没有理工科基础，如何入门量子物理等硬科学

学量子力学最好的方法就是用右脑，多思考多联想，不要陷入数学。
学好量子力学需要做到两件事：
1. 掌握描述量子力学时用到的数学工具。
2. 理解用量子力学描述物理系统的思想方法。
学好量子力学需要掌握的数学工具如下：
1. 一些基本的数学分析知识，包括基础的实变函数，复变函数，常微分和偏微分方程等。这些任何理科的高等数学或者数学分析课程都会涵盖。
2. 对一些基本的特殊函数的了解，如球谐函数，贝塞尔函数等。这些在物理系本科所开的数学物理方法课程中会有介绍，当然自行查阅亦无不可。
3. 对于线性代数基础概念比较好的理解，包括线性空间，子空间，正交，基，矩阵和线性变换，本征值和本征向量。尤其要建立起矩阵就是变换，和本征向量转化为基的概念，因为这是描述量子力学的基础。这些概念在本科的线性代数课程中也应该清晰明了的建立起来。
4. 最好有一点群论的基础，对理解对称性会有帮助。
以上是关于学习量子力学需要掌握的数学工具，在掌握了这些基本的数学工具后，学习量子力学就是一个理解其物理思想，即用算符和态描述物理系统的方法的过程。对此 有几点建议：
1. 找一本好的教材。如果你是物理科班出身，我不推荐曾谨言的量子力学教程（更加不推荐他的习题集），不推荐程檀生的现代量子力学教程；推荐Sakurai的Modern Quantum Mechanics，尤其是前三章，直接从量子力学的思考方式出发，导出一系列物理量的思维轨迹非常精彩。
2. 关注算符和物理量的推导，尤其是角动量。
3. 一定要做习题。
4.在学习量子力学的过程中，会遇到无穷无尽的形而上的困惑，或者自己无法理解的概念。少思考些哲学，多关注下量子力学是怎样用来描述某个特定的物理体系，从而解决这个体系下的实际问题。归根到底，量子力学不是一种哲学，而是我们描述世界的一种方法。
本回答由科学教育分类达人 顾凤祥推荐
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carreragtr
2007-12-03
下面这是我对量子的体会：
首先送给你一句话，是美国现代最有名的物理学家之一费曼说过：“有人说世界上只有三个人能懂得相对论，那么对于量子力学，我敢肯定地说，没有有人会懂”， 这也是我开始学习量子力学时候老师给我们讲的，量子力学的特点就是他的抽象和矛盾。从一开始的基本原理到基本实验事实：单电子的双缝干涉（听起来就不合逻辑，但是事实就是如此），所以任何学习量子力学的人，不应该把精力放在如何更好的从逻辑上去理解量子力学，因为其本身就是不可以用逻辑解释的，我们应该去接受那些看似不可思议的假设和实验事实，然后以此为前提是用逻辑推导和数学技巧去解决实际问题，这才是学习量子力学的要务！
量子力学主要有三种数学体系：波动力学、矩阵力学和路径积分，我们通常在前面几章会更多的使用到波动力学理论，是以振动理论为基础的，所以可以看微分方程的书籍获得所需要的理论基础；矩阵力学是海森堡建立的，起初他自己也不知道这个的物理含义，直到人们提出了希尔伯特空间，把算符和波函数都放在这个空间里才理解了量子力学的矩阵描述，所以线性代数对于矩阵力学的理解至关重要！ 对于最后一个由费曼一手建立的解释，属于边缘理论，一般书里不会讲的，除非你很感兴趣可以看一下曾谨言的量子力学第二卷里面有述及。
对于教材，你可以先从导论看起，培养自己的兴趣，兴趣很重要，因为量子力学的难度和抽象程度足以让所有不热爱它的人望而却步，只有你喜欢他，你才能够抱着一种轻松的心态去面对这些艰涩难懂的概念理论！切记！ 导论我推荐一本国外人写的 名字忘记了 书名就是量子力学导论。然后课本你可以看复旦苏汝铿的《量子力学》比较详细的一本书，对你打下基础有利！
补充一下，一定要学好狄拉克符号！这个东西不仅有助于让你事半功倍的表达量子力学关系式，还有助于你更好的理解量子力学！！最后祝你好运 ：）

Heroes in my heart里有个故事：著名数学家H.Whitney本科时候学的是音乐。他完成学业后到欧洲大陆去玩，大概是到了 哥廷根，当时有一个很牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座。等讲座结束之后，Whitney什么也没听懂感觉极其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。主讲的教授很纳闷，就问他说为什么。Whitney回答说，我可是 Yale 大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。那个教授继续问，你是读什么专业的。Whitney 回答说,我是学小提琴的.....
