外文数学科普杂志

1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一间小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。华罗庚出生时，父亲已经40岁。40岁得子，夫妻俩把儿子看成掌上明珠，为了给儿子祝福，一生下来就用两个箩筐扣住了他。华罗庚因此得名。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习便深深爱上了数学。一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出。当时华罗庚并未学过《孙子算经>>，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7+2=23，用5除之恰余3，所以23就是所求之数。”华罗庚不承认自己是天才。
1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计，为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。他回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账，一面继续钻研数学。回忆当时他刻苦自学的情景，他的姐姐华莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着，右手还在不停得写……”
那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。有时入了迷，竟忘了接待顾客，甚至把算题结果当作顾客应付的货款，使顾客吓一跳。因为经常发生类似的莫名其妙的事情，时间久了，街坊邻居都传为笑谈，大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生，父亲又气又急，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死得抱着书不放。、华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。
1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。
1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。
新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心："朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。
华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。
据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。
从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉
2、 华罗庚的故事

华罗庚(1910~1985),数学家，中国科学院院士。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。有一次，数学老师出了一个中国古代有名的算题——有一样东西，不知是多少。3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个的数，还余2。问这样东西是多少？——题目出来后，同学们议论开了，谁也说不出得数。老师刚要张口，华罗庚举手说：“我算出来了，是23。”他不但正确地说出了得数，而且算法也很特别。这使老师大为惊诧。
可是，这位聪明的孩子，在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。然而，华罗庚仍然酷爱数学。不能上学，就自己想办法学。一次，他向一位老师借来了几本数学书，看，便着了魔。从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。
正在这时，他却得了伤寒病，躺在床上半年，总算捡回了一条命，但左脚却落下了终身残疾。在贫病交加中，华罗庚仍然把全部心血用在数学研究上，接连发表了好几篇重要论文，引起清华大学熊庆来教授的注意。
1932年在熊庆来教授的帮助下，华罗庚到了清华大学数学系，当一名管理员。他一人要干几个人的事，仍继续自学课程，还自修了英文、德文，能用英文写论文。
1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。
40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。
在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200篇。华罗庚是我国当代的数学家，他在少年时代就非常注意对数学问题研究。 有一次，少年华罗康和同学在河边放风筝，放得正高兴的时候，忽然一陈大风刮断了风筝线，断线的风筝像一个醉汉跌落到河对岸，同学们奔跑着把风筝拉回来，重放。 这时华罗庚却站在一旁，一动不动地陷入了沉思；从风筝线的长度和地面的夹角能够算出风筝的高度，那么从风筝的高度和它落地的时间，能不能测算出风筝的速度呢？ 于是他兴致勃勃地把风筝升到高空，然后再把风筝线剪断，让风筝自由飘落，计算着风速。 结果表明与他的设想完全相同。 说来也巧，几十年后，华罗庚在计算飞船的运行轨道，着落、地点、发射角度、风速等问题时，还是受到当年放风筝时的启发哩！ 还有一次，少年华罗庚在树林中发现了一个旧蜂巢，出于好奇，他用树枝把蜂巢捅下来。捡起蜂巢，一边走一边细心地观察，只见圆孔一个挨一个地交叉排列着。原来，底部是椭圆形的，顶部好像雨伞，雨水流不进去。 后来，华罗庚研究立体几何和数学在建筑学上的应用时，提起了小时候的这段故事，经研究证明，蜂巢的造型非常合理，在体积相同的情况下，蜂巢型建筑最节省材料。 据说，目前世界上最高明的建筑师，也很难造出这样的房子。 蜂巢给华罗庚在空间数学的研究上以很大启发，为此华罗庚还专门写了这方面的论文。 华罗庚小时候刻苦学习，然而，华罗庚却被叫去看店（卖棉花的铺子）。 有一次，有个妇女去买棉花，华罗庚正在算一个数学题，那个妇女说要包棉花多少钱？然而勤学的华罗庚却没有听见，就把正在算的答案答了一遍，那个妇女尖叫起来：“怎么这么贵？”这时华罗庚才知道有人来买棉花，就赶紧说了价格，那妇女便买了一包棉花走了。华罗庚正想坐下来继续算时，才发现：刚才算题目的草纸被妇女带走了!这下可急坏了华罗庚，于是他不顾一切地去追，一个黄包车师傅便让他坐车追，终于追上了，华罗庚不好意思地说：“阿姨，请……请把草纸还给我。”那妇女生气地说：“这可是我花钱买的，可不是你送的！”华罗庚急坏了，于是说：“要不这样吧！我花钱把它买下来好吗？”正在华罗庚伸手掏钱之时，那妇女被他感动了，不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。 这时华罗庚才微微舒了口气，回家后，又计算起来……
我快被雷死了，给点评论

数学家陈景润的故事：

　　　　陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。
　　　　有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
　　　　理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？
　　　　过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。

