从月球出发，“嫦娥”是怎么回家的？

出品：科普中国

制作：仝睿

监制：中国科学院计算机网络信息中心

这段时间大家的朋友圈一定都被嫦娥五号发射成功的消息刷了屏。

嫦娥五号工程是我国的第六次探月工程，是探月“绕，落，回”三部曲中的最后一步。也就是说，不同于或飞往深空或留在月球的四位姐姐，嫦娥五号将会在完成她的旅途后成功返回地球，并带回她在月球上取回的“纪念品”：月球岩石。

嫦娥五号和阿波罗飞船相似，由四部分组成：上升器、着陆器、返回器和轨道器。在整个任务过程中，嫦娥五号首先会被长征五号火箭送入地月转移轨道后进入月球环绕轨道。在月球环绕轨道上，上升器、着陆器会与返回器、轨道器相分离，返回器与轨道器继续围绕月球，而着陆器与上升器会在月球上降落。在完成在月表上的既定任务后，上升器会带着挖掘的月岩从月球上起飞，与在月球轨道上运行的返回器和轨道器对接，一起返回地球。

也就是说，上升器这样一个小东西要独自从月球上起飞，进入太空与轨道器对接。为什么这样的小东西能够完成比它大百倍不止的运载火箭同样的任务呢？

火箭“逃离”地球，要跑多快？

在讨论这个问题之前，首先要知道卫星是怎么被发射到太空的。我们首先回想一下扔石块的过程：

一个石块被抛出之后，它的高度因为重力不断降低，最后落地。这是理所当然的。但是，当扔的力气很大，石块能飞出去很远很远的时候，我们就要考虑一件事：地球是圆的。这时，石块的轨迹便成了下图中的样子（当然我们的胳膊没那么有力量，所以让一门炮来代替胳膊的工作）：

我们可以看到因为地球曲率的原因，地面相对于炮弹来说“下降了”，炮弹便多向下下落了一段距离。

接下来，如果我们继续增大抛出“石块”的速度。让“石块”下降的速度和地面“下降”的速度相等，便会出现下图中的情况（这种情况下，大炮力量也有所不及了，我们便要请出终极武器：火箭）：

我们可以看到，在这种情况下，石头永远都不会落回地面，而是一直在地面上方飞翔。这时候，我们便可以自豪地说，我们的石块发射成功，成为地球的一个卫星了。因为对于大于这个速度被水平抛出的物体，地心引力便无法将其拉回地面，只能让围着地球转圈，所以，这个被抛出石块的速度，也叫做“环绕速度”。对于地球，这个速度还有一个更广为人知的名字：“第一宇宙速度”。

当我们想发射一枚地球人造卫星的时候，这一速度便是我们的最终目标。但是，对于嫦娥五号来说，这一速度还远远不够。因为这一速度只能保证物体不落回地面但是不能保证飞得足够“高”。这时候，我们要做的事情便是继续加快扔出的“石头”的速度（也就是要更大的火箭，更有力的发动机），如下图：

在这张图中，我们可以看到火箭飞行的速度要比地面“下降”快得多，引力完全无法束缚住火箭，火箭不必围绕着地球运行而是可以去往无限远的地方。这个时候我们便说火箭逃离了地球引力的控制，这个速度也因此被称为“逃逸速度”，对于地球，其也可以被称为“第二宇宙速度”。

对于每个星球，星球的半径不同，引力的大小也不同。我们可以想象一下，对于表面重力相同的星球，当一个星球半径很小的时候，它的地面一定会“下降”得很快（在数学里称为有一个大的曲率），一个快速下降的地面自然是有利于我们逃离这颗星球的；与此同时，对于半径（表面曲率）相同的星球，如果星球表面的重力更小，抛在空中的物体也一定会下落得更慢，也会方便我们的逃离。

