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概率学有哪些研究方向

时间: 2023-01-05 18:01:28 | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 101次

概率学有哪些研究方向

如何选择概率论研究方向

概率论与数理统计专业是硕士学位授予点。

一、专业概况

中国人民大学统计学院“概率论与数理统计”硕士点建于1998年。本专业的学术带头人主要有袁卫教授、吴喜之教授、张波教授、何晓群教授、谭昱教授和田茂再副教授。每年招收硕士研究生约12人,学习年限一般为3年。

概率论与数理统计专业属于数学学科领域,是上个世纪迅速发展的学科,研究各种随机现象的本质与内在规律性以及自然科学、社会科学等各个学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。特别是近半个世纪以来,本学科在理论、方法、应用上都有较大的发展,抽样调查、试验设计、回归分析与诊断、多元分析、统计决策、非参数估计、统计计算、随机过程理论、随机分析、随机模拟、探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍使用。随着人类社会各种体系的日益庞大、复杂、精密,计算机的广泛使用,概率统计的重要性将越来越大。

二、主要研究方向

本专业主要有2个研究方向: 数理统计、随机过程及其应用。

三、研究内容

数理统计方向的主要研究内容:抽样调查、多元分析、序贯分析、回归诊断、贝叶斯统计、模型选择、机器学习、统计计算、非参数统计等。
随机过程及其应用方向的主要研究内容:时间序列分析、随机微分(差分)方程、应用随机过程、金融随机分析。

四、专业培养目标
培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才,具有较强的事业心、创新能力和献身科学的精神,积极为社会各项建设事业服务。具有较坚实宽广的数学理论基础,并且在概率统计的某个方向上掌握较系统的专门理论知识、技术与方法,能够运用所掌握的基础理论与专门知识解决科学研究或实际工作中的问题,掌握一门外国语。
具体来说,毕业生择业方向:在企事业单位和管理部门从事调查设计、统计分析与预测、管理、信息处理、计算机、产品设计与改进;也可在高校、科研部门从事教学、科研、统计分析、决策和计算机管理等工作;或在统计学和其它学科(如经济类学科)进一步深造。