一个故事可以吗？
不够请追问，
请采纳，谢谢支持！

牛顿六岁的时候，自己做了一把小锯子，他用这把锯子，一会儿锯锯木板，一会儿锯锯柳条，玩得简直入了迷。
这天，他到外祖母家去，还随身带上了这把锯。在外祖母家，他又找来一些木板，锯呀，锯呀，把房间锯得满地都是木屑。
外祖母生气地说：“你要干什么呀？”
小牛顿不吭声，只是微微一笑，终于做成了一辆四个轮子的小车。
他推着小车，跑到高高的山坡上，自己坐上四轮车，笑着叫着滑了下来。
外祖母来了，用手指着他的脑门说：“你这个孩子，贪玩也和别人不同，玩得出奇！”
牛顿十二岁时，在镇上读中学了，那时他住在一家药店的楼上。
有一天，他又做起小玩意儿来了。他把一只铁桶的底，打了一个小洞眼儿，然后装上水，让水一滴一滴地滴在有刻度的瓶子里。他告诉同学这叫“水钟”，用它可以计算时间。同学们一个个都笑了，用手指着他的脑门说：“你这个人呀，真叫出奇。”
牛顿十四岁的时候，在家干农活。有一天风刮得可大了，人们都躲在屋子里，只有牛顿一个人在外面兜风。他一会儿顺着风往上跳，一会儿又将身上的衣服敞开，迎着风跳。隔壁的叔叔阿姨问：“牛顿，你这是干什么？”他说：“我想看看风刮得有多快。”叔叔阿姨笑了，指着他的脑门说：“你呀，想得真叫出奇！”
在他十八岁的时候，考入了英国有名的剑桥大学，二十岁的时候已经成了研究生。
有一天下午，牛顿坐在树下，正在思考着什么，突然，从树上落下一只苹果，他高兴地笑了，因为这一事实证明了他的想法——地球是具有吸引力的。后来牛顿研究出有名的“万有引力定律”，就是世界上许多物体之间，都有相互吸引的力量。
由于牛顿不断地思考、不断的发现、不断地研究，所以他对人类科学的发展，作出了伟大的贡献。

作者：Kevin Hartnett 量子杂志高级作家 2021-6-10 译者：zzllrr小乐 2021-6-11

在过去的一个世纪里，量子场论（QFT）被证明是有史以来最广泛和最成功的物理理论。它是一个涵盖许多特定量子场论的总称——“形状”涵盖了正方形和圆形等特例。这些理论中最突出的被称为标准模型，这种物理学框架取得了如此成功。

“它可以从根本上解释我们做过的每一个实验，”剑桥大学的物理学家David Tong说。

但是量子场论（QFT）无疑是不完整的。物理学家和数学家都不知道是什么使量子场论成为量子场论。他们已经瞥见了全貌，但他们还不能弄明白。

“有各种迹象表明可能有更好的方式来思考 QFT，”高级研究所的物理学家Nathan Seiberg说。“它给你的感觉是一种你可以从很多地方触摸到的动物，但你并没有完整看到它。”

数学这门语言，需要内部一致性和对每一个细节的关注，或许能使 QFT 变得完整。如果数学能够像描述完善的数学对象那样严格地描述 QFT，那么可能会出现更完整的物理世界图景。

“如果你真正理解量子场论中的一个适当的数学方法，这将给我们解答许多开放物理问题，甚至包括重力的量子化”，高级研究所长Robbert Dijkgraaf说。

这也不是一条单行道。几千年来，物理世界一直是数学最伟大的缪斯女神。古希腊人发明了三角学来研究恒星的运动。数学转变为一门具有定义和规则的学科，学生们现在可以在不参考天体起源主题的情况下学习这些规则。将近 2000 年后，艾萨克·牛顿想要了解开普勒的行星运动定律，并试图找到一种严谨的思考无穷小的方法。这种冲动（以及来自戈特弗里德·莱布尼茨的启示）催生了微积分领域，数学对此利用和改进——没有它就几乎不可能有今天的数学。

现在，数学家们想对 QFT 做同样的事情，将物理学家为研究基本粒子而发展的思想、对象和技术纳入数学的主体。这意味着定义 QFT 的基本特征，以便未来的数学家不必考虑理论最初出现的物理背景。

回报可能是巨大的：当数学找到新的 探索 对象，以及刻画了一些数字、方程和形状之间最重要的关系的新结构时，它就会成长。而这两者QFT皆有提供。

“作为一种结构，物理学本身非常深刻，而且通常是思考我们已经感兴趣的数学事物的更好方式。这只是一种更好的组织方式，”奥斯汀的德克萨斯州立大学数学家 David Ben-Zvi说。

至少在 40 年里，QFT 一直吸引着数学家各种追求的想法。近年来，他们终于开始了解 QFT 本身的一些基本对象——将它们从粒子物理学世界中抽象出来，并将它们本身转化为数学对象。

然而，这项努力还为 时尚 早。

罗格斯大学的物理学家Greg Moore说：“我们不知何时到达，然而我当然希望看到的只是冰山一角。” “如果数学家真的了解 [QFT]，那将导致数学的深刻进步。”

永远的场

人们普遍认为宇宙是由基本粒子构成的：电子、夸克、光子等。但是物理学很久以前就超越了这种观点。物理学家现在谈论的不是粒子，而是称为“量子场”的事物，它是（编织）现实的真正经纬线。

这些场横跨宇宙的时空。它们种类繁多，像翻滚的海洋一样波动。随着场的涟漪和相互作用，粒子从中涌出，然后又消失在里面，就像波浪的波峰一样。

“粒子不是永远存在的物体，”Tong说。“而是场之间的舞蹈。”

要理解量子场，最容易从一个普通的或经典的场开始。例如，想象一下测量地球表面每个点的温度。将可以进行这些测量的无限多点组合在一起形成一个几何对象，称为场，它将所有这些温度信息打包在一起。

