心算三次方根和五次方根？仅需3秒！

如果现在我说出一个立方数，比如： ，你肯定很快就能够算出 的立方根是 ，那么如果我给一个很大的立方数，你能很快地计算出他的立方根吗？比如： 下面我们就以两位数为例，看看如何能够只用三秒就说出一个大立方数的立方根。

对于这个问题，我们首先要发现 这十个整数的立方与其本身之间的关联：

我们可以看出 这十个整数的立方有如下特点：对于 这六个数字来说，它们的立方的最后一个数字与它们本身是相同的（上面的红色数字）。而对于 这四个数字来说，它们的立方的最后一个数字是相对应的（如上面的橙色和蓝色数字），即：

发现这一点之后，我们的问题就解决了一大半了，剩下的一小半就是如何利用这关系很快的说出一个大立方数的立方根。

回到最开始的例子：

做法是：

先看最后一位数

这里的最后一位数是 ，根据上面的关系我们可以知道 的立方的最后一位数是 ，所以， 的个位数字就是 。

2. 划掉最后三位数，之后看前面剩下的数在哪两个数的立方数之间，并选出小于剩下数字的最大立方数的立方根作为十位数即可。

对于这里的 划掉后面的三位数得到的是 ，而 ，所以小于 的最大立方数是 ，它的立方根是 ，所以 的十位数字就是

综上所述：

再来一个试试如何？看看有没有熟练的掌握这个技巧！

最后一位数字是 ，所以立方根的个位数是 。划掉最后三位数字剩下的数字是 ，且 ，所以立方根的十位数字是 。

综上所述：

至于文章图片上那个数字的立方根，大家可以自己试一试，答案我会留在评论中～

你可能想问这是为什么？我们不如来探索一下（不是证明，只是说明）：

设两个自然数 ，则：

我们还是以 为例：

对于 而言，前面三项的和是个五位数，而它是由十位数的立方的一千倍加上“多余”的两项形成的，而划掉后三位说明划掉了 。实际上：

这就是为何要找比 小的最大的立方数的原因。

其实这个方法可以用来计算更多位的数字的立方根，只不过需要熟知其他的大于 的整数的立方。比如：

上面便是一个四位数的立方。分析方法与前面一致，即由立方数的最后一位是 立即可知立方根的最后一位是 ，然后，如果你能熟知：

的话你就能知道比 小的最大的立方数是 ，所以这个数的立方根就是： 。

现在，我们可以来说一说如何计算一个数的五次方根了。说到这个问题，不得不提到 ：

定理：

任何一个数： 。

比如：

我们还是以两位数的 次方为例来说明如何迅速计算这个数的五次方根：

有欧拉定理可知，这个五次方数的五次方根的个位肯定是 ，那么他的十位数字应该如何得知呢？

显然， ，与立方根的不同的是不需要划掉某几位数了，而是直接取小于 的最大的五次方数，即： 。所以，十位数是 。

综上所述：

其实我只需要知道这个数字有多位和最前一位，最后一位的数字是多少就够了。我们再练习一个：

首先，这个数字有 位，且最高位的数字为 ，则找出上表中的 位数然后再找出小于 的最大的五次方数（显然是个十位数），即：

而且最后一位是 ，所以：

各位朋友同样也可以试一试文章图中的第二个五次方数的五次方根是多少，答案我也会留在评论里～

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