水杯中油滴的直径是多少呢？

向一杯透明的水中加入少许豆油，我们就可看到豆油马上会浮到水面上形成油层（图1），再用搅拌器搅拌大约30秒后，油就会以小油滴状均匀地散布于水中，这时混合液呈现半透明的状态如下图。

这是由于水中的无数微小油滴散射光线的结果，如果用激光笔照射水杯，你会看到更加缤纷的散射现象，如图3。

问题是这些小油滴的直径是多少呢？显然你无法用卡尺来测量这些油滴的直径，但是是否可以通过其他有关数据来推算呢？下面小编来作一个尝试。小编观察到将混合液静置后约4-5天后，水面又形成了新的油层，油水再次分离，水又变得透明如前了。也就是说大约4-5天后，小油滴在浮力的作用下几乎全部上浮到了水面上，下面简单地分析下小油滴的受力情况。上浮力量=油滴所受的浮力-油滴重量-油滴上浮时所受的阻力显然在静置初期上浮力不等于零，小油滴以一定加速度上浮，但是油滴上浮速度加快后其所受阻力马上增大，最后上浮力与两个抵抗力形成平衡，加速度降为零，油滴匀速上升，此时的油滴的受力情况如下：油滴所受的上浮力-油滴重量-油滴上浮时所受的阻力=0 ……1式1移项后如下：油滴所受的上浮力=油滴重量+油滴上浮时的阻力 ……2根据伟大的阿基米德浮力定律，物体所受的浮力等于其排水的重量，因此：油滴所受的上浮力=油滴的体积*水的密度*g=V*d1*g ……3式3中V是油滴的体积，d1为水的密度，g为重力加速度。油滴的重量=油滴体积*油滴密度*g=V*d2*g ……4上式中d2为油滴的密度。另根据斯托克斯定律，小球体在液体中所受到阻力f如下式：f=6πrvk ……5上式中r为油滴半径，v为油滴上升的速度，k为水的粘度系数。将3、4、5式代入2式中得到下式：V*d1*g=V*d2*g+6πrvk ……6式6中油滴的体积V=4/3*πr3，代入式6中：4/3*πr3*d1*g=4/3πr3*d2*g+6πrvk ……7将7式整理后可得下式：r2=9*v*k/(d1-d2）*2g ……8上式8中，k为水的粘度系数、g为重力加速度、d1及d2分别为水和油的密度、而v是油滴上升的速度，均可以通过资料和计算得到。通过调查我们得到：水的粘度系数k=1.006*10-3（Ns/m2)水的密度d1=1000kg/m3 油的密度d2=915kg/m3关于油滴的上升速度v，测得水杯的高度为10厘米，假定水滴全部分层完毕需要1天的时间，则可算出油滴的上升速度如下：v=0.1m/24*60*60s=0.00000157m/s 把上述数据代入式8中即可算出油滴的半径：r2=9*0.00000157*0.001/(1000-915)*2*9.8 =0.00848*10（-9）mr=2.9*10(-6)m=2.9微米显然油滴半径越大时上升分离的越快，因为我们可以看到浑浊液表面马上就出现了油层，证明在一部分油滴在数分钟之内就上浮到了水表面，假定为上浮时间1分钟，则其上浮速度为：v=0.1m/60s=0.0017m/s 代入式子8中可得出油滴半径约为95微米，大约相当于分离时间为1天时的油滴半径3微米的30倍。那么计算结果的正确性如何验证呢？本人查阅了有关资料，根据光学原理，当液体的透明时其颗粒直径应该远小于可见光的波长即0.40-0.76微米，而当液滴直径稍小于可见光波长时将会发生散射现象，所以通常认为可以发生散射的颗粒直径应该在0.1-10微米的范围内，而计算所得的油滴直径为6微米，几乎完美地落在了于上述范围的平均值上。显然半径越小的油滴上浮到顶部的时间越长，根据上述计算可知：搅拌后的1分钟之内半径大于95微米的油滴会上浮分层到顶层。搅拌后1天之内半径大于3微米的油滴将会上浮分层到顶层。同理可计算出搅拌后10天之内半径大于0.8微米的油滴将会全部上浮到顶层。根据观察可知搅拌后的乳化液通常在第5天就恢复到了接近透明的状态，而根据上述式8我们可以计算出对应的油滴半径为1.1微米。因此小编得出结论：小编家的经搅拌器混合后的所见到的油滴半径的绝大部分在1.1-95微米之间。

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