一般而言，只要你有一些可以在空间中以无限精细分辨率唯一测量的量，就会出现场。加拿大滑铁卢的Perimeter理论物理研究所的物理学家Davide Gaiotto说：“你可以就每个时空点提出独立的问题，比如这里和那里的电场是什么。”

当你在空间和时间的每个点观察量子现象（例如电子的能量）时，就会产生量子场。但是量子场与经典场有着根本的不同。

地球上某个点的温度就是它的温度，不管你是否测量它，然而电子在你观察到它们之前却都没有确定的位置。在此之前，它们的位置只能通过概率来描述，通过为量子场中的每个点分配值来捕捉你在那里与其他地方找到电子的可能性。在观察之前，电子基本上处处都不在，并且处处都在。

“物理学中的大多数事物不仅仅是物体；而是存在于空间和时间的每一个点上的事物。”Dijkgraaf 说。

量子场论附带了一组称为相关函数的规则，这些规则解释了场中某个点的测量如何与另一点相关。

每种量子场论都在特定数量的维度上描述物理学。二维量子场论通常可用于描述材料的行为，如绝缘体；六维量子场论与弦论特别相关；四维量子场论描述了我们实际四维宇宙中的物理学。标准模型就是其中之一；它是唯一最重要的量子场论，因为它最能描述宇宙。

有 12 种已知的基本粒子构成了宇宙。每个都有自己独特的量子场。标准模型为这 12 个粒子场添加了四种力场，代表四种基本力：重力、电磁力、强核力和弱核力。它将这 16 种场组合在一个方程中，描述了它们如何相互作用。通过这些相互作用，基本粒子被理解为各自量子场的波动，物理世界就出现在我们眼前。

这听起来可能很奇怪，但物理学家在 1930 年代意识到基于场而不是粒子的物理学解决了一些最紧迫的不一致性问题，比如因果关系问题，粒子不会永远存在的事实等等。它还解释了在物理世界中看似不可能的一致性。

Tong说：“宇宙中所有同类型的粒子都是一样的。” “如果我们去大型强子对撞机并制造一个新铸造的质子，它与已经旅行了 100 亿年的质子完全相同。这值得作一些解释。” QFT 就提供了解释：所有质子都只是同一底层的质子场（或者，如果你可以更仔细地观察，底层的夸克场）中的波动。

但是 QFT 的解释能力需要付出高昂的数学代价。

“量子场论是迄今为止数学中最复杂的对象，以至于数学家不知道如何理解它们，”Tong说。“量子场论是尚未被数学家发明的数学。”

太多的无限

是什么让数学家如此复杂？简言之，无限。

当你在一个点测量量子场时，结果不是坐标和温度等几个数字。而是一个矩阵，即一个数字数组。也不是任意矩阵——是一个很大的矩阵，称为算子（operator），具有无限多的列和行。这反映了量子场怎样包含从场中出现的粒子的所有可能性。

约克大学的Kasia Rejzner说：“一个粒子可以有无数个位置，这导致描述位置和动量的度量的矩阵也必须是无限维的。”

理论产生无穷大时，会产生物理相关性的质疑，因为无穷大作为一个概念存在，而不是任何实验可以测量的东西。它还使理论难以在数学上使用。

“我们不喜欢有一个说明无穷大的框架。这就是为什么你开始意识到需要对正在发生的事情有更好的数学理解，”阿姆斯特丹大学的物理学家Alejandra Castro说。

当物理学家开始思考两个量子场如何相互作用时，无穷大的问题变得更糟，例如，当在日内瓦郊外的大型强子对撞机上模拟粒子碰撞时。在经典力学中，这种类型的计算很容易：要模拟两个台球碰撞时会发生什么，只需使用指定每个球在碰撞点处的动量的数字即可。

当两个量子场相互作用时，你想做类似的事情：在时空中恰好相遇的点处，将一个场的无限维算子乘以另一个场的无限维算子。但是这个计算——将两个无限靠近的无限维对象相乘——是困难的。

“此乃事情变得非常糟糕所在，”Rejzner 说。

愉快的成功

物理学家和数学家无法使用无穷大进行计算，但他们已经开发出了变通方法——近似数量的方法来避免问题。这些变通方法产生近似预测，这已经足够好了，因为实验也不是无限精确的。

“我们可以进行实验并测量到小数点后 13 位，他们同意所有 13 位小数。这是所有科学中最令人惊讶的事情，”Tong说。

一种解决方法是先想象你有一个没有发生任何事情的量子场。在这种情况下——被称为“自由”理论，因为它没有相互作用——你不必担心乘以无限维矩阵，因为没有任何东西在运动，也没有任何东西发生碰撞。这种情况很容易用完整的数学细节来描述，尽管这种描述不值一提。

“这很无聊，因为你描述了一个没有任何互动的孤独场，所以这有点像学术练习，”Rejzner 说。

但是你可以让它更有趣。物理学家拨弄相互作用，试图保持对图像的数学控制，因为他们使相互作用更强。

这种方法称为微扰 QFT，因为你允许自由场中的微小变化或扰动。你可以将微扰视角应用于类似于自由理论的量子场论。它对于验证实验也非常有用。“你获得了惊人的准确性，惊人的实验一致性，”Rejzner 说。

