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【知识仓库】势能与势

时间: 2021-06-08 10:27:50 | 作者:爱XR的麦子 | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 111次

【知识仓库】势能与势

势能(续)

机械能可分为动能和势能。在能量一文中提到过势能的概念来源于保守力,

爱XR的麦子:【知识仓库】能量与功zhuanlan.zhihu.com图标

而当我们能得到一个势能,也能从中得到它对应的力。

vec F = -vec nabla U

对于3D而言, vec nabla = begin{pmatrix}  frac{partial}{partial x}  frac{partial}{partial y}  frac{partial}{partial z}  end{pmatrix} ,代表一个标量函数的梯度(Gradient)

而上文中也提到了一个约定俗成的概念

你必须做正功将一个物体移动到高势能的位置;而如果是场做功则会将物体移动到低势能的位置

重力势能 (Gravitational Potential Energy)

若有一个小质量 m 在大质量 M 的重力场下移动了 dvec l ,那么做功为

dW = vec F cdot d vec l = -frac{GMm}{r^2} hat{r} cdot d vec l

其中 dvec l 只有与重力场方向 hat {r} 一致的部分做功,因此

dW = -frac{GMm}{r^2} dr

hat{r} cdot dvec l = left| hat{r} right| left| dvec l right| {cos(theta)} = dr

对于移动了一段距离而言,总的做功为

W =-GMm int_{r(A)}^{r(B)} frac{1}{r^2} dr = GMm (frac{1}{r(B)} - frac{1}{r(A)})

此时做功是一个只跟 r 也就是位置有关的函数,因此重力是一个保守力,它的势能是

U(r) = -frac{GMm}{r} + {const.}

而这里的常数并不是一个特定值,是可以随意定义的(对于能量而言,差值比绝对值要重要)。当然,习惯性的会做这样的设定 U(r rightarrow infty) = 0 ,因此

U(r) = -frac{GMm}{r}

重力势 (Gravitational Potential)

重力势一般指

某个位置上,单位质量的重力势能

phi(r) = frac{U(r)}{m} = -frac{GM}{r}

文章标题: 【知识仓库】势能与势
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文章标签:物理科普  重力  笔记
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