概率论与数理统计的考研相关

目前,大部分同学开始了概率论和数理统计的复习,本文主要想对同学们近期的复习做一个简单的指导。概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解,以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。常有的题型有:填空题、选择题、计算题和证明题,试题的主要类型有:
(1)确定事件间的关系,进行事件的运算;
(2)利用事件的关系进行概率计算;
(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;
(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;
(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;
(6)有关事件独立性的证明和计算概率;
(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;
(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;
(9)由给定的试验求随机变量的分布;
(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等计算概率;
(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;
(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;
(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;
(15)判断随机变量的独立性和计算概率;
(16)求两个独立随机变量函数的分布;
(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式,或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;
(18)求随机变量函数的数学期望;
(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;
(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;
(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;
(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;
(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;
(25)计算统计量的概率;
(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;
(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;
(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;
(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;
(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。
这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论,考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析,可以看出概率论与数理统计的试题,即使是填空题和选择题,只考单一知识点的试题很少,大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识,建立起正确的概率模型,综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。
在解答这部分考题时,考生易犯的错误有:
(1)概念不清,弄不清事件之间的关系和事件的结构;
(2)对试验分析错误,概率模型搞错;
(3)计算概率的公式运用不当;
(4)不能熟练地运用独立性去证明和计算;
(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征;
(6)不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。 在自然界和人类的日常生活中,随机现象非常普遍,比如每期福利彩票的中奖号码。概率论是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断,对这种出现的可能性作出一种客观的科学判断,并作出数量上的描述;比较这些可能性的大小。数理统计是应用概率的理论研究大量随机现象的规律性,对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明,并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性,使人们能从一组样本判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的,并可以控制发生错误的概率。
过来人说
[关键词] 研究热点
罗燕(2007级概率论与数理统计硕士研究生):现在应用统计方向的研究越来越热了,应用统计更贴近生活,所以越来越被各行各业注重。但是我们不要忘了统计的基础是概率。概率方面的研究仍然值得重视。
宋高阳(2007级概率论与数理统计硕士研究生):统计学主要方向有随机理论、数据分析、金融统计等,就现在的情况来看,数据分析和数据挖掘会比较热门,因为应用的范围更广一些。如果研究生毕业之后选择工作,应用性较强的学科是最好的选择。
[关键词] 建议
宋高阳(2007级概率论与数理统计硕士研究生):国内许多高校将统计学和金融学划归为一类,成立金融与统计学院或者直接统计学划归为经济系。这非常好理解,因为经济学和金融学都是以统计为基本方法的。但作为数学二级学科的统计学的范畴却和金融统计相去甚远,学术成分也更高一些。统计学以概率论为基础,理论性更强,对随机过程、概率极限、回归分析等基础知识的要求也更高。其实,统计学也不仅仅只是在金融学方面才有用武之地,回到开篇提到的“生物统计学”,就是当仁不让的热门“头牌”,这就要考生在报考时注意自己选择的到底是经济学院的统计学,还是数学系的统计学。
跨考院校推荐
北京师范大学的概率论研究群体历经三代人,已有40年的传统和积累,拥有陈木法、李增沪、张余辉、王凤雨等著名的专家学者。这一研究群体被国际上的两个主要数学评论杂志誉为“马氏过程的中国学派”或“北京学派”。主要研究方向有交互作用粒子系统、随机分析、测度值马氏过程等。概率论和数理统计学科实力较强的院校还有南开大学、中南大学、东北师范大学、武汉大学、华中科技大学、中国科学技术大学等。
数学这棵大树历经多年的发展已经枝繁叶茂。一般重点大学的数学系都会有数十位甚至上百位教授或讲师,每位的研究方向都不一样,它们彼此的差异就好比达芬奇的鸡蛋,再加上与各种学科的交叉和发展,又产生了更多的新分支方向。也正因为这样,数学这门学科才会如此丰富多姿。
怎样学“概率论与数理统计”
“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程,也是报考硕士研究生时数学试卷中重要内容之一[数学一和数学三都是占22%(概率论)]。由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系,是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础,因此学好这一学科是十分重要的。
首先我们从历届考研成绩进行分析,观察一下高等数学与概率统计之间有什么差异其一是概率统计的平均得分率往往低于高等数学平均得分率.其二高等数学的得分分布呈两头小中间大现象,即低分和高分比例小,而中间分数段比例大,而概率统计的得分率却是低分多, 中间分数少,高分较多的现象.为什么会发生上述差异?经分析发现虽然高等数学与概率统计同属数学学科,但各有自己的特点. 高等数学主要是通过学习极限、导数和积分等知识解决有关(一维或多维)函数的有关性质和图象的问题, 它与中学的数学有着密切联系而且有着相同的思想方法和解题思路.因而在概念上理解比较容易接受(当然也有比较抽象的内容如中值定理等).另一方面由于涉及许多具体初等函数,在求导数和积分时有许多计算上的技巧,需要大量练习以熟练掌握这些技巧,因而部分学生即使概念不十分清楚,但仍能正确解答相当多的试题,在考研中得到一定的成绩。
而在“概率论与数理统计”的学习中更注重的是概念的理解,而这正是广大学生所疏忽的,在考研复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚.对于涉及随机变量的独立,不相关等概念更是无从着手,这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件.如函数y=f(x),当x确定后y有确定的值与之对应.而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的,我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率,要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难,如果套用确定性的思维方法就会出错.由于基本概念没有搞懂,即使是十分简单的题目也难以得分.从而造成低分多的现象.另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多,除了古典概型,几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点,其他的只是数值或者积分、导数的计算.因而如果概念清楚,那么解题往往很顺利且易得到正确答案,这正是高分较多的原因。
根据上面分析,启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来,而应按照概率统计自身的特点提出学习方法,才能取得“事半功倍”的效果.下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议。
一、 学习“概率论”要注意以下几个要点
1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解,例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽象过程。正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果,然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件,可以计算其概率,但这毕竟是局部的,孤立的,能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一,并对整个随机试验进行刻画。随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率,不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画. 此外若对一切实数集合B,知道P(X∈B). 那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了.所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B). 就对随机试验进行了全面的刻画.它的研究成了概率论的研究中心课题.故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑.类似地,概率公理化定义的引进,分布函数、离散型和连续型随机变量的分类,随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景,在学习中要深入理解体会。
2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲,例如随机变量概念的内涵有哪些意义:它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w),但它不同于一般的函数,首先它的定义域是样本空间,不同随机试验有不同的样本空间.而它的取值是不确定的,
随着试验结果的不同可取不同值,但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的,而我们关心的通常只是它的取值范围,即对于实轴上任一B,计算概率P(X∈B),即随机变量X的分布.只有理解了随机变量的内涵,下面的概念如分布函数等等才能真正理解.又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆,前者是事件的运算性质,后者是事件的概率性质,但它们又有一定联系,如果P(A)·P(B)>0,则A,B独立则一定相容.类似地,如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂。
3. 搞懂了概率论中的各个概念,一般具体的计算都是不难的,如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定义都易求得.计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算,二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫-∞∞ f(x,y)dy,事件B的概率P((X,Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy,卷积公式等的计算,它们形式上很简单,但是由于f(x,y)通常是分段函数,真正的积分限并不再是(-∞,∞)或B,这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键,要切实掌握。
4. 概率论中也有许多习题,在解题过程中不要为解题而解题,而应理解题目所涉及的概念及解题的目的,至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过.因此概率论学习的关键不在于做许多习题,而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去.这样往往能“事半功倍”。
二、 学习“数理统计”要注意以下几个要点
1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科,在学习中要紧扣它的实际背景,理解统计方法的直观含义.了解数理统计能解决那些实际问题.对如何处理抽样数据,并根据处理的结果作出合理的统计推断,该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架,这样,学起来就不会枯燥而且容易记忆.例如估计未知分布的数学期望,就要考虑到① 如何寻求合适的估计量的途径,②如何比较多个估计量的优劣?这样,针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计,而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计,因为不同的估计名称有着不同的含义,一个具体估计量可以满足上面的每一个,也可能不满足.掌握了寻求估计的统计思想,具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的,并不困难,然而如果没有从根本上理解,仅死背套路子往往会出现各种错误。
2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多,置信区间,假设检验表格多而且记不住.事实上概括起来只有八个公式需要记忆,而且它们之间有着紧密联系,并不难记,而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已,关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义,在理解基础上灵活运用这八个公式,完全没有必要死记硬背。