但是，如果你不断增强相互作用，微扰方法最终会过热。它没有产生接近真实物理宇宙的越来越准确的计算，而是变得越来越不准确。这表明，虽然微扰方法是实验的有用指引，但最终它不是尝试和描述宇宙的正确方法：它实际上很有用，但在理论上却很不稳定。

Gaiotto 说：“我们不知道如何把所有事情加起来，得到一些合理的东西。”

另一种近似方案试图通过其他方式悄悄靠近成熟的量子场论。理论上，量子场包含无限细粒度的信息。为了构建这些场，物理学家从网格或格栅开始，并将测量限制在格子线相互交叉的地方。因此，你不能在任何地方测量量子场，而是只能在相距固定距离的选定位置进行测量。

从那里，物理学家提高了格栅的分辨率，将线拉得更近，以形成越来越精细的编织。随着它变紧，你可以进行测量的点数量会增加，接近理想化的概念，即你可以在任何地方进行测量。

“点之间的距离变得非常小，这样的东西就变成了一个连续的场，”Seiberg说。用数学术语来说，他们说连续量子场是紧缩格栅的极限。

数学家习惯于处理极限，并且知道如何确定某些极限确实存在。例如，他们证明了无限序 列 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 + ... = 1. 物理学家想证明量子场是这个格化过程的极限。只是不知道如何做。

“目前还不清楚如何达到这个极限以及它在数学上的意义，”Moore说。

物理学家并不怀疑紧缩格栅正在朝着量子场的理想化概念发展。QFT 的预测与实验结果之间的密切拟合强烈表明情况确实如此。

“毫无疑问，所有这些极限都确实存在，因为量子场论的成功确实令人惊叹，”Seiberg说。但是有强有力的证据表明某件事是正确的，与最终证明它是正确的，是两件不同的事情。

这是某种程度上的不精确性，与 QFT 想要取代的其他伟大的物理理论不一致。艾萨克·牛顿的运动定律、量子力学、阿尔伯特·爱因斯坦的狭义和广义相对论——它们都只是 QFT 想要讲述的更大故事的一部分，但与 QFT 不同的是，它们都可以用精确的数学术语写下来。

“量子场论作为一种几乎通用的物理现象语言出现，但它的数学形式很糟糕，”Dijkgraaf 说。对于一些物理学家来说，这是暂停的原因。

“如果整个房子的人都依赖于这个本身无法以数学方式理解的核心概念，那么你凭啥如此自信认为它能描述世界？这加剧了整个问题，”Dijkgraaf 说。

外部鼓动

即使在这种不完整的状态下，QFT 也促成了许多重要的数学发现。相互作用的一般模式是，使用 QFT 的物理学家偶然发现了令人惊讶的计算，然后数学家试图解释这些计算。

“这是一台产生创意的机器，”Tong 说。

在基本层面上，物理现象与几何有着密切的关系。举一个简单的例子，如果你让一个球在光滑的表面上运动，它的轨迹将指明任意两点之间的最短路径，这个属性被称为测地线。通过这种方式，物理现象可以检测形状的几何特征。

现在用电子代替台球。电子概率性地存在于一个表面的任何地方。通过研究捕获这些概率的量子场，你可以了解该表面（或流形，用数学家的术语）的整体性质，例如它有多少个孔。这是几何学和拓扑学相关领域的数学家想要回答的一个基本问题。

“一个即使坐在那里，什么都不做的粒子，也会开始知道流形的拓扑结构，”Tong说。

1970 年代后期，物理学家和数学家开始应用这种观点来解决几何中的基本问题。到 1990 年代初，Seiberg 和他的合作者Edward Witten（爱德华·威滕）想出了如何使用它来创建一种新的数学工具——现在称为 Seiberg-Witten 不变量——将量子现象变成一个形状的纯数学特征的指数：计算量子粒子某种方式行为的次数，而你已经有效地计算了形状中的孔数。

牛津大学数学家 Graeme Segal说：“威滕表明，量子场论对几何问题给出了完全出乎意料但又完全准确的见解，使棘手的问题变得可以解决。”

这种交流的另一个例子也发生在 1990 年代初期，当时物理学家正在进行与弦理论相关的计算。他们根据根本不同的数学规则在两个不同的几何空间中执行它们，并不断产生相互精确匹配的长组数字。数学家们继续发力，将其详细阐述为一个全新的研究领域，称为镜像对称，研究并发性以及许多其他类似性质。

Ben-Zvi 说：“物理学会提出这些惊人的预测，数学家会尝试用自己的方法来证明它们。” “这些预测既奇怪又精彩，结果证明它们几乎总是正确的。”

但是，尽管 QFT 成功地为数学提供了线索，但其核心思想仍然几乎完全存在于数学之外。量子场论并不是数学家能够很好地理解以使用他们可以使用多项式、群、流形和其他学科支柱（其中许多也起源于物理学）的方式的对象。

对于物理学家来说，与数学的这种疏远关系表明他们需要了解更多关于他们诞生的理论。“过去几个世纪以来物理学中使用的所有其他想法在数学中都有其自然的地位，”Seiberg说。“这显然不是量子场论的情况。”

而对于数学家来说，似乎 QFT 和数学之间的关系应该比偶尔的互动更深入。这是因为量子场论包含许多对称性或基本结构，它们决定了场不同部分中的点如何相互关联。这些对称性具有物理意义——它们体现了正如量子场随时间演变，能量等物理量是如何守恒的。而它们本身也是数学上有趣的对象。

