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宏观质量：引力、惯性力、加速度、参考系与等效原理

时间: 2021-04-12 15:15:50 | 作者：scottcgi | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 113次

宏观质量：引力、惯性力、加速度、参考系与等效原理

本文，首先将会围绕着，惯性质量与引力质量的概念、意义、作用与关系，从牛顿定律到相对论，介绍诸多的相关概念。

然后，将会从一个不同的视角，去重新审视质量、力、加速度与物质之间的关系。

最终，我们将会对宏观质量，有一个全面清晰又与众不同的认知。

主题目录如下：

惯性质量引力质量惯性质量与引力质量惯性系与非惯性系惯性力弱等效原理强等效原理时空弯曲力与加速度：相对性与绝对性重新审视：宏观质量

惯性质量

首先，牛顿提出了牛顿第二定律，并定义了惯性质量——就是物体改变运动状态难易程度的度量。

也就是说，质量越大，越难以改变运动状态，质量越小，越容易改变运动状态。

或换句话说，质量存在一种惯性，并且质量越大惯性越大。而惯性，就像是质量所表现出的“惰性”，或说是对加速度的“抗性”，因为它总是试图保持原有的运动状态——静止或匀速直线运动。

后来发现运动状态，可由动量变化描述，运动状态不变，即是动量不变，也就是没有加速度。

在此可见，惯性质量与参考系无关，是物体内在所固有的一种性质。因此，它在性质上等同于，静质量（Rest Mass，或译作剩余质量），又称不变质量（Invariant Mass）。

引力质量

接着，牛顿发现了万有引力，于是就有了引力质量——就是物体相互之间吸引力大小的度量。

也就是说，质量越大吸引力越大，质量越小吸引力越小。这种吸引力产生了，重力和重力加速度，而重力即是在地球上测量出来的重量大小。

质量为1千克的物质，受到外力9.8牛顿时所产生的重量——称为1千克重。一般常用质量单位来代替重量，隐含乘以重力加速度（mg）。

后来发现，引力由引力场产生，引力质量产生引力场，并且引力场在空间上并不均匀，会产生引力差——而这就是产生潮汐力的原因。

在此可见，引力质量其实充当了“引力的荷”，相当于是宏观的力荷，类似于微观的如电荷、磁荷、色荷等，即：引力质量决定了物体对引力的反应强度。

力荷（Force Charge）——是指粒子具有的，对某种力的作用产生一定响应的性质。例如，粒子的电荷决定了它对电磁力的反应，粒子的色荷决定了它对强力的反应。

惯性质量与引力质量

至此，我们可以看到，惯性质量（m = F / a）需要通过动量变化才能测得，静止的物体就没法测出惯性质量。但引力质量（m = F / g）就算静止（比如在地球表面），也可以通过重力与重力加速度（常量），测出引力质量。

然而，通过实验发现，引力质量和惯性质量成正比例关系。

虽然，这两种质量描述的角度不同，一个是产生吸引力的能力，一个保持运动状态的能力，但如果两者的比例对一切物体相同，那么就可把它们当做同一个量来对待，因为选取一个合适的单位，就可以令比例常数为1，即引力质量与惯性质量相等。

物理学家厄缶，改进了卡文迪许的扭秤设计，证明了引力质量和惯性质量是相等的，为等效原理铺下基石。

这说明了，在引力场中，物体的加速度与其质量无关，只与引力场有关。

因为物体在引力场中，受到的吸引力就是它所受的外力，结合万有引力与牛顿第二定律（GMm / r^2 = mg），那么两个公式中，物体的引力质量与惯性质量相互抵消，就只剩下了与引力场有关的加速度（g = GM / r^2）。

这可以理解为，物体的引力质量越大，等效的惯性质量就越大，而惯性质量代表着对加速度的“抗性”，所以无论物体的引力质量多大，其相关的加速度，都会被“抗性”抵消，最终在引力场中，保持重力加速度恒定。

