粒子位于棱上和面上，体对角线上的半径怎么求

正方体的体对角线就是外接球的直径。正方体体对角线求法：设正方体边长为a，则体对角线为√a方*a方*a方，体对角线求出后除以2就是外接球半径。

若正方体的棱长为a 需要用两次勾股定理则体对角线为根号3倍的a 半径为 2分之根号3被的a。

正方体的对角线长就是球的直径，所以如果棱长是a,则直径是根号3a(a^2+a^2+a^2=对角线^2) 所以半径是 根号3a/2，比是2/ 根号3。

扩展资料：

在中学的立体几何中，有关多边形内切球和多边形外接球半径的计算题目，占有重要的地位，现在来简述一下这些球的基本性质。

多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来。

参考资料来源：百度百科-外接球

正方体的 体对角线(红色虚线) 就是外接球的直径 ..

若正方体的棱长为a 需要用两次勾股定理则体对角线为根号3倍的a 半径为 2分之根号3被的a

过程如下：

设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3

而棱切球的球心必在正四面体的高上

设球心到顶点的距离为x，到底面的距离为y，则有x+y=√6/3

球心到棱的距离为半径R（且切点必在棱的中点上）

在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2

在底面中心、球心和底面棱的中点之间也构成一个直角三角形，则有R^2=y^2+(√3/6)^2

有上述三个方程可解得：R=√2/4

在把四面体的棱长扩为a，则棱切球的半径为√2a/4

x^2表示x的平方，其他类似

√2/4是四分之根号二

扩展资料：

正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。

四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。

因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离。

又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。