“数学家可能关心某种对称性，我们可以把它放在物理环境中。它在这两个领域之间建立了这座美丽的桥梁，”Castro说。

数学家已经使用对称性和几何的其他方面来研究从不同类型方程的解到素数分布的所有内容。通常，几何对有关数字的问题的答案进行编码。QFT 为数学家们提供了一种丰富的新型几何对象——如果他们能直接用到它，他们将能做出许多无法预知的事。

“在某种程度上，我们在玩 QFT，”德克萨斯大学奥斯汀分校的数学家Dan Freed说。“我们一直在使用 QFT 作为外部刺激，但如果它是内部刺激就好了。”

为 QFT 铺路

数学不会轻易接受新科目。许多基本概念都经过了长期的试验，然后才在该领域找到了合适的、规范的位置。

譬如，实数 - 数轴上的所有无限多个刻度标志。数学需要近 2000 年的实践才能就定义它们的方式达成一致。最后，在 1850 年代，数学家确定了一个精确的三词陈述，将实数描述为“完备有序域”。它们是完备的，因为它们不包含间隙；它们是有序的，因为总有一种方法可以确定一个实数是否大于或小于另一个实数，并且它们形成了一个“域”，对于数学家来说，这意味着它们遵循算术规则。

Freed说：“这三个词在 历史 上是被强烈争论的。”

为了将 QFT 变成一种内部刺激——一种他们可以用于自己目的的工具——数学家们希望对 QFT 进行与他们对实数相同的处理：任何特定量子场论都需要满足一个清晰的特征列表。

许多将 QFT 部分翻译成数学的工作来自Perimeter研究所的一位名叫Kevin Costello的数学家。2021 年，他与他人合著了一本教科书，将微扰 QFT 置于牢固的数学基础上，包括对随着交互次数增加而出现的无限量形式化处理。这项工作是在 2000 年代早期的一项名为代数量子场论的工作之后进行的，该工作寻求类似的目标，Rejzner在 2021 年的一本书中对其进行了评论。所以现在，虽然微扰 QFT 仍然不能真正描述宇宙，但数学家知道如何处理它产生的物理上无意义的无穷大。

“他的贡献非常巧妙和有见地。他将 [微扰] 理论置于一个适用于严格数学的良好的新框架中，”Moore说。

Costello 解释说，他写这本书是为了让微扰量子场论更加自洽。“我只是发现某些物理学家的方法没有动机和针对性。我想要数学家可以使用的更独立的东西，”他说。

通过准确说明微扰理论的工作原理，Costello创造了一个基础，物理学家和数学家可以在此基础上构建满足其微扰方法要求的新型量子场论。它很快被该领域的其他人所接受。

“当然有很多年轻人在这个框架下工作。[他的书]产生了影响，”Freed说。

Costello还一直致力于定义量子场论是什么。在精简的形式中，量子场论需要一个几何空间，你可以在其中对每个点进行观察，并结合相关函数来表达不同点的观察结果如何相互关联。Costello 的工作描述了一组相关函数需要具有的属性，以便作为量子场论的可行基础。

最熟悉的量子场论，如标准模型，包含可能并非在所有量子场论中都存在的附加特征。缺乏这些特征的量子场论可能描述了其他尚未发现的特性，这些特性可以帮助物理学家解释标准模型无法解释的物理现象。如果你对量子场论的想法过于接近我们已经知道的版本，你甚至很难想象其他必要的可能性。

“有一个很大的灯杆，你可以在它下面找到场理论（比如标准模型），它周围是漆黑一片（量子场论），我们不知道如何定义，但我们知道它们就在那里，”Gaiotto说 。

Costello用他对量子场的定义照亮了一些黑暗的空间。从这些定义中，他发现了两个令人惊讶的 新量子场论。两者都没有描述我们的四维宇宙，但它们确实满足了配备相关函数的几何空间的核心需求。他们纯粹思考的发现非常类似于你可能会发现的物理世界中存在的第一个形状，但是一旦你对形状有了一般定义，你就可以思考与物理无关的例子。

如果数学可以确定量子场论的全部可能性空间——满足涉及相关函数的一般定义的所有不同可能性——物理学家可以使用它来找到解释他们最关心的重要物理问题的特定理论的方法。

“我想知道所有 QFT 的空间，因为我想知道量子引力是什么，”Castro说。

多代人的挑战

有很长的路要走。到目前为止，所有用完整数学术语描述的量子场论都依赖于各种简化，这使得它们在数学上更容易使用。

几十年前，简化问题的一种方法是研究更简单的二维 QFT，而不是四维 QFT。法国的一个团队最近确定了一个著名的二维 QFT 的所有数学细节。

其他简化会假设量子场以与物理现实不匹配的方式对称，但这使它们从数学角度更易于处理。这些包括“超对称”和“拓扑”QFT。

下一个更困难的步骤将是去除拐杖并提供更适合物理学家最想描述的物理世界的量子场论的数学描述：四维连续宇宙，其中所有相互作用都是可能立刻发生。

“这是（一件）非常尴尬的事情，我们没有一个单一的量子场论，使我们可以在四个维度上无扰动地描述，”Rejzner 说。“这是一个难题，显然需要一两代以上的数学家和物理学家来解决。”