而从受力角度来看，物体在引力场中产生的万有引力（GMm / r^2），来自两个部分：

一个是物体的引力质量（m）。一个是引力场的引力质量（M）。

但物体的引力质量，被其自身的惯性质量给抵消了，所以物体的加速度，只与引力场的引力质量（M）有关。

不过，如果物体的引力质量增加，万有引力（GMm / r^2）会因为引力质量（m）增加而增加——显然，万有引力，不包含惯性质量的“反作用”。

所以，物体在引力场中，其引力质量（m = F / g）与其受力（万有引力F）成正比——这也是测量引力质量的原理所在。

那么可见，引力场——能够让一切物体的加速度相同，即反应了：引力质量与惯性质量相等的事实。

惯性系与非惯性系

运动是相对的，所以运动需要参照物，参照物可以是一个物体，可以是一个区域，还可以包含相对运动的物体在其内部，最主要的是可以在参照物上建立坐标系，所以参照物又称为——参考系。

参考系分为两种：惯性系与非惯性系。

惯性系，顾名思义，就是符合惯性定律的参考系，即物体在其中的维持其惯性状态——静止或匀速直线运动。

非惯性系，显然就是不合符惯性定律的参考系，即相对于惯性系，有加速度的参考系。

那身处在一个参考系的内部，如何知道这个参考系有没有加速度呢？换句话说，就是如何知道所在的参考系，是惯性系还是非惯性系呢？

事实上，最有效的办法，就是做实验，验证参考系中物体的运动，是否符合惯性定律。而这就是，在局部视角中，判断惯性系与非惯性系的关键。

惯性力

在非惯性系中，物体的运动不符合惯性定律，即会有加速度。

然而，根据牛二定律，有加速度必然就会受力，但在局部视角中，我们看不到这个力的来源，只能看到加速度的真实存在。

例如，在加速行驶的汽车中，车上的小球会自发的加速向车尾运动；或者突然刹车，车上的小球会突然加速向车头运动。此时，小球的加速度，在车内找不到施力源。

然而，从全局视角来看，物体相对非惯性系有加速度，非惯性系相对惯性系有加速度，这两个加速度——大小相同、方向相反。于是，物体的加速度刚好就“抵消”了非惯性系的加速度，令其在惯性系中保持惯性状态。

例如，在加速的汽车外观察，车上的小球会静止不动，直到小球撞击到车尾阻挡物，才会“被迫”和汽车一起做加速运动。

所以，在非惯性系中，物体的加速度是源于物体的惯性，即：惯性质量对非惯性系加速度的“抗性”，也就是在惯性系中，惯性质量对自身加速度的“抗性”。

因此，在非惯性系中，物体加速度的施力源——就是惯性质量，而这个力就称之为——惯性力。

并且，惯性力与惯性质量成正比，因为物体的加速度始终与非惯性系的加速度大小相等，那么惯性质量越大，物体的受力，即惯性力（F=ma），也就会越大。

显然，惯性力——是一种假想的不存在的力，因为在宏观上，惯性力不是由相互作用产生的，而是惯性质量本身的惯性性质。

但惯性力的效用——却是真实的存在，其代表着阻止惯性质量运动状态改变的力，或说是保持惯性质量运动状态不变的力。

那么，综上可见，惯性力需要在非惯性系，才能体现出来，或说是在非惯性系，需要引入惯性力才能应用牛二定律（否则加速度找不到施力源）。

而事实上，我们可以看到，非惯性系自身的受力与加速度才是真实发生的，物体在非惯性系中的惯性力与加速度，都是相对的。

因为从全局来看，物体在非惯性系中，发生碰撞之前，是处在惯性状态的，而在碰撞之后，产生接触受力，物体的惯性力和惯性状态就会消失。

弱等效原理

那么，在引力质量等效于惯性质量的视角之上，经过一番思想实验，爱因斯坦提出了，弱等效原理——就是在局域，引力与惯性力，无法区分。

这里隐含的一个概念就是，引力在距离远近上并不均匀，而惯性力则是均匀的，但在无穷小的时空范围内，引力的不均匀可以近似等于均匀。

那么，与之对应的一个思想实验，就是：

在引力场中静止的飞船，其中的物体会受到引力，在太空中加速的飞船，其中的物体会受到惯性力，而通过适当调整飞船的加速度，就可以让惯性力等于引力。于是在飞船之中，通过力学实验，就无法区分物体受到的是引力还是惯性力，也无法区分，此时飞船是在引力场中静止，还是在太空中加速。