概率论是研究什么的?

概率论

probability theory

研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下,纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动(即布朗运动),这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题。概率论与实际生活有着密切的联系,它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪,意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶,法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中;同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家J.伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又导出了第二个基本极限定理(中心极限定理)的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末,俄国数学家P.L.切比雪夫、A.A.马尔可夫、A.M.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式,科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激,人们开始研究随机过程。这方面A.N.柯尔莫哥洛夫、N.维纳、A.A.马尔可夫、A.R辛钦、P.莱维及W.费勒等人作了杰出的贡献。

如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,是概率理论发展的困难所在,对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下,苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支,对概率论的迅速发展起了积极的作用。
是研究事件发生的几率的,是数学的一支,学起来还是很有意思的
数学
研究概率分布规律的
概率问题啊~~会涉及到微积分的知识

概率论主要包括哪些内容?

  想要学习高等教育的概率论,建议看《概率论与数理统计》这本书。
  概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下,纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下,每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。
  设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法,对E的每一事件A赋于一个实数P(A),且满足以下公理:
  1°非负性:P(A)≥0;
  2°规范性:P(Ω)=1;
  3°可列(完全)可加性:对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1,A2,……,An,……,有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……,则称实数P(A)为事件A的概率。
文章标题: 概率学有哪些研究方向
文章地址: http://www.xdqxjxc.cn/jingdianwenzhang/160715.html

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