对于月球和地球，月球的半径仅是地球的1/4，表面重力仅是地球的1/6。这便导致从月球上逃离所需要的速度远远小于在地球上需要的速度。实际上，地球的环绕速度和逃逸速度也就是第一宇宙速度和第二宇宙速度分别为7.9km/s 与11.2km/s（以这个速度的话，只要84分钟/60分钟能绕地球一圈，从北京到上海只要两分半）。在月球上，这两个值仅为1.8km/s与2.4km/s，虽然也是一个很大的值，但是比起地球上的值已经大大减少了。

火箭方程助力上升器“逃离”月球

不过，这种幅度的减少仍然不能完全解释运载火箭和上升器体型的巨大差异，

我们知道，动能是与速度的平方成正比的。在上面我们可以看到，月球的逃逸速度仍有地球的1/5，其平方便是1/25，同时，长征五号的有效载荷为8吨，上升器的有效载荷为500公斤，也就是说长征五号提供的动能为上升器提供动能的400倍左右。但是，上升器燃料质量仅有200kg左右，而长征五号质量近800吨，两者相差几千倍。为什么嫦娥五号仅用如此少的燃料便能逃离月球呢？这便要谈到航天的基础方程之一：火箭方程。

霍金曾经说过一句著名的话：书中每多一个公式便会吓跑一半读者。所以笔者为了防止大家被吓跑，大家可以看完下一段之后开心地关闭这篇文章。

火箭方程的通俗解释便是，燃料也要和火箭一起加速，这导致了动能的浪费，我们便要使用更多的燃料来弥补浪费的动能。

根据这一理论，对于传统化学火箭，当我们想把载荷提高几倍时，火箭的重量也要相应地倍增。而对于速度的提升所花费的代价则更为恐怖，每当我们想把速度提升一倍时，火箭的重量便要变成以前的平方。因此，我们在地球上加速将火箭加速到7.9km/s所需的火箭大小，远大于在月球上将火箭加速到1.8km/s的25倍。

不过，对于我们的探月工程来说，这是个好消息，因为这意味这我们只需要很小的火箭和很少的燃料便可以从月球回家了，就像嫦娥五号上升器那样。

嫦娥五号是探月工程“绕，落，回”三部曲的第最后一步，但它仅仅是中国航天的开始。正在建设中的国产空间站，已经在筹备的载人登月以及它的运载火箭长征九号火箭，以及计划中的月球基地……地球是人类的家园，但是人类绝不会永远生活在家园里。虽然踏出家园的路布满荆棘，但是科学将会带领人类飞向远方的天际。

最后，请允许我以刘慈欣在《中国太阳》中的一段话为此文作结：“谁也不知道中国太阳将飞多远，水娃他们将看到什么样的神奇世界。也许有一天他们对地球发出一声呼唤，要上千年才能得到回音。但水娃始终会牢记母亲行星上的一个叫中国的国度，牢记那个国度西部一片干旱土地上的一个小村庄，牢记村前的那条小路，他就是从那里启程的。”

（以下内容可能存在：数学公式）

火箭发动机和喷气式飞机发动机都属于喷气式发动机，他们的工作原理非常简单粗暴：把燃料从后边喷出去，就像我们在船上时可以通过向后扔石头来推动自己一样。实际上，这一过程是基于动量守恒的。

对于我们说的人与石头的系统，这一公式比较好理解：

现在，我们将我们的视线投向火箭，我们应用动量守恒可以得到如下等式：

其中△m为被喷射出的燃料的质量，Ve为燃料被喷射出去的速度。

换一种更为简洁的写法：

对两端进行积分：

接下来，我们便可以得出著名的火箭方程了：

Mo便是火箭发射质量，M为有效载荷，Ve为发动机喷射速度，△V为终末速度。我们可以将长征五号和嫦娥五号上升器的情况带入进行计算，可以得出计算结果在数量级上是符合实际情况的。

我们也可以看到，提高Ve的话可以线性地提高△V而不必指数地提高Mo。这便是等粒子发动机的研发动机，等离子发动机的Ve可以达到传统氢氧发动机的20倍。如果等离子发动机研发成功，火箭体积将会大大减小，这会让人类飞往月球、火星等行星的成本大幅度下降，也将让人类飞往其他恒星系成为可能。

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