时间: 2022-01-10 12:32:04 | 作者:黑客悟理 | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 117次
《数学思维导论》读书笔记。
如果你掌握的仅仅是工具,早晚有一天会被工具替代。
这是一本比较薄的小书,作者是写给那些大学新生,作为中学到大学的过渡课程。当然,任何对数学感兴趣的人都可以看一看,如果你有了一定的数学基础,应该很快就能翻完。
正如书名所言,作者无意讲述艰深的数学知识,主要是要传达一种数学思维和数学思想。书中涉及的数学知识确实比较简单,很多东西高中我们就学过了,但是背后的思想却不简单。作者介绍了一些数学的基本概念, 比如逻辑词汇(数学语言)、整数、实数、什么是证明以及如何进行证明,并希望通过这些例子告诉大家数学家们是如何思考和解决问题的。我看的比较快,有些直接跳过了。但是温故知新,还是有一些收获和感悟:
我最喜欢的部分还不是上面这些,而是作者关于数学的一些精彩讨论,这部分内容主要集中在开头和第一章,讨论的话题包括:数学是什么,数学有什么用,21世纪人才需要具备什么样的数学知识。
数学是什么?对于绝大多人来说,这个问题都过于抽象,而我恰恰觉得,抽象是数学的灵魂。但抽象并不代表不实际,正如作者所说,数学已经在你看不到地方渗透到现代生活的方方面面。特别是整个互联网的底层技术,哪一样没有数学的影子呢?数学是一门非常精确的语言,也是一门穿越时空的语言。人类语言总会有各种各样的歧义性,充满了误解和不确定性,我们需要人的常识和表达的上下文来判断人类语言的真实意思,即使如此,不确定性也常常存在,这也是NLP(自然语言处理)困难的原因之一。数学语言没有自然语言的这些缺点,数学家用这门严谨、精确的语言描述着世界的本质。如果真的有外星人,他们有一天来到地球,看到人类遗留下来的各种符号,他们最容易破解的应该是“数学语言”。
在讨论数学是什么的时候,作者不免简短地讲述了数学的历史,因为过去的数学和现代的数学已经不完全是一回事。从19世纪开始,数学在专业数学圈中发生了一个重要的转变:“数学家从把数学看做是计算性的,转变成看作是概念性的”。我们现在在大学中学习的数学课程实际上已经充满了这种“概念性”的数学,非数学的理工科专业也会学习很多抽象的概念,比如人尽皆知的 ϵ−δ 语言,这个东西在实际的工程应用中根本用不到。作者说,大学课程中发生这种转变是从20世纪50年代开始的。那么问题来了,这些看起来实际应用价值不大的东西,为什么大学生需要掌握,甚至像作者书中说的,21世纪的新型人才,哪怕是在工业界,都应该学习和掌握?这个问题,归根结底是在问:数学有什么用。
计算性数学的价值已经毋庸多言,因为它比较直观,大家容易看得到,那概念性的数学呢?
首先,从务虚的角度看,作者说:人活着并不是为了工作和职业。数学应该被当作一种艺术一样,作为人类文明的瑰宝被代代相传。从这个角度看,数学不需要所谓的“有用”,就像艺术一样。
其次,从务实的角度看,我们一样需要掌握这种概念性的数学,因为时代已经变了。互联网时代,人人都知道创新的重要性,人人都意识到了这个世界的变化有多么快。但是创新从哪里来呢?
作者所说的第二类人,就是掌握概念性数学的人。 他们在拿到一个新问题后,能够用数学的方法识别和描述该问题的关键特征,并用数学化的描述精确分析这个问题。
所以说,19世纪发生在数学家圈子内的革命,20世纪50年代发生在大学课程中的数学革命,势必也要发生在21世纪的新型人才中。人人谈内卷的时代,人人恐惧被人工智能替代的时代,这一点认识显得尤为重要。完成如果你掌握的仅仅是工具,早晚有一天会被工具替代。但是数学,并不只是计算性的工具。最后,还是贴上伽利略的名言,向伟大的数学致敬:
The great book of nature can be read only by those who know the language in which it was written. And this language is mathematics. —— Galileo全站搜索