W.R Relativity, special, general and cosmological 读书笔记

第一章 综述

1.1相对性

解决了这些方面的问题：

爱因斯坦的相对论为什么被称为物理？

因为爱因斯坦的相对论是现代关于时间和空间的理论，取代了牛顿的绝对时间和绝对空间。

什么是相对性？

因为物理规律的成立需要以一定的时间和空间为背景。如果背景改变了，物理规律也会有变化。（研究物理学成立背景的东西）研究时间和空间的理论就被称作“相对论物理学”。它从一些公理出发，尽管推导出了一系列惊人的结果(如E=mc^2)，但是后来这些结果被实验证实是准确的。

最初，相对论意味着对“绝对空间”模型的反对——绝对空间，从牛顿那个年代开始就被认为是理想的（美观的）。毫无疑问，爱因斯坦的两个理论分别实现了：

狭义相对论，平直时空的理论，废除了麦克斯韦理论中的绝对空间，体现为“以太”理论。以太被认为是一种弥漫在空间中，作为电场和磁场（尤其是光波）媒介的物质。

广义相对论，弯曲时空的理论，废除了牛顿经典理论中的绝对空间，体现为惯性参靠系的存在性问题，以及对于“不受任何外力的情况下，物体保持静止或者匀速运动”的表述^{[1]。当然，它同样也将“绝对时间”这一概念进行了颠覆，对“同时性”的理解在相对论中有着比较基础的地位。}

第一章将以这三个问题为核心：什么是绝对空间？为什么绝对空间的观念会被颠覆？绝对空间的观念是怎么被颠覆的？

一个更加现代并且正面的相对性的定义是从实际的相对性理论中演化而来的。根据这个观点，物理理论中的相对性是以群的变换表达的，而变换后的物理理论规律是不变的，也因此描述了对称性（物理理论的对称性）。举个例子，物理理论不随时间和空间改变。顺便指出，牛顿的经典理论的相对性即所谓的伽利略群，狭义相对论的相对性是所谓洛伦兹群^{[2]。广义相对论的相对性是一种光滑的一一对应的时间-空间变换。不同的宇宙拥有着不同的理论对称性的相对性，这些对称性是大尺度宇宙所拥有的。甚至一个只能在绝对的欧几里得空间中才能成立的理论也具有相对性，即所谓的旋转群和平移群（前提物理均匀且各向同性）。}

1.2牛顿运动定律和惯性系

我们回顾一下牛顿三大定律，其中第一定律（伽利略的惯性定理）是第二定律的特殊情况。

（1）自由质点以恒定速度矢量运动（换句话说就是加速度为零，物体沿着一条直线以恒定的速度运动，或者静止）。

（2）作用在质点上的力（矢量）等于其质量对加速度矢量的数量积。

（3）最用力和反作用力等大反向；例如，如果一个质点A将力f作用在质点B上，则质点B将会作用-f的力在质点A上。^{[3]这条定律需要牛顿的绝对时间观，如果作用力不是接触力而是有一定距离，且力会随时间变化，那么需要“同时”的概念这定律才可以成立。今天的作用力不会等于明天的反作用力。既然定律需要“同时”的概念，那么同时性就必须是明确的。}

物理定律通常是在某些特定的参考系之下描述的，在这些参考系之下，我们的诸如速度矢量，加速度矢量，位置矢量才可以被定义。在众多参考系中，刚性系更优，而在众多刚性系中，惯性系更优。牛顿的定律就是应用在惯性系中的。

刚性参考系是对刚体性质的一种理想（抽象）延申。例如说，地球其实就在整个空间中决定了一个刚性系，刚性系中的各点之间保持“刚性地”静止（就比如，像是地球同步卫星之类的）。我们可以将正交的笛卡尔坐标系建立在这样的参考系中，用三个正交的平面，空间中每一个点到三个平面的距离都测量出来然后用坐标xyz来表示。当然，这样做是要以欧几里得几何学为前提，而欧几里得几何学直到1915年都被认为是理所当然的。当然，在这些参考系中的时间t也同样应该被定义，因为它已经出现在很多定理之中了。对于时间t的定义，在牛顿的定理中存在一个问题——绝对时间观，它贯穿空间中各处，都认为拥有同样的“时间流淌速度”（这个时间流淌速度可以很好地用他惯性系中的速度来定义，自由速度不为零的质子匀速运动将在相等的时间内经过相等的距离，只要这个时间流淌速度不变）。任何一个惯性系都只是“把自己的表对准”就可以做到同时。并且在这个条件下，牛顿的定律可以很好地应用到所有的惯性系中。然而，牛顿又假设一个准实质性的绝对空间存在，他认为太阳系质量中心永远保持绝对静止，而太阳系也正是他理论的主要舞台。所有相对于绝对空间匀速运动的参考系中，定律总是以等价的形式出现，他对此有着深深的兴趣。但是绝对空间对它要负的这一责任却十分厌倦。他把这称为“神的感知”——就是说绝对空间是上帝视角。

定期更新（由于内卷而暂缓）

参考

1. ^这里面存在一个基本的逻辑问题。 参考《广义相对论》，刘辽，赵峥。第一章。
2. ^可以先找一本与物理相关的群论来了解这些群和对应的变换。
3. ^黑体表示矢量

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