但这并不能阻止数学家和物理学家贪婪地盯着它。对于数学家来说，QFT 是他们所希望的丰富的对象类型。定义所有量子场论共有的特性几乎肯定需要合并数学的两个支柱：分析，它解释了如何控制无穷大；几何，它提供了一种谈论对称性的语言。

“就数学本身而言，这是一个引人入胜的问题，因为它结合了两个伟大的想法，”Dijkgraaf 说。

如果数学家能够理解 QFT，那么就无法知道在解锁过程中会等来什么数学发现。数学家很久以前就定义了其他对象的特征属性，如流形和群，而这些对象现在几乎渗透到数学的每个角落。当它们第一次被定义时，不可能预料到它们的所有数学后果。QFT 对数学至少有同样的希望。

“我喜欢说物理学家不一定知道一切，但物理学知道，”Ben-Zvi说。“如果你问对了问题，它已经有了数学家正在寻找的现象。”

对于物理学家来说，对 QFT 的完整数学描述是他们领域首要目标的另一面：对物理现实的完整描述。

“我觉得有一个知识结构涵盖了所有这些，也许它会涵盖所有物理学，”Seiberg说。

现在数学家只需要揭开它。

　　数学对会计很重要啊，你看，华罗庚开始当会计，陈景润又和中国会计最著名的大学之一：厦门大学有缘。

　　一、华罗庚（呵呵，常州人，我老乡啊）

　　1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计，为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。他回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账，一面继续钻研数学。回忆当时他刻苦自学的情景，他的姐姐华莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着，右手还在不停得写……”
　　那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。有时入了迷，竟忘了接待顾客，甚至把算题结果当作顾客应付的货款，使顾客吓一跳。因为经常发生类似的莫名其妙的事情，时间久了，街坊邻居都传为笑谈，大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生，父亲又气又急，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死得抱着书不放。
　　后来，回忆起这段生活，他辛酸得说：“那正是我应当接受教育的年月，但一个‘穷’字剥夺掉我的梦想：在西北风口上，擦着鼻涕，一双草鞋一支烟，一卷灯草一根针地为了活命而挣扎。”顽强地自学到18岁。1927年秋，和吴筱之结婚。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。1929年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。
　　其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克(1900年出生，金坛人)发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个!”“华罗庚？”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个‘人才’吗？”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”

　　二、陈景润

　　陈景润不爱走公园，也不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。
　　有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
　　理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？
　　过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。
　　陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。
　　陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。
　　“丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。
　　管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。
　　时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。
　　陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。
　　要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！
　　他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。
　　“陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”
　　党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。
　　他打开灯，马上做起那道题目起来。

　　三、苏步青
　　9岁那年，苏步青的父亲挑上一担米当学费，走了50公里山路，送苏步青到平阳县城，当了一名高小的插班生。从山里到县城，苏步青大开眼界，什么东西都新奇。他第一次看到馒头里有肉末，常用饭票换成钱买“肉馒头”吃。一个月的饭票提早用完了，只好饿肚子。他见到烧开水的老虎灶，也觉得好玩，把家里带来的鸡蛋掷进锅里，一锅开水变成一锅蛋花汤，烧水工看到气极了，揪住他打了一顿。
　　苏步青整天玩呀、闹呀，考试时常坐“红交椅”，到期末考试，他在班里得了倒数第一名。可是，他的作文写得还不错，私塾里的“偷听”，激发了他学习语文的兴趣，为作文打了一点基础。然而，语文老师越看越不相信，总认为苏步青的作文是抄来的。因此还是批给他一个很低的分数。这样，更激发了他的牛脾气，老师越说他不好，他越不好好学，一连三个学期，都是倒数第一名。同学和老师都说他是“笨蛋”。
　　有一次，地理老师陈玉峰把苏步青叫到办公室，给他讲一个小故事：“牛顿12岁的时候，从农村小学转到城里念书，成绩不好，同学们都瞧不起他。有一次，一个同学蛮横无理地欺负他，一脚踢在他的肚子上。他疼得直打滚。那个同学身体比他棒，功课比他好，牛顿平时很怕他。但这时他忍无可忍，跳起来还击，把那个同学逼到墙角，揿在墙上。那同学见牛顿发起怒来如此勇猛，只好屈服。牛顿从这件事想到做学问的道理也不过如此：只要下定决心，就能把它制服。他发愤图强，努力学习，不久成绩跃居全班第一，后来成了一个伟大的科学家。”
　　苏步青见陈老师不批评他，还给他讲故事，心里很感激。陈老师见他垂着头，摸摸他的头后说：“我看你这个孩子挺聪明嘛，只要肯努力，一定可以考第一名。”又说：“你爸爸、妈妈累死累活，省吃俭用，希望你把书念好。像你现在这样子，将来拿什么来报答他们？”苏步青再也抑制不住心灵的震撼，泪水像断线的珍珠淌在自己的胸前，第一次感到自己做错了事。此后，他完全变成了懂事的孩子，不再贪玩，刻苦读书，到期末考试得了全班第一名。

