费根鲍姆常数是什么

人们常说天才和疯子只在一念之间，这句话并不是空穴来潮，从古至今我们能够发现，很多伟大的科学家在性格和情商方面都和常人有些区别，他们和普通人的思考方式完全不一样，能够成功的被大家称为是天才，不能成功的很多人认为他们是疯子，所谓成王败寇可能就是这个道理吧。圆周率在中国古代就被人类发现了，时至今日人类还没有将圆周率的最后一位计算出来，所以圆周率一直被科学家认为是一种神秘的数值。

除了圆周率之外，世界上还有比π更加神秘的数值吗？答案是肯定的，世界上确实有比π更加复杂的数，这个数被人类称为是混沌常数，说到混沌常数我们就不得不提到一位科学家，这位科学家叫做米切尔·费根鲍姆，米切尔·费根鲍姆这个人从小就性格古怪，不喜欢和别人说话，在学校的时候不好好学习课本上的知识，总是想一些天马行空的东西，当时很多同学都认为米切尔·费根鲍姆是一个怪人，后来米切尔·费根鲍姆被学校退学。

但是米切尔·费根鲍姆并没有放弃自己，他从小就有梦想，长大后成为一名电子工程师，本科毕业之后，他完全可以靠自己的本事挣钱养活自己，但是他没有这样做，而是选择很多人都认为没有出路的物理学，在物理学上有很多有成就的伟人，但是想要成为物理学家并不是一件容易的事情，一般人一辈子都不可能有成就，所以很多人都会选择一份安稳的生活和工作，但是米切尔·费根鲍姆却不这么想，可能这就是天才区别于常人的地方吧。

米切尔·费根鲍姆进入物理学之后一直都在研究一个问题，就是非线性和混沌，在很多人看来这是一条没有出路的迷宫，但是米切尔·费根鲍姆不信这个邪，在1978年的时候他发表了关于映射研究的重要论文 《一个非线性变换类型的量子普适性》，其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的Logistic映射。这让大家都以为的疯子瞬间成为了人人都崇拜的天才，与其说是天才，倒不如说他能够忍耐常人所不能忍耐的事情。

发现混沌常数是一个非常漫长的过程，米切尔·费根鲍姆用计算机编程序计算出三个岔口的坐标，即K值和相应的X无穷值，他发现随着K值的增大，三岔路口到来得越来越快，也变得越来越密集， 趋接近一个常数，这个数就叫费根鲍姆常数δ=4.669202109102990671853203820466202117258185577475768632745651343004134....，但是比较奇怪的是，这个常数到现在都没有人知道它是有理数还是无理数。而混沌常数的存在反映了一个问题，就是在混沌演化过程中的有序性。

在目前的科学界有两个神秘的数值，一个就是圆周率，另一个就是混沌常数，这两个数值在科学界非常重要，地位很高，科学家们也在一直研究这两个数值的最终结果到底是什么，他们分别代表了什么，很多人认为他们和宇宙有关系，如果能够将这两个数值算尽，那么宇宙的大小就能够计算出来，目前人类的 科技 还达不到这样的能力，不过米切尔·费根鲍姆发现混沌常数之后，也为他在科学领域垫定了一定的地位。很多人说他是疯子，但是现在看来，疯子和天才只在一念之间。

如果没有米切尔·费根鲍姆可能人类到现在也发现不了混沌常数，不过在当时那个年代看来，米切尔·费根鲍姆的选择让大多数人都无法理解，直到他成名之后，人们看待他的眼光立马发生了重大转变，不得不说米切尔·费根鲍姆确实是靠自己的实力证明了自己的选择是对的，没有足够的耐心和坚持下去的勇气，他可能就会成为常人眼中的疯子吧。

我认为，任何结果都不是简简单单就能够得来的，没有辛苦的付出和坚持不懈的努力，是不可能成功的，像爱迪生发明电灯一样，用了将近1600多种材料，最终才发明出了现在的电灯，我认为在物理学上有所成就的人，像牛顿、爱因斯坦这些伟人在没有成名的时候也被人看做是疯子，但是事实证明疯子离天才的距离只有一步之遥，就看你能不能过跨越这道鸿沟，跨过去你就成功了，伟人的精神是值得我们大家学习的。

数学中的四大普适常量：
1、圆周率л，这个不用说了吧。л=3.1415926535897932384626433832795……。我国的祖冲之对它的研究有很大的贡献。
2、黄金分割数Ω，Ω=0.61803398874989484820458683436564……，确切值是根号五减一的一半，它是美的象征。我国的华罗庚对它的研究和应用有突出贡献，创造了优选法。另外黄金分割数和斐波那契数列有着密切的关系，该数列的后一项和前一项的比值的极限即是黄金分割数。
3、自然常数e，e=2.718281828459046000……该常数对于学过高等数学的人来说其重要性是非常明显的，可以说它是高等数学的精灵，随处可见。和该数密切联系的是伟大的数学家欧拉，此外该数在哥德巴赫猜想和费尔马大定理的证明过程中都起到了非常重要的作用。
4、混沌常数δ，δ=4.669202109……，它也叫费根鲍姆常数，1975费根鲍姆在研究二阶微分方程是发现的。混沌为我们展现的是一个分数维的世界，有四大特点：随机性、分维性、标度性和普适性。混沌的普适性就是由混沌常数决定的。另外关于混沌的数学定义是由美籍华人李天宏给出的。