所以，弱等效原理，也可以描述为——在局域，引力场与加速场，无法区分力学效应。当然，在非局域，引力场不均匀有潮汐力，而加速场均匀，是可以通过力学实验区分的。

接下来，更进一步的一个思想实验，就是：

在引力场中，飞船做自由落体运动，此时飞船中物体会受到向下的引力，同时飞船是一个向下加速的非惯性系，这个非惯性系中的物体会受到一个向上的惯性力，并且这个惯性力与引力相等。于是，物体的引力与惯性力抵消，处在了失重的状态。而在另一个场景里， 飞船悬浮在太空之中，构成了一个惯性系，飞船中的物体同样也处在失重状态。结果在飞船之中，就无法区分，飞船是在引力场中自由下落，还是在太空中悬浮。

由此，我们可以看出：

在局域，引力场可以用一个加速场抵消，加速场即是非惯性系，其会产生与加速反向的惯性力，从而抵消掉引力场的引力。在引力场中自由落体的参考系，就是一个加速场，也是一个非惯性系。引力场与自由落体的加速场，相互抵消，所以物体相当于处在了惯性系。

那么，弱等效原理，还可以描述为——在局域，引力场与惯性场（即惯性系），无法区分力学效应。

也就是说，在引力场中，通过选取一个合适的参考系——自由落体的非惯性系，就可以抵消引力，令引力场局域等效于惯性系。

然而，引力场也可以看成是一个非惯性系。那么，在引力场中自由落体，也就可以等效于，在非惯性系中自由落体。

于是可以想象，在非惯性系，受惯性力自由落体的物体，从全局来看，其必然是处在惯性状态的——因为物体的加速运动，其实是相对非惯性系的，而非惯性系自身，才具有真正的加速运动。

因此，弱等效原理，又可以描述为——在局域，非惯性系与惯性系，无法区分力学效应。

也就是说，在非惯性系中，通过选取一个合适的参考系——如自由落体的非惯性系，就可以让两个惯性力相互抵消，令非惯性系局域等效于惯性系。

事实上，物理学家马赫，曾指出：“加速物体会受到惯性力，是由于它相对全宇宙所有物质加速，这相当于全宇宙的物质相对它做反向加速，从而对该物体施加一个作用，就是惯性力。”——爱因斯坦把这个思想称为马赫原理，并从中得到了巨大的启发。

对于马赫原理，布赖恩·格林 (Brian Greene)在《宇宙的结构》一书中，有过通俗易懂的解释：

“马赫认为，你在旋转时所感受到的力，介于零和在我们的真实宇宙中所感受到的力之间。也就是说，你所感受到的力正比于宇宙中物质的数目。在一个只有一颗星星的宇宙中，你在旋转时所感受到的力极小。有两颗星星存在的话，感受到的力会大一点。依此类推，一直到其中的物质与我们的真实宇宙的物质一样多的时候，你在旋转时所感受到的一切会令你十分熟悉。按这种方法，你从加速运动中所感受到的力，实际上是宇宙中所有物质的一种累加效果。”

“马赫的想法告诉你：你所感受到的力是组成宇宙的所有物质的共同影响。如果宇宙中的物质更多，你所感受到的力也应该更大；如果宇宙中的物质更少，你所感受到的力也应该更小。而如果宇宙中没有物质存在的话，那你将什么都感受不到。”

强等效原理

更进一步，爱因斯坦假设了，强等效原理——就是在局域，引力场与惯性场（即惯性系），无法区分物理学效应。

等价的描述有：

在局域，引力场与加速场，无法区分物理学效应。在局域，非惯性系与惯性系，无法区分物理学效应。

那么，强弱-等效原理的区别在于：

弱等效——是引力与惯性力在无穷小时空等效，即力的等效，被引力质量与惯性质量等效试验，所直接证实。强等效——是引力场与惯性场在无穷小时空等效——不仅仅是力，而是参考系内的一切物理规律等效。

由此可见，弱等效——不能代表时空等效，而强等效——则可以代表在无穷小处的时空等效。

而无穷小的时空如果等效，那么由无穷小的时空组成的全局时空，也就是等效的。

因此，时空之中就只有非惯性系——它由无穷小的惯性系组成。所以，一切坐标系都是平权的，即客观的物理规律，应该在任意坐标系下均有效，且应是协变的——这就是广义协变性原理，也称广义相对性原理。