一个12岁的孩子，在不可思议的感受中迷上了数学，而且初次领略了一个古老又永恒的哲学命题：思维与存在的关系。一个直角三角形，两条直角边的平方相加等于斜边的平方。这个平方并不是显而易见的，可是却能证明。人的思维能证明不是显而易见的事情，这是多么奇妙！那么量一量行不行呢？我们现在无法知道小爱因斯坦当时是否作过这样的设想。从上边引证的自述来看，爱因斯坦直觉地感到：不行。一千次、一万次量度不能代替一次证明，一次证明却能代替一千次、一万次量度。几何学给爱因斯坦带来的思维奇妙性，使他来不及按部就班，竟一口气把《圣明几何学小书》学到最后一页。 在爱因斯坦步入自然科学领域的最初几步，有两个人是很重要的，虽然很难说他们两人在思想上对爱因斯坦有什么大的影响，但正是他们，把打开自然科学殿堂大门的第一把钥匙递给了爱因斯坦。这两个人是爱因斯坦的叔叔雅各布·爱因斯坦和来自俄国的大学生塔尔梅。 雅各布·爱因斯坦是个很有事业心并且精力充沛的人，是一个工程师，也和赫尔曼·爱因斯坦一样爱好数学，就是他动员赫尔曼·爱因斯坦一家移居慕尼黑。在工厂里，他管技术；在家里，他则是小爱因斯坦入学前的数学启蒙者。爱因斯坦上学后，雅各布叔叔常常给小爱因斯坦出些数学题让他解答。每当正确解答后，爱因斯坦就特别高兴。 1888年10月，爱因斯坦从慕尼黑国民学校进入路易波尔德中学学习，一直读到15岁。这期间，来自俄国的大学生塔尔梅成为爱因斯坦家里的常客。塔尔梅每星期四到爱因斯坦家来吃晚饭，这是慕尼黑犹太人帮助外国来的穷苦犹太学生的慈善行动。塔尔梅是学医的，但对各种自然科学知识以及哲学均抱有兴趣。他对小爱因斯坦的超常求知欲及能力很吃惊。那本让爱因斯坦终身难忘的“神圣的几何小书”便是塔尔梅送给爱因斯坦的。一开始，塔尔梅总是和爱因斯坦谈论数学问题，越谈就越引起爱因斯坦对数学的浓厚兴趣。对学校枯燥教学方式厌倦的爱因斯坦干脆自学起微积分，他提出的数学问题常弄得中学数学老师张口结舌，不知如何回答。 尽管爱因斯坦的数学成绩永远第一，但老师并不喜欢他。 一次，一个老师公开对他说：“如果你不在我的班上，我会愉快得多。”爱因斯坦不解地回答：“我并没有做什么错事呀！”老师回答说：“对，确是这样。可你老在后排笑着，这就亵渎了教师需要在班级中得到的尊敬感。” 爱因斯坦当然没有任何过错，他的老师的抱怨也可理解。爱因斯坦超常的数学能力确实让一个普通的中学教师感到难堪和无法言说的心理压力。 和这位教师不太大度的心理相反，塔尔梅虽不久后也不是爱因斯坦数学上的对手了，但他依然热情地为爱因斯坦介绍当时流行的种种自然科学书籍和康德的哲学著作，特别是布赫纳的《力和物质》、伯恩斯坦的《自然科学通俗读本》，给爱因斯坦留下极深的印象。在伟大的科学家们的生涯中，人们发现：他们往往在年幼时期由于偶然的机会接触到一部著作，从而对他们的命运产生重大影响。爱因斯坦也不例外，他在《自述》中说： “在12—16岁的时候，我熟悉了基础数学，包括微积分原理。这时，我幸运地接触到一些书，它们在逻辑严密性方面并不太严格，但是能够简单明了地突出基本思想。总的说来，这个学习确实是令人神往的；它给我的印象之深并不亚于初等几何，好几次达到了顶点——解析几何的基本思想，无穷级数，微分和积分概念。我还幸运地从一部卓越的通俗读物中知道了整个自然科学领域里的主要成果和方法，这部著作①几乎完全局限于定性的叙述，这是一部我聚精会神地阅读了的著作。当我17岁那年作为学数学和物理学的学生进入苏黎世工业大学时，我已经学过一些理论物理学了
华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。
1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。
1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。
新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心："朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。
华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。
据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。
从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉
几何之父——欧几里德
我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里德(公无前330—前275)创立的。他在公元前300年编写的《几何原本》，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父。
欧几里德生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。
古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。
《原本》问世后，它的手抄本流传了1800多年。1482年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。13世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。
欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度。”
欧几里德是位温良敦厚的教育家。欧几里得也是一位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。尽管欧几里德简化了他的几何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。欧几里德说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。”

20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。

2.欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”

欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”

他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。

爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。

小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。

父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。

小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。”

父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。

父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。
3.
2.陈景润 （1933—1996）
陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。
有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？
过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。
陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。
陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。
“丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。
管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。
时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。
陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄俏的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。
要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！
他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。
“陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”
党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。
他打开灯，马上做起那道题目来。

20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。

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华罗庚（1910年11月12日－1985年6月12日）生于江苏金坛，卒于日本东京。中国现代著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士。

他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多元复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一。

华罗庚也被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。

扩展资料

成就贡献：

他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇具名气的“中国解析数论学派”即以华罗庚为首开创的学派，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。

他在多元复变数函数论方面的贡献，更是影响到了世界数学的发展。按丘成桐的看法，他是三个对当代世界数学潮流有影响的中国数学家之一。另两个人是陈省身和冯康。同时他还培养了一批优秀学生，如陈景润、王元、龚升等。