以上是我的简单的一些说明，如果有兴趣深入了解，可以和我联系，可以进一步讨论。

S＝klnW这一重要的普适公式，它代表了宏观态与微观态的结合，即所有微观态的... ...h、光速C和万有引力常量G是三个重要的普适常量，作为定义质量、长度、时间的自然单位制的基本量

blog.donews.com/sisufo/archive/2005/03.aspx 75K 2006-8-10 也许有

常数的概念：1.规定的数量与数字。 2.一定的重复规律。 3.一定之数或通常之数。 4.一定的次序。 5.数学名词。固定不变的数值。如圆的周长和直径的比值(π)约为3.1416﹑铁的膨胀系数为0.000012等。 常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变。 数学中的常数： π≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 圆周率 e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 自然对数的底 \sqrt{2} ≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 毕达哥拉斯常数、二的平方根 γ≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 欧拉-洛伦常数 φ≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 黄金比 β* ≈ 0.70258 Embree-Trefethen 常数 δ≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20211 费根堡常数 α≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 费根堡常数 C2 ≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 孪生质数常数 M1 ≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 Meissel-Mertens常数 B2 ≈ 1.90216 05823 孪生质数之 Brun 常数 B4 ≈ 0.87058 83800 四胞胎质数（Prime Quadruplet）之 Brun 常数 Λ > – 2.7 · 10-9 德布鲁因·纽曼常数 K ≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 卡塔兰常数 K ≈ 0.76422 36535 89220 66 Landau·罗曼奴赞常数 K ≈ 1.13198 824 Viswanath 常数 B′L ≈ 1.08366 勒让德常数 μ≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027 罗曼奴赞·Soldner常数、Soldner 常数 EB ≈ 1.60669 51524 15291 763 艾狄胥·波温常数(Erd�0�2s-Borwein constant)