教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney 回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了。当然他是非常刻苦的。
如果是为了高级科普，那就不要太在意计算的部分了，会很枯燥。
在这种情况下，其实不需要什么基础。数学上，看得懂微积分、对矩阵什么的有概念就可以了。例如碰到一个薛定谔方程，不必一定真得亲手去解，而只要能看得懂书上给出的解即可。物理上，不妨简单粗暴地无视掉“态”与“波函数”，或“矢量”与“列矩阵”，或“算符”与“厄米矩阵”之间的差别；多看看物理学史什么的，以便了解来龙去脉；或者多上网逛逛、多围观围观热心民科（此处无贬义）的讨论帖。
如果是为了从事研究，那就先把基本功练好，好好理解基本概念，比如上文所说的那些差别，还有全同性什么的。
也就是说，数学上，书上能解的方程你也要会解、线性代数要熟练；物理上，多辨析不同的概念。可以有各种奇怪的想法，但还是要避免太过于民科。
所谓“相关基础”的具体内容要看你的课程思路了。抱歉我没有看过斯坦福的量子力学公开课，所以不能有针对性地来说。我觉得目前主流的量子力学课思路有两条：一是从波动力学开始讲，二是从矩阵力学开始讲。
如果是波动力学的思路，那么这样的量子力学课程一般就会是“叫兽教你解薛定谔方程”的样子了。那么它的数学基础就是解！方！！程！！！这就要熟悉“数学物理方程”这方面的内容。当然不用学其中的全部，对于入门级的量子力学来说，搞定厄米多项式（谐振子里会用到），勒让德多项式、连带勒让德函数、球谐函数（氢原子里会用到，确切地说是球坐标系下几乎到处都是这些东西），贝塞尔函数、球贝塞尔函数等等。所谓“搞定”指的是你必须知道它们是那一类方程的解，它们有什么递推性质，它们的积分怎么算等等。还有，傅里叶变换要会用，不过暂时不用太学仔细。
以上所说的是薛定谔方程可以精确求解时的情况。如果没有精确解或者很难求出精确解，那这时就会用到“微扰论”了。我个人认为所谓的“微扰论”只不过是求方程近似解的一种特定的数学手段罢了，不是什么物理内涵丰富的东西。“微扰论”其实也不过就是解微分方程，但是需要用到比较多的线性代数内容。就是说要对矩阵运算、矩阵的本征值与本征矢量、线性空间的不变子空间等等等等（没太大的把握说得很详尽）的概念很熟练。当然不熟也没事，只不过算东西会走弯路，增大计算量。举个例子，氢原子的Stark效应如果用笨办法硬算的话够你算三天了，但如果线性代数技巧过关的话一般20分钟出结果。
在波动力学的思路下当然也会涉及到一些矩阵力学的内容。那些的数学基础也是线性代数为主吧。
如果是矩阵力学的思路，那刚开始时会线性代数就够了，不过必须非常熟练。几乎不用解那些层出不穷的乱七八糟的方程了。当然最基本的微积分肯定不能少。后期可能会碰到一些群论的内容，但那不是所谓的“基础内容”了，一般书上都会对它将要用到的群论知识有所讲解，所以用到时再学即可，不必特地学完群论再来看量子力学。
以上是数学方面的内容，接下来说物理。
物理上，很多人都说波动力学更像经典力学，出于一些诸如“都是用微分方程解运动规律”之类的理由；而相比之下矩阵力学的框架体系与经典力学差的很远，所以难以上手。
