为什么光会走最短的路程

2楼的兄弟回答错了，应该。怎么说呢？我曾经也问过一个相似的问题，后来我老师告诉我《费曼物理学讲义》——《The Feynman Lectures on Physics，Vol.I The Origin of the Refractive Index》里边有。 

我下了个中文版的，在迅雷里可以下，只是最近工作忙没来得及看。 

为什么说2楼的错了呢？其实一个很简单的道理，光子能量E=hν，它说光子能量通过折射速度降低了，跟着能量也损失了，因为h是普郎克常数，E减小，也就是ν减小，光的颜色会向红端退移，简单的说，如果按照2楼的兄弟的意思，光从真空中经过玻璃，因为玻璃折射的缘故，光子能量减小，颜色就会改变，但是，这明显是个悖论……隔着玻璃看树叶和取开玻璃看树叶，树叶的颜色不都是一样的吗？换句话说，光子能量并没有损失…… 【接受“自由总裁”的批评，光子数减少，光强度减弱，总能量也减小了，E=nhν，n为光子数。】

具体怎么解释我也不太清楚，不过如果你现在有时间的话，建议你看看《费曼物理学》的光学部分就清楚了！ 

费曼老儿说话很风趣，讲物理的时候更是妙趣横生、左右逢源，不像国内一些教授那样只会死背书，背死书，所以，就初中生而言，作为科普读物或者是一个国外版的教材是很适用的。 

如果要的话，可以加我百度，我传给你也可以，你自己去迅雷下也可以。 

下图中的就是光的折射现象，蒙气差，和海市蜃楼的上现蜃景一样，你何时见过海市蜃楼或是蒙气差成的虚象把原本发光或反光实物的本质颜色都改变过的？

首先先明确光程的概念，光程并非所谓两点之间距离，而是“在相同时间内光线在真空中传播的距离”，在非真空的介质中，光程等于介质相对折射率乘以光在介质中传播的路程。

如果不好理解，可以理解为：光会沿传播所耗时间最短路程传播。

然而到这里为止，以上的说法，在没有边界条件的情况下，都是错的……下面我们来解释正确的东西：

首先几何光学三大公理：

光在处于无引力影响的均匀介质内沿直线传播，简称光沿直线传播

弱光在线性条件下可穿越另外一束光而不发生干涉，简称光的独立传播

光的反射和折射，符合反射折射定律。

这些公理的存在，建立于，至今为止无人发现事实证明他们错误，并发现更多事实去证明他们是正确的。

然后请出你所谓“光会沿光程最短的路径传播”的始作俑者：费马原理

费马原理的具体表述为：光沿着所需时间为平稳的路径传播，或者说，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。——对，没错。这个表示和光会沿光程最短的路径传播八竿子打不到一起……

如果你要问费马是怎么得出这个原理的——我可以告诉你，这是事实上只是他是用实验结合未成熟的微积分得到的实验经验……也就是说，费马原理最初被提出，没有办法被严格证明，只能通过实验证明他是对的。在他那个时代根本没有足够的数学和物理工具证明他的论点……

为什么我们现在会把他作为一个正确原理呢——感谢伟大的麦克斯韦和后世的一堆科学家数学家——我必须承认我自己也忘记怎么用麦克斯韦方程去证明费马原理了，所以直接拉来某乎网页链接←自己看……

如果你看完了你会发现，这些证明也压根没法和光会沿光程最短的路径传播搭边，因为事实上，以上你看到的所有证明都是证明费马原理最初的解释：线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值：

或者把它翻译为数学语言，光路的一阶微分环积分和为0。

yes，光会沿光程最短的路径传播，事实上是有严格边界条件的说法，在某些光路中，光会沿光程最短的路径传播符合光路的一阶变分环积分和为0。

所以综上所述，把“光会沿光程最短的路径传播”单独拿出来，是错的。如果非得要把这一句话拿出来的话，就必须在这个定律外附加条件：

符合几何光学三大定律

光会符合条件1的情况下，沿着令光程最短的路径进行传播

至于如何证明以上表述和——光路的一阶变分环积分和为0 是一个意思，我也的确不知道，所以我并不推荐用所谓光会沿光程最短的路径传播的表述方式，而是用“光的传播方式符合费马原理”，其中费马原理指的是：光会沿着光路的一阶变分环积分和为0的方式传播。

此如说，北极航线从地图上看距离很长，其实不然，地球是一个球体，飞机从亚洲飞往欧洲的最近距离，并不是走直线，而是经北极附近进入欧洲，这样的航线里程最短。