脱离木板后简谐运动，为什么到最低点的加速度等于最初未脱离时的加速度g/2

不考虑分离的情况下，物体做简谐运动，在最上端和最下端时加速度最大，在最上端时，如果这个加速度小于g，说明小物体受到重力和弹簧向上的支持力，此时肯定不会分离，但是如果加速度大于g，说明物体受到重力和弹簧向下的拉力，是弹簧拉着物体向下加速，如果二者不是捆绑在一起的，那二者就一定会分离，很明显，分离的临界条件就是弹簧对物体的力刚好为零。则物体在最上端的加速度完全由重力提供，为g，最下端的加速度和最上端相同反向，为向上的g，所以此时弹簧对物体的支持力为2mg，由于上下是对称的，如果一开始把物体向下多压一些，初始加速度大于g，那么在最上端时最大加速度也大于g，重力是无法提供这么大的加速度的，只能分离。
这种例子不是没见过，很常见，向上发射的弓箭、投石机、弹弓，都是这个原理

答案应该是当弹簧恢复到原长时两物体速度恰好为 0 才能始终不分离 ，如果到大原长时，速度不为 0 ，那么弹簧由压缩变成伸长了，对P就变成拉力了，变成拉力后加速度就会大于 g，而 B 由于没有与P连在一起，它的加速度是 g ，所以 就会分离啦

所以假设弹簧的最大压缩量是L ，以L所在的水平面为零势能面 ，到达弹簧原长时，
则 根据能量守恒 弹性势能全变成重力势能了 k*L^2/2=(m+M)gL 所以 L为= 2*(m+M)g/k

最低点：速度大小为0，位移为-A,加速度为最大值，方向指向平衡位置，回复力为最大值，方向和加速度方向一样。
平衡位置：速度达到最大值，位移为0，加速度0，回复力为0。
最高点：速度大小为0，位移为A，加速度为最大值，方向指向平衡位置，回复力为最大值，方向和加速度方向一样。
总的来说：速度为0处，位移最大，受到的回复力最大，从而加速度最大；速度为最大值处，位移最小，在平衡位置上，受到的回复力最小为0，从而加速度为最小值0。

根据速度减小只能判断加速度为负（相对于速度方向），不能判断加速度的（绝对值）大小如何变化。就像减速运动，只要保持速度为正，位移就是始终增大。
简谐振动时恢复力f=-kx=ma,加速度a的大小（绝对值）正比于位移大小。因此只可虑加速度的绝对值的话，在远离平衡位置过程中是逐渐增大的。

首先我对你的结论表示不知道，尤其那个加速度，
不过非要解释的话

速度可以用能量守恒定律来解释（这种方法最简单）。
加速度可以用向心加速度和重力加速度的合成来判断，比较复杂。
重力加速度始终不变，向心加速度在偏离平衡位置时逐渐减小。用余弦定律合成加速度。用函数判断他的增减。

这个问题可以定性的分析。