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科普：真空的球形鸡

时间: 2021-06-11 18:27:12 | 作者：后工业时代转行中 | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 116次

科普：真空的球形鸡

本文经授权转载自赛先生微信公众号（ID:iscientists）

物理的精髓就在于寻找到那些可以被球形化的鸡作为研究对象。可以说，每当物理学家发现了一个能够被球形化的鸡，都是一个巨大的进步，意味着我们抓住了一大类现象的本质。一个不能被球形化的鸡，在物理学家眼里往往不是一只“好鸡”。

撰文

许岑珂（美国加州大学圣塔芭芭拉分校物理系副教授）

在热播美剧《生活大爆炸》中，Leonard 为了博美人 Penny 一笑，讲了一个非常经典的物理笑话：

“There's this farmer, and he has these chickens, but they won't lay any eggs. So, he calls a physicist to help. The physicist then does some calculations, and he says, um, I have a solution, but it only works with spherical chickens in a vacuum.”

“有一个农民养鸡，但他的鸡都不育。所以他找了一个物理学家来帮忙。这个物理学家做了一些计算，然后说：我已经有解决办法了，但是这个办法只适用于真空中的球形鸡。”

球形鸡

Penny 对这个笑话不明就里，但是在场的其他人都心领神会。物理学家这种喜欢把具体事情极度简化的习惯，往往被大家传为笑谈，也被人们看作物理学家其实无力解决实际问题的标志。“球形鸡”的近似为人诟病，是因为它只关注了鸡的极其粗略的宏观特征，而忽略了大量的微观特征。但实际上，物理系统中的很多性质，是完全可以用类似“球形鸡”这种看似荒谬的简化来精确描述的。这是因为这些特定的性质属于某一个“普适类”（universality class）。所以“球形鸡”精神并没有错，物理的精髓就在于寻找到那些可以被球形化的鸡作为研究对象。一个不能被球形化的鸡，在物理学家眼里往往不是一只“好鸡”。（编者注：“球形鸡”的故事其实真的发生过。普林斯顿博士资格考试中曾有这么一道物理题：请估算一下你旁边这个人的身体由于热涨落所带的电荷。你可以假设，他是一个直径为一米的悬浮于空中的导电球。）

我们举一个严肃一点的例子。我们如果要完整地描述一个具体的系统，比如一块磁铁，这将是一个几乎不可能完成的任务。因为这个系统里面有电子、原子核，电子还有那么多不同的能级，有复杂的电子云结构，原子核里面还有质子中子等等。如果要写一个包含这所有物理的理论，会是一个极其浩繁而且无趣的工作。但是，如果我们选择研究这个系统在某个特定的温度附近的行为，那我们擅长的“球形鸡”精神则完全适用，而且极其精确。

那么在什么样的特定温度可以用“球形鸡”精神来研究呢？这个温度是磁铁的临界温度，也就是当我们逐渐加热磁铁的时候，永磁性恰好消失的那个温度 Tc。我们想要问，当温度 T 接近 Tc 时，永久铁磁矩是如何消失的？实际上，铁磁矩是按照幂指数方式消失的 M = (Tc - T)a 。这个临界指数 a 到底等于多少？这个看来不可能完成的艰巨的计算任务，其实可以用球形鸡的精神来完成。因为在这个温度附近，大量的微观信息变成了无关（irrelevant）信息，我们只需要保留最重要的两条信息就足够了。这两条信息是：磁铁的微观对称性，还有磁铁的空间维度。

为什么在这个特定的临界温度上我们可以忽略微观信息呢？这是因为在这个临界温度附近，这块磁铁的“特征长度”非常长。几乎所有在这个特征长度之下的微观信息都无关紧要了，微观留给宏观唯一重要的信息就是对称性。比如，一个磁铁最简单的对称性，就是所有原子的磁矩同时改变方向这样一个所谓“Ising”或者“Z2”对称性。基于这个简单的信息，我们可以写下一个类似“球形鸡”的模型，叫做“Ising模型”。

这个“Ising模型”是一个统计物理的模型，其形式非常简单：假设这个系统是定义在一个晶格上的（固体系统往往有一个晶格，木头、塑料、橡胶之类的固体除外），这个晶格的每个格点上有一个磁矩。这个磁矩可以取值 +1，或者取值 -1，而他们之间通过一个只在最近邻磁矩之间才存在的相互作用连接起来。这个系统的整体能量是：

E= Σ<i,j>–J σiσj

<i,j> 代表格子的一对最近邻格点。这个模型对真实物理系统的简化，甚至比球形鸡还要严重：这个模型中完全没有电子，也没有原子，电子、原子以及所有的微观结构全都被一个取值{+1，-1}的符号 σi 所代替了。但是这个模型对于某些现象的描述惊人地准确，这些性质叫做“临界现象”（critical phenomena），临界现象发生在永磁性刚好消失的“临界点”（critical point）。而且我们可以几乎任意地修改这个模型，比如加上更多的磁矩之间的相互作用，或者干脆改变晶格的形状，只要我们保证这个晶格的维度不变、磁矩的对称性不变，这些临界行为也就完全不会改变（改变晶格的形状只对铁磁成立。而对于反铁磁系统，三角晶格和正方晶格的行为完全不一样）。

由此我们可见，虽然 Ising 模型已经对物理系统做了巨大的简化，但是因为不同的Ising模型还是可以给出完全一样的结果，这说明Ising模型仍然没有抓住问题的本质，不是一个足够普适的描述，或者说不是一个足够“球形化”的鸡。随后物理学家们给出了一个更加球形化的系统解决办法，这个办法综合了几代理论物理学家的努力，被统称为 Landau-Ginzburg-Wilson-Fisher（LGWF）框架。使用这个框架的时候，真的只需要输入对称性和维度这两个信息，就能准确给出实验和数值模拟所观测到的数据，可谓是“球形鸡”精神的巨大成功。

