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对于“平衡辐射也称为黑体辐射”这句话的理解

时间: 2021-04-12 12:50:26 | 作者：光光咣当 | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 108次

对于“平衡辐射也称为黑体辐射”这句话的理解

学习大学物理的同学，特别是物理专业的同学，对于黑体辐射这个概念肯定不陌生，在辐射场热力学性质、普朗克公式的推导、爱因斯坦AB系数的推导等等方面都与黑体辐射打过交道。但书中往往有一个论述令人感到迷惑，类似题述的“平衡辐射也称为黑体辐射”（取自《热力学·统计物理》汪志诚），它给人一种概念上杂糅的感觉：黑体也可在非平衡情况下进行热辐射，一般物体也可在平衡条件下进行热辐射；他说的是平衡辐射与黑体辐射描述的是同一个物理现象，还是仅仅表示平衡辐射的数值等于黑体辐射呢？等等问题涌上脑门。

不管其他同学是怎样的情况，反正我已被黑体辐射的问题困扰多时了，今日终得到一个令自己信服的理解，一时心起，决定写到知乎上，如果可能的话，一来希望过路大佬不吝赐教，评判一下正误，二来也算给有着同样困惑的同学提供一个可能可行的思路。

先写结论

我认为只有将“平衡辐射也称为黑体辐射”中的“平衡辐射”理解为“与物体建立平衡辐射的辐射场 产生的辐射”（“辐射场产生的辐射”听起来怪怪的，但本质上就是指辐射场中的辐射通量密度。实际上辐射场也可称为光子气体，而“某种‘气体’产生辐射”就好理解多了），这句话才没有歧义。

详细的说明过程

一、关于平衡辐射

平衡辐射的定义：在非绝对零度的情况下，任何物体都会辐射电磁波，称之为热辐射。当物体辐射的电磁波与吸收的电磁波达到平衡时，将此时的热辐射称为平衡辐射。平衡即系统宏观上不再发生改变，在这里是指物体的温度达到均匀恒定。（一个引起思维混乱的原因是：辐射既是一个动词，指向空间中产生某种扰动或粒子这样一个物理现象；又是一个名词，指上述现象所产生的扰动或粒子。而这里的热辐射、平衡辐射都是动词）命题一：由平衡辐射产生的辐射场是空间均匀的和各向同性的，它的内能密度 u 以及内能密度按频率分布u_omega都只与温度有关。（证明只需要构建两个连通的空腔，中间只能透过特定频率的电磁波，然后用热力学第二定律反证即可）理解：这样一来，物体一旦与包围其的辐射场达到平衡，此时温度已确定，辐射场就是确定的了，尽管物体和辐射场不断进行电磁波的“交换”，但辐射场中的各种频率的电磁波成分不再发生变化。

二、平衡辐射所产生的的辐射场/或称光子气体的一些性质

命题二：平衡辐射所产生的辐射场的辐射压强p与能量密度(及上述内能密度)u之间的关系为： p=frac{1}{3} u (证明见《热力学·统计物理》汪志诚 8.4节)命题三：平衡辐射所产生的辐射场的能量密度服从： u= aT^4 ， a 为常数（通过热力学能态方程+命题二可以证明）命题四：平衡辐射所产生的辐射场的能量通量密度或称辐射通量密度服从： J_u=frac{1}{4} cu ， c 为光速（通过对任意单位面积一侧的全立体角的平面电磁波积分即可证明），于是有 J_u=frac{ac}{4}T^4=sigma T^4 ，此即斯特潘波尔兹曼定律。

三、物体（不强调是黑体）与辐射场建立平衡辐射

定义 e_omega与 alpha_omega ：将物体在 omega 附近的电磁波的面辐射强度记为 e_ omega ,e_omega domega 表示单位时间从物体的单位面积发射的频率在 omega 附近 domega 范围内的电磁波的能量；辐射场传递给物体的电磁波被物体吸收的百分比称为吸收因数，记为 alpha_omega 。命题五：物体对各频率的电磁波的发射特性和吸收特性存在关系，具体来说，对某一特定频率电磁波辐射越多，则吸收必定更强，用公式表达即： frac{e_omega}{alpha_omega}=frac{c}{4} u_omega(omega,T) ，此即基尔霍夫定律。看起来说了好一大堆，但实际上证明就是一句话的事情，即命题一所说的，物体与辐射场达到平衡后，辐射场内能密度按频率分布u_omega不再发生改变，所以对于任意频率，必有物体所吸收的电磁波等于物体所发射的电磁波，所以有 frac{c}{4} u_omega(omega,T) domega alpha_omega=e_omega domega Rightarrow frac{e_omega}{alpha_omega}=frac{c}{4} u_omega(omega,T)

四、回到主体：黑体辐射与“平衡辐射”

黑体的定义：吸收因数为1的物体称为黑体或绝对黑体，换言之，对任意频率的电磁波都百分之百吸收、不反射的物体称为黑体。与“平衡辐射”的关系：由基尔霍夫定律，令 alpha=1 ，有 {e_omega}=frac{c}{4} u_omega(omega,T)=J_{uomega} ，其中 J_{uomega} 为辐射场的辐射通量密度。所以这个式子的内涵为：黑体辐射的面辐射强度与平衡辐射时的辐射场的辐射通量密度相同，以这句话作为注解，“平衡辐射也称为黑体辐射”才能被无歧义的理解。

写在最后：

我认为得到“黑体辐射的面辐射强度与平衡辐射时的辐射场的辐射通量密度相同”这个结论最大的意义在于，可以通过测量任意一个平衡的辐射场中的电磁波频谱就可以得到黑体辐射，否则我们很难构建理想的黑体来测量黑体辐射。

黑体辐射的频谱（图源百度）

有许多理解上的错误以及理解不到位的地方欢迎大家指出。

文章标题: 对于“平衡辐射也称为黑体辐射”这句话的理解
文章地址: http://www.xdqxjxc.cn/jingdianwenzhang/101744.html
文章标签：黑体辐射  物理学  物理科普
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