那么，惯性系的物理规律——由狭义相对论描述，应该也可以应用于非惯性系，包括引力场。

于是，从强等效原理可以得出，引力场可以由多个局部惯性系组合起来，等效去描述。

因为无穷多个局部惯性系，组成了一个全局非惯性系，包括引力场。这在数学上，就是对局部惯性系，应用狭相计算，然后做积分的结果，等同于在非惯性系，应用广相计算的结果。

那么同理，多个局部惯性力组合起来，也就可以等效于全局（不均匀的）引力。

因为，通过切换参考系，以产生惯性力的物体本身建立坐标系，那么局部非惯性系，就转变成了局部惯性系。此时，这个局部惯性系，就成为了一个质点，没有惯性力，没有加速度，只有瞬时速度。

事实上，强等效原理的重要意义，就在于：在引力场中，通过选取合适的加速参考系，就可以抵消引力，从而让引力在局域消失。

那么试想，在引力场中，自由落体运动处在了惯性系的失重状态，这说明了什么？

其实这说明了，每个局域引力与惯性力都抵消了，从而在由局域组成的全域，物体也就不再受力了。

可是从全局视角来看，物体仍在引力场中做匀加速运动，是何解？

要知道，全域由无穷多个局域组成，每个局域都是惯性系，没有力与加速度，那么全域的引力与加速度，是如何从无穷多个惯性系之中涌现而来的呢？

此时，爱因斯坦的想象力发挥了作用，他认为引力根本就不存在，引力场是时空几何结构弯曲的产物，物体的自由落体运动，其实就是在时空弯曲结构中，沿着测地线不受力的自由运动，而这就是处在了——四维时空的惯性系。

测地线——可以定义为空间中两点的局域最短或最长路径，又称大地线，或短程线，它是在流形上加速度为0的曲线。

如此可见，在四维时空，引力就是弯曲，直线就是曲线。那么，只受引力的匀加速直线运动，就相当于是在平直时空，不受力的匀速直线运动。

那么，从时空弯曲的角度来看，在无穷小的时空范围内（即惯性系中），时空曲率为0，也就是引力不存在。接下来，每个时空质点都不存在引力，而时空质点构成的几何结构，最终就涌现出了，引力的宏观表现。

时空曲率——意味着几何结构无法在二维平面展开，如球面、马鞍等，而像圆柱则可以在二维平面展开。

而由此再看——牛顿定律，它只是一种宏观、弱场、低速、小尺度下的近似定律。

时空弯曲

于是，爱因斯坦在强等效原理之上，构建了广义相对论——其核心就是，物质决定时空如何弯曲，时空决定物质如何运动。

意思就是说，时间和空间不可分割的组成了时空，时空的弯曲形成了引力场，产生吸引力。而引力质量越大，时空弯曲程度越强，形成的引力场就越强，引力也就越大。最后，引力决定了宏观物质的运动。

由此可见，引力质量——就变成了时空弯曲程度的度量。

而引力质量和惯性质量，显然是同一个本质原因，所产生的不同角度的宏观表现，因此这个相同本质产生的时空影响，也是等效的。

所以，等效的惯性质量，也就会有时空弯曲效应。这可以理解成，运动加速度越大，惯性质量就越大，等效的引力质量就越大，即：运动加速度可以增强引力场。

那么，显然的是，当处在有加速度状态的物体，改变其运动状态更难——这是相当于增加了惯性质量。

因为物体有加速度即有受力，此时改变其运动状态就需要克服——惯性力与受力，这相当于抵达同样的加速度，却增加了惯性力（m=F/a），从而相当于增加了惯性质量。

事实上，在狭相中，只有惯性质量，并没有引力质量，但惯性质量等效于引力质量，于是广相，消除了质量的前缀“引力”与“惯性”，只剩下一个“质量”，并重新定义了惯性系，令其组成了非惯性系，于是狭相通过局域连接到了全域，这相当于把引力和惯性力都转移到了时空弯曲上，而时空弯曲源于——（无差别的）质量。