华罗庚一生留下了十部巨著：《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）；

《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》，其中八部为国外翻译出版，已列入20世纪数学的经典著作之列。

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。1910年11月12日，出生于中国江苏金坛县。1985年6月12日，因心脏病突然发作，于日本东京病逝。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。

中文名： 华罗庚
国籍： 中国
民族： 汉族
出生地： 江苏金坛
出生日期： 1910年11月12日
逝世日期： 1985年6月12日
职业： 数学家
毕业院校： 清华大学
主要成就： 中国解析数论的创始人和开拓者
代表作品： 《堆垒素数论》《优选学》《高等数学引论》《从杨辉三角谈起》
政党： 中国共产党
成就： 华氏定理 华-王方法
名言： 工作到生命的最后一刻
同学们好！这节课大家可以稍微轻松一点，由我来给大家讲讲大数学家华罗庚的故事。
　　从文明之火初燃的那一刻起，数学就与人类相伴。名垂青史的数学家灿若群星，为什么要选择华罗庚呢？我不想夸大他的成就，我知道他在全部的数学史中并不属于最亮的那几颗星——欧几里得、牛顿、伽罗华……他只是他所生活的时代——二十世纪——最伟大的数学家之一。芝加哥科学技术博物馆列出了88位古今数学伟人，华罗庚位列其中。我选择他不只因为他非凡的成就和天才的数学创造，还因为他传奇的经历。他只念到了初中，却在毕业后六年半成为一名清华大学的教师，再过七年成为教授；他在西南联大和闻一多一家隔帘而居的美谈；他听闻祖国解放的消息后放弃安逸的生活选择回国，并写出了著名的《致中国全体留美学生的公开信》；他和战友一起筚路蓝缕，生生创造出了一整个“中国数学界”；他在文革期间跑遍全国26个省市，白天亲自为百万工人农民授课，晚上刻苦钻研数学问题；还有他人生完美的谢幕。
　　华罗庚是中国一代知识分子的杰出代表，是我们心目中科学家一词的化身。现在就请允许我来与你们分享他的人生故事。

　　华罗庚于1910年11月12日出生在江苏金坛。
　　著名武侠小说家梁羽生写过一篇文章《华罗庚传奇》，提到初中一年级的时候，他曾在数学这一科考试不及格。梁羽生后来亲自问华罗庚是不是他曾触犯那位老师，他说：“不是。我小时候很贪玩的，常常逃学去看社戏。试卷又写得潦草，怪不得老师的。”经过这次教训，初中二年级开始，他就知道用功了。
　　他很早就养成了喜爱思考和不迷信权威的习惯。文学作品中的逻辑也会引发他的思考。初二那年一位国文老师喜欢胡适，分配学生读胡适的作品，分配给他读的是《尝试集》。集中序诗：“尝试成功自古无，放翁此方未必是，我今为之转一语，自古成功在尝试。”华罗庚指出“尝试成功自古无”中的“尝试”是尝试一次的意思，陆游是说从来就没有尝试一次就成功的，而胡适末句“自古成功在尝试”中的“尝试”是尝试不懈的意思，这句话讲自古成功都在于不懈的尝试，并不能构成对陆游的“尝试成功自古无”的反驳，胡适的《尝试集》对“尝试”的概念尚且混淆，还值得我读么？
　　15岁初中毕业，到上海进了一家职业学校，学校免了他的学费，但他因为交不起饭费而不得不退学回家。没有学上了，他在杂货店卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。
　　那时候他手边没有什么书，只有一本大代数，一本解析几何，还有一本50页的微积分。他就啃这几本书。他说“那时候我当然也不知道有社会主义、共产主义，只感觉我们应该为国家出一点力，争一点光。我就这样开始钻研学问了。也许有人要说这是笑话，念了几年书就谈钻研了。那不是笑话！钻研并不是迷信，并不一定大学毕业才能钻研，也不是非有齐全的条件不可。实际上，真正肯钻研的人在什么场合都可以钻研。”他说，因为自修的关系，他对中学、大学程度的知识都进行了研究。他对初等数学的方方面面都进行了深入的思考，这为他日后在数学的多个领域有所建树奠定了基础。
　　与他同时代的印度数学家拉马努金也有类似的经历。15岁时他得到一本《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》，该书收录了在代数、微积分、三角学和解析几何等方面的五千多个方程，该书中但没有给出证明。他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广。这花去了他大约5年的时间，留下了几百页的数学笔记。
　　多年后有个记者问华罗庚，为何选择数学自修，他说：“我别无选择。学别的东西要到处跑，或者要设备条件，我选中数学，因为它只需要一支笔、一张纸——道具简单。”
　　十八九岁的时候，他又在老师王维克的帮助下回到学校里当会计兼事物。王维克打算让他去教初一，刚有一个计划，华罗庚的母亲去世了，他也生了一场大病，在床上躺了6个月，从此腿就坏了。走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。他后来戏称自己这是“圆与切线的运动”。
二十岁，他开始将自己发现的数学定理写论文投稿。他常常收到编辑的退稿信，告诉他这个定理已经被法国或英国的数学家解决了。这使他充满自信，因为他在没有看到他们结论的情况下自己解决了这些难题。
　　他的一篇论文引起了清华大学数学系主任熊庆来的注意。熊