LGWF 的基本工具是场论（field theory）。在最初的 LGWF 框架里，场论指的是经典场论，而 LGWF 适用的也是经典物理中的临界现象。经典物理中的临界现象，是由“熵”与“能”竞争导致的结果。而熵可以理解为热涨落（thermal fluctuation）的标志。这个竞争可以在自由能中体现：

F = E – TS

在热力学中，我们往往需要最小化这个自由能 F。在一个特定温度 T 下，为了最小化自由能 F，我们最好是能同时最小化能量E，或者最大化熵 S。但是这两者往往不能同时满足，于是就产生了一个竞争：低温现象由能量决定，高温现象由熵决定，而临界点就发生在熵与能正好势均力敌的时候。最小化能量往往导致系统产生某种“序”（order），比如铁磁序；而最大化熵要求系统无序（disorder），所以一个系统的高温行为往往会比低温行为更加无序。

在绝对零温的时候，熵的贡献已经没有了（自由能第二项为零），于是我们只需要最小化能量，这似乎意味着零温的系统没有任何竞争。其实不然，零温系统中虽然没有了热涨落，但是还有量子涨落。量子涨落同样会导致竞争。最简单的量子涨落在量子谐振子中就可以看到。量子谐振子的哈密顿量是

H = p2+ x2

为了最小化能量（寻找基态），最好的办法是把动量p和位置 x 都取成零。这在经典物理中当然没有问题，但是在量子物理中，动量和位置同时为零违反了海森堡原理。在数学上这是因为动量和位置的算符不对易。在哈密顿量中，不对易的两项发生了激烈竞争，竞争最终的结果是动量和位置相互妥协，粒子在动量和位置空间中都形成了一个高斯波包。既然熵与能的竞争可以导致临界现象，那么一个量子多体物理中的量子涨落，或者说哈密顿量里面不对易的部分的竞争，也可以导致临界现象，这被称为量子临界现象。

最简单的量子临界现象也可以用 LGWF 框架来描述，其场论形式和经典场论非常类似，只是增加了一维时间维度。也就是说，一个三维空间的最简单的量子临界现象，可以用四维时空中 LGWF 框架中的场论来描述。如果事情仅此而已，那么我们可以说既幸运又不幸。幸运的是，我们彻底理解了量子临界现象；不幸的是，量子临界现象并没有那么精彩，只是比经典临界现象高一个维度而已。但是，量子世界的精彩超出了我们的想象。我们现在认识到，量子临界现象比经典临界现象丰富得多，有趣得多。我们描述量子临界现象的工具虽然往往还是场论，但是已经远远不再是 LGWF 的那种简单的场论，而是需要引入大量新的工具，比如规范场，以及各种拓扑项等等。但是和经典临界现象类似的是，量子临界现象也是由普适类来划分的，只是普适类的种类比经典临界现象丰富得多。而这些完全不同于经典临界现象的量子临界现象，通常叫做奇异（exotic）量子临界现象。

关于量子临界现象的研究，一直是凝聚态理论中的一个热门方向。近年来对各类量子多体模型的数值模拟，与理论计算和估计取得了很多非常一致的结果。这证明我们对于量子临界现象的很多“奇异”理解是正确的。还有一派学者认为，量子临界点在高温超导体中（不管是铜基还是铁基超导体）发挥了重要作用，当然这一点尚未取得共识。

可以说，每当物理学家发现了一个能够被球形化的鸡，都是一个巨大的进步，意味着我们抓住了一大类现象的本质。一个新的球形鸡，可以带来新的价值观和思维方式。自从上世纪90年代以来，凝聚态物理学家们发现了另一大类可以球形化的鸡，这就是拓扑态。其实“拓扑”一词的含义就包括了忽略微观信息，只把握宏观特征的“球形鸡”精神。拓扑态是一个纯粹的量子效应，经典物理中没有相应的现象。拓扑态拥有和临界点截然不同的现象，但是却有着同样深刻的普适性。这样的普适性让拓扑态成为一个非常便于“跨界”的领域，大量的数学家和弦理论专家可以在不需要掌握凝聚态系统的具体细节的情况下参与到这个领域中来。这也让很多年轻一代的物理学家研究拓扑态的时候，可以跳过过去传统凝聚态物理的很多课程，就能直接在这个领域做出杰出贡献。

这样看来，物理学家应该以“球形鸡”为荣，把鸡球形化，意味着我们抓住了鸡的本质。那么放眼未来，有哪些鸡等着我们去球形化，或者说有哪些普适类等着我们去发现呢？笔者和一部分同行认为，至少有两个潜在的方向：一是零温无能隙的量子多体系统。之前提到的量子临界现象属于无能隙量子系统。但是量子临界现象，顾名思义，不是一个稳定的物态，“临界”意味着它很容易被微扰破坏。而有些无能隙量子系统是稳定的，不被任何微扰破坏。这类系统我们目前知道几个例子，但是对于彻底的分类研究还有很大距离。第二个方向是量子多体系统的激发态。我们目前知道一个量子多体系统的远离基态的那些激发态，绝大多数和基态（不管是拓扑态还是量子临界点）有着完全不同的量子纠缠特征。这使得我们目前缺乏对于这类问题的系统研究工具。未来对以上两个方向的研究将会是非常有意义的。

文章标题: 科普：真空的球形鸡
文章地址: http://www.xdqxjxc.cn/jingdianwenzhang/109163.html
文章标签：科普
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