如何计算浇花的喷壶每次喷出的小水滴的数量呢？

​普通浇花的喷壶每次喷出的小水滴的数量有多少呢？

这种简易的喷壶当你按下手柄时就会喷出无数的小水滴，喷出时的视频画面如下：

知乎视频​www.zhihu.com

这些无数的小水滴的数量是多少滴？从视频画面中我们可以看出无法用普通的工具来对这些小水滴进行计数，本文尝试利用流体力学的知识来估算这些小水滴的数量。

估算思路之一是如果能知道每一次喷出的水的总重量的话，那么我们只要求出每颗小水滴的重量就可以算出每次喷出时的小水滴的数量，而小水滴的重量则是可以根据小水滴下落的速度进行推算出来的。

第一步我们先来计量一下每次喷出的水的重量，下面两张图片分别显示了水壶喷出前后的重量：

上图显示测得喷出前重量为156.10克。

上图显示测得喷出后的重量为155.88克。

由此得出此次喷出的重量为156.10-155.88=0.22克，重复三次后得到每次喷出的平均重量为M均=0.23克。

剩下的任务就是估算小水滴的重量了，根据流体力学的知识我们知道水滴下落的速度与其自身重量相关，因此我们现在需要探讨一下小水滴下落的速度。

首先经过反复观察，判断出小水滴的下落速度明显小于相同高度下自由落体的速度，这证明小水滴下落速度较小，那么空气的阻力应该适用低速下斯托克斯公式。当小水滴下落经过一段时间后，水滴所受到的重力mg与水滴所受到浮力F浮力，水滴所受到的空气阻力F空阻之间应达到如下平衡关系：

mg=F浮力+F空阻 ……1上式中m，F浮力与F空阻的计算式分别如下：

式4是根据斯托克斯公式列出的，上述各式中r为小水滴半径、v为小水滴下落的末速度、k为空气的粘度系数、两个希腊字母ρ1,ρ2分别代表水和空气的密度。把式2、3、4代入式1中我们得到：

把式5中两边的2π消去并移项整理：

进一步整理就得到小水滴半径与下落速度的关系如下：

根据物理手册我们知道空气在20°时的粘度系数为18*10（-6）帕秒，水与空气的密度差为985kg/m3，代入式10中得：

经反复观察小水滴从1.5米高处落下至地面所需时间为5-10秒范围，那么下落速度就是在0.15-0.3米的范围内，将最小速度vmin代入式11中即可得到最小水滴半径：

那么同理将最大速度vmax=0.3m/s代入式11中即可求得最大水滴的半径：

综上计算结果即可得到小水滴的半径范围如下：

0.035mm<r<0.049mm

而小水滴半径与质量的关系如下式：

把小水滴的半径范围代入上式即可求出小水滴的质量范围如下：

而之前已经测得平均每次喷出水的重量为0.23克，所以每次喷出的小水滴的数量上下限即可求出：

据观测小水滴整体下落速度的差别并不是很大，所以每次喷出的小水滴的数量应该在上述范围均值也就是90万滴左右。

那么计算结果的正确性如何呢？据百度百科雾滴的半径范围为0.005-0.0075mm，雾滴半径的上限为0.05mm。而雾滴属于可以较长时间漂浮在空中水滴，因此其大小必然小于喷壶喷出的水滴，而我们的计算结果最小的水滴半径为0.035mm，接近雾滴的大小的上限而远大于其平均大小范围。再根据资料雨滴的半径则集中在0.25-2.0mm的范围内，而喷壶小水滴的半径上限为0.049mm，远小于雨滴半径的下限，因此小水滴的半径的上限也是在正确范围内的。

如果小水滴的大小范围是正确的，那么小水壶每次喷出的滴数范围就应该是是正确的，因此可以确认此种喷壶每次所喷出的小水滴的数量约为90万滴。当然也有成本更高更准确的小水滴大小及数量的测量方法，但是这不属于我们DIY爱好者的范围，用最小的成本去完成最好的实验或测量，是喜欢DIY朋友们的天然使命。

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