而广相所描述的宏观世界——质量弯曲时空，时空产生运动——还代表着宏观的不确定性。

因为，我们不能在物理过程发生之前，就事先知道时空的几何性质，所以时空性质也同物理过程一样，变成了不确定的、变化的、与物理实体相互纠缠影响的关系。

也就是说，时空不是绝对的——因为我们的运动，会“扰动”时空的变化，不过时空的变化，却是绝对的——这就是力的效用，加速度的表现。

例如，行星椭圆轨道的长轴，在行星每转一圈后，会有一个小小的偏移，即：椭圆长轴会随着行星运动有一个慢慢转动，这称之为——“进动”。而如果是一颗恒星绕着黑洞旋转，这种在极端引力场里的轨道偏移，则被称为——“史瓦西进动”。

那么“进动”，就很好的说明了，宏观运动在“扰动”时空的变化，从而影响了时空的“测地线”，进而影响了宏观运动的轨迹，接着宏观运动又再次“扰动”时空，以此循环——最终表现出来的，就是椭圆轨道长轴的不断变化。

显然，这与微观的不确定性原理，是如出一辙的。

最后，需要指出的是，爱因斯坦只提出过等效原理，强弱等效原理是后来的区分。

因为显然，弱等效原理已经被直接验证了，但强等效原理一直都无法被直接验证——目前依然是一个假设。原因就在于，弱等效验证力等效——比较容易，但是强等效验证一切物理规律等效——并不好设计试验。

但有趣的是，强等效原理是广相的基础，随着广相不断的被验证正确——这反而支撑了，强等效原理的正确性。

力与加速度：相对性与绝对性

力是绝对的，不具有对称性。因为力是相对于宇宙中所有物质的，而不是相对参考系的。这可以理解为，力的作用是改变自身的运动状态，而自身的运动状态，是一种与宇宙整体状态相关的绝对变化。

那么，受力就会产生加速度，加速度即是运动状态的改变，所以加速度也具有不对称性。

例如，A受力有加速度B静止，并不等同于，A静止B有相对加速度。因为A受力是相对宇宙整体的，而B相对宇宙整体始终不受力。因此，A会产生绝对时间膨胀，B则不会。

然而，加速度的相对性，需要分两种情况来看：

第一，相对于惯性系，加速度是绝对的。也就是说，惯性系中有加速度的物体，相对于匀速物体——无论速度是多少，加速度都是绝对的，即：速度的变化量是恒定的。显然，这是因为惯性系中的物体，受力才会产生加速度，而力是绝对的。

第二，相对于非惯性系，加速度是相对的，但受力效用是绝对的。也就是说，加速度之间是相对的，但只有真正受力的，才具有绝对加速度，不受力的具有相对加速度。

绝对加速度——可以通过参考系内的力学实验测量得出。

例如，有加速度的飞船，构成了非惯性系，在其中进行力学实验，就可以得出绝对加速度。

相对加速度——可以通过参考系的相对加速运动得出。

例如，一个有加速度的飞船，相对于另一个有加速度的飞船，就具有相对加速度。而如果两个飞船的绝对加速度一样，那么两者的相对加速度就为0，即相对静止。但其实，两个飞船的受力效应是绝对存在的。

不过绝对加速度的受力，必须是真实存在的力，而不能是赝力——如惯性力。

例如，在非惯性系的自由落体运动，惯性力产生的加速度，就是相对加速度，因为此时物体依然保持惯性状态，其加速度是相对于参考系的相对加速度，而参考系受力产生的是绝对加速度。

当然，如果认可了时空弯曲，那么引力就是赝力，因为在引力场自由落体运动，物体处在惯性状态，其重力加速度是相对于引力场的——相对加速度，而（不均匀的）引力场是时空弯曲的绝对效应，其等效于多个加速场的——绝对加速度。

于是，加速度的不对称性，也可以从等效原理看出：只要我们把加速度用引力场替换，那么拥有加速度的观察者就是相对静止的，但与没有加速度的静止观察者相比，它显然具有不对称的引力场。

最后，加速度其实可以分解为，无加速度的切换参考系。

其原理就在于，把加速度分解成无穷多个，瞬时速度的组合，此时这些瞬时速度所在的参考系，没有受力没有加速度，但每个参考系的速度都不同。于是加速度运动，就可以看成是，在这些参考系之间的切换，即不停的换系，而每次换系，相对速度都会变化。