对于混沌产生的机制, 或通向混沌的道路问题, 我们不能作全面, 深入的介绍, 我们只想通过一个简单的例子揭示一种典型的通向混沌的道路, 从而使我们对混沌现象有较正确的认识.这个例子是生物学家梅(May)在1976年给出的, 是反映生态学中昆虫繁殖情况的, 昆虫繁殖可作为一个动力系统.
动力系统是一个广泛的概念, 它由状态 (并给出描述状态的量) 和动态特性 (状态演化规则)组成.设某种昆虫第n代的虫口数为,nx 第1+n代的虫口数为1+nx, 则这种昆虫的演化规律可表示为)1(1nnnxxx-=+λ ,3,2,1=n其中λ为参数, 1+n代的昆虫数正比于第n代的昆虫数, 同时要减去因食物有限及接触传染导致的昆虫死亡数. 方程中因存在2nxλ项, 成为非线性迭代方程. 这种迭代关系也称为逻辑斯谛映射(logistic map). 为了简化, 设nx的取值范围为[0,1], λ的取值范围为[0,4].
一,周期倍化分叉过程
从任何初始值出发迭代时, 一般有个暂态过程, 但当迭代次数很大, 即当∞→n时, 演化会导致一个确定的终态. 我们关心的是终态, 终态情况与参数λ的取值有很大关系. 数值计算结果如下.
λ的值 终 态
4.2=λ
1271==+nnxx
(一个不动点) 周期为1.
2.3=λ
nnxx=+2
0513.05799.0 周期为2.
5.3=λ
nnxx=+1
|←←-
-→→
9500.00875.0
9862.08382.0
| 周期为4.
┇
周期为 ,16,8等的周期倍化分叉
过程.
4~569.3=λ
基本上为混沌区(即周期为∞),其中还有周期窗口, 并具有一定结构.
设,ξ=∞→nnx 则终态集ξ和λ的关系可用图4.表示(示意图, 未按比例画).我们可以看到混沌产生和发展的过程. 当13>>λ时, 迭代的终态是一个确定值(或称不动
点), 不管初值取何值, 终态是同一值, 此值只与λ有关, 与λ值一一对应, 例如4.2=λ时,127=ξ. 到达终态后, 每经过一次迭代都回到迭代前的值, 故称其周期为1.
当3449.3>>λ时, 看到曲线从3=λ处开始分叉为2支, 即与一个λ值对应将有2个ξ值, 终态是2个值轮流取值, 经2次迭代后回到原先的值,故周期为2.
当449.3544.3>>λ时, 曲线进一步倍分叉,终态是4个值轮流取值, 周期变为4. 当λ继续增大时, 曲线将继续倍分叉, 出现周期为 ,32,16,8等, 这个过程称为周期倍化分叉过程.
当569.3=λ时, 周期变为∞, 即终态可取无穷多的各种不同值, 终态对初值极为敏感, 使之成为不可预测, 即开始出现混沌现象. 在此之前(即569.3<λ时), 终态都是周期的, 可预测的,并与初值无关. 在4569.3≤≤λ区间, 基本上是混沌区, 但不是铁板一块, 其中还有周期窗口等结构.
为了对混沌现象有一个感性认识, 我们把4=λ时所做的数值计算结果列在表中. 3个初值的差别是非常小的, 仅在小数点后第七八位上有差别, 经过10次迭代后所得结果差别不大, 经50次迭代后所得结果差别就很大了, 对初值的敏感性充分显示出来了. 3个初值差别如此小, 在物理上可能已无法分辨, 而把它们视为"同一"初值.
在前10步迭代过程, 它们几乎有相同的演化规律,即演化可预测, 但到了50步迭代后, 3个"同一"初值却产生了极不相同的结果, 好像演化规律出现了随机性. 这就是混沌现象.
n )1(41nnnxxx-=+
0 0.1 0.100 000 01 0.100 000 1
1 0.36 0.360 000 003 2 0.360 000 032 0
2 0.921 6 0.921 600 035 8 0.921 600 358 4
10 0.147 836 559 9 0.147 824 444 9 0.147 715 428 1
50 0.277 569 081 0 0.435 057 399 7 0.937 349 588 2
51 0.802 094 386 2 0.983 129 834 6 0.104 139 309 1
52 0.634 955 927 4 0.066 342 251 5 0.373 177 253 6
二,费根鲍姆常数
1978年费根鲍姆发现在周期倍化分叉过程中存在着普适常数. 设mλ为第m个分叉点的参数值,我们从图看到, 相邻分叉点间的间隔随着分叉过程是越来越小, 通过计算发现相邻分叉间隔之比趋于一个常数9990102609202169.4lim
1
1==
-
-
+
-
∞→
δ
λλ
λλ
mm
mm
m
这个常数具有普适性, 被命名为费根鲍姆常数.周期倍化分叉过程是一条通向混沌的典型道路, 不仅逻辑斯谛映射是这样, 实验证明许多混沌现象, 如受迫的倒摆振动中, 受迫的大幅度单摆运动中的混沌现象等都是通过这条道路产生的,这些过程中同样存在这个普适常数.
三,倒分叉
下面再来说明混沌区中存在的结构, 首先存在倒分叉的结构, 其次还存在许多周期窗口.
当参数λ从4开始逐渐减小时, 混沌区将发生倒分叉现象, 开始时混沌区是一整片, 但当λ减小到小于一个值6678.3)1(=λ时, 单片混沌开始变次,其数值从其中一个跳到另一个. 当λ再减小跨越6592.3)2(=λ时, 2片混沌又分为4片. λ继续减小, 将相继分化为8片, 16片, 32片……等等,分叉值 )3()2()1(,,λλλ收敛到.9569.3 这个倒分叉过程如图所示. 相邻分叉值间距比又收敛于费根鲍姆数, 即
δ
λλ
λλ
=
-
-
+
-
∞→
)1()(
)()1(lim
mm
mm
m
四,窗口
在4569.3≤≤λ的混沌区中还存在窗口(如图中画的一个), 它代表λ在某个范围内取值时, 终态是稳定的周期解, 这一事实在物理实验或计算机数值计算中能被观察到. 如在8856.34828.3≤≤λ区间存在一个窗口, 在828.3=λ时出现周期为3的解, 在图上呈现出3条曲线, 随着λ值继续增大,又会发生周期倍化分叉过程, 相继出现周期为24,12,6等解, 最初3条曲线每一条都演化成一个
混沌区, 共有3个混沌区; 在每一个混沌区中又上演着倒分叉过程, 并且在混沌区中同样也存在周期窗口.
我们看到在4~1=λ区间中的演化与在8856.3~4828.3=λ窗口中的演化是完全相似的,只是尺度不同而已. 这个从周期3开始的窗口称窗口3.除此窗口外还存在许多其他窗口.
如上所述, 在窗口3内的混沌区中也存在窗口,依上类推, 在这个更小的窗口内也将重复相似的演化. 所以, 从理论上可以想像, 这是一幅精美的图画, 显示出无穷套嵌着的自相似结构. 这些都说明混沌现象与随机现象有着根本区别.
本章着重介绍了20世纪60年代以来在非线性研究中揭示的混沌现象, 它产生于不可积系统,由于方程解的长期行为对初值十分敏感, 出现了貌似随机的行为. 在同一时期, 非线性研究中也揭示了与之相反的另一极端现象, 发现了孤立波(或孤立子) 的存在. 它产生于一批非线性完全可积系统, 它们的解具有规则性和出奇的稳定性,
说明非线性还在产生有序性方面有重要作用. 此外, 科学家也已找到求解这类非线性方程的普遍方法.

楼上好强！