了．
上文是从网上找的，希望有帮助。