那么，在此视角下，就是去除了加速度，只剩下了一系列的相对速度。这背后的意义就在于，换系会产生不同的相对速度，这在历史变化中，就一定出现过受力与绝对加速度，否则一切都是相对静止的。

由此，我们也可以看出——时空的变化是绝对的，这就是力的效用，加速度的表现。

综上可见，我们可以说——速度是相对的具有对称性，而加速度有相对性也有绝对性，但不具有对称性。

重新审视：宏观质量

现在，我们需要明确一个重要的概念，即质量、力、加速度这三个量的关系，是谁决定了谁？

首先，力与加速度，显然是有力才有加速度，并且力越大加速度就越大——是力决定了加速度。

其次，质量越大引力就越大，没有质量就没有引力——显然是质量决定了引力。

但实际上，我们会发现，无论是引力质量还是惯性质量，都是通过力去测量的，即通过引力去测量——引力质量，通过改变运动状态的力去测量——惯性质量。

例如，在地球上静止不动，就无法测量惯性质量，但可以测量引力质量；在外太空无法测量引力质量，但可以通过力与加速度，去测量惯性质量。

那么显然，没有力，就不能测出质量。而我们可以说，引力质量——度量了引力的大小，惯性质量——度量了惯性力的大小。

所以，质量其实度量了力。

于是，质量弯曲了时空，也可以说，是质量度量的力——弯曲了时空。而时空弯曲，是相当于时间与空间的几何结构一起“被拉长”，产生了时间膨胀与引力场。

那么，加速度——无论是重力加速度，还是运动加速度——都会产生时间膨胀效应与引力场，因为加速度来自于力，而力可以由引力质量与惯性质量，共同来等效体现。

然而，虽然引力等效于惯性力，重力加速度等效于运动加速度，但引力场并不等效于加速场（惯性力场）。因为，引力场是不均匀的——引力各处不同，加速场是均匀的——惯性力处处相同，而我们可以把加速场看成是一种——均匀的引力场。

事实上，引力场与加速场，体现的是力场在空间中的分布，而力场在质点上表现出的相互作用，则就是引力与惯性力。可见，质量所度量的力，其实是力场相互作用的合力。

那么，力来自于什么呢？

显然，如果物质没有变化，就不会有力，也不会有加速度。要知道，任何一个相互作用力，都会来源于一个前置的物质变化来产生。并且物质变化，最终都会来自于微观的运动。

而如果我们认可了，时间和空间都依附于物质的变化，并构成了紧密联系不可分割的时空。那么，物质与时空也就是不可分割的整体，不会存在没有物质的时空，或是没有时空的物质。

因此，物质变化，就必然会同时体现在，质量和时空之上。也就是说，质量刻画了物质变化的一个侧面，时空刻画了物质变化的另一个侧面，而两者则刻画的是同一个物质本质。

更准确地说：

质量和能量——是物质的两面，即：物质总能量守恒，质量和能量可以相互转化。例如：水可以在液态和气态之间相互转化。时间和空间——是物质的一面，即：在质量的一面，时间空间一同变化。例如：时空弯曲，代表着时间和空间的一同弯曲，即：空间曲率越大（在越强的引力场中），时间流逝越慢。

于是，物质变化——不仅带来了力，也同时让质量与时空一起变化。所以，质量可以度量时空变化，即时空曲率，也可以度量物质变化带来的相互作用，即引力与惯性力。可见，引力、惯性力、时空变化，其实都是物质变化，透过质量的体现。

那么可以想象，引力质量等效惯性质量——是因为两者背后对应了同一个微观的物质变化，然后产生了不同的宏观表现，即是引力与惯性力。

而事实上，引力和惯性力，只是一种宏观力，在微观的物质变化，还会产生其它的微观力（即强力、弱力、电磁力），并且微观力，也会有相应的质量（动质量与能量）来体现。

所以显然，如果想要搞清楚质量的真正本质，而不是它度量了什么，我们就需要搞清楚——物质的微观组成，以及微观力（强力、弱力、电磁力）是如何产生的？

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文章标题: 宏观质量：引力、惯性力、加速度、参考系与等效原理
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