我个人认为，这些理由根本都是扯。从我个人的经历与感受来看，要学就直接从矩阵力学开始学起。一旦接受了这种设定，它理解起来并不比波动力学困难；而且我觉得矩阵力学更深刻。当然我不清楚斯坦福的量子力学公开课是哪种思路，无论它用的是哪种思路想必都有其一定的合理性。
波动力学入门时要掌握的概念：波粒二象性，波函数的统计解释（这两者在初学时挺不好理解的，但是一旦接受了这种设定之后就会觉得它们是很显然的废话），态叠加原理，不确定原理，力学量的算符表示，然后就可以有薛定谔方程了。
矩阵力学：态，希尔伯特空间（好吧这其实可以算是数学内容），力学量算符（好吧这也是数学）等等。矩阵力学的抽象化程度更高，也就更数学化一点。多辨析物理量与其表象之间的联系与区别，比如说要能分辨出“波函数不是态，而是坐标表象下态矢量与基矢的内积”这样的表述是对是错。
以上这些更多的是回到数学了。因为物理实质上矩阵力学与波动力学是相通的，所以需要的物理基础也是相同的，只不过用到的顺序不一定一样罢了。
对于（初等）量子力学学习经验总结：
我把量子力学分为6个部分吧：薛定谔方程与波函数，势阱束缚态与势垒散射态，厄米算符与力学量，轨道与自旋角动量，氢原子与原子光谱，微扰论
各部分需要的必备先修知识如下（括号中的不必备但能让理解更方便）：
薛方程：波动光学，常微分方程
势场：常微分方程，（数理方法）
算符：线性代数
角动量：线性代数
氢原子：数理方法，（高中化学）
微扰论：高等数学
好像都集中在数学... 经典物理对量子力学的帮助不是很大

数学是学习和研究其它知识的基础。数学的发展就是为了解决实际问题而不断进步的。如果没有数学基础，学习量子物理只能是学习概念，无法深入了解。还有物理学是一门实验性很强的学科，初中同学只是刚刚开始学习自然科学的常见现象，基本的学习方法都没有建立，要学习量子物理学只能是大概了解，不可能有任何深入了解。建议先培养物理学的学习兴趣，到大学的时候选择这个专业。只要有恒心、有毅力就一定有收获。

重要知识点这种东西又不是高中，有课标大纲之类的，随便找本书看目录就是重点知识列表吧？技巧这东西，因人而异。。。我认为是不存在的。看书思考刷题而已。与其问玄而又玄的方法不如问要付出什么样的代价：假定以一个理论物理方向的学生来要求，个人认为最现代化的方法。并不是唯一的路径，但是想学好走人和路径都会花费大致差不多的功夫。入门：Griffith（原版最佳）一遍，可配套刷课后题（网上有详解）Sakurai一半？散射，相对论性量子力学可略过，习题也有详解，但是一般是高等量子力学水准的东西，一般不用做第一本量子力学。针对考试可以刷，物理学大题典或者钱伯初，曾谨言的量子力学习题精解与剖析需要中文教材的话不甚清楚，苏汝铿？初学者远离曾砖。。此阶段3个月足矣提高：高等量子力学与量子力学是两门课，但是并没有绝对的界限（开这门课主要是为了照顾基础不好的研究生）。Sakurai精读，习题击穿喀兴林（我喜欢这种重口的风格）习题还有学生们的详解。。。不太好找，也有错误就是了。杨泽森？曾砖卷二？为应付考试，大题典和剖析还可以接着用。此阶段两个月？再往下还觉得物理有意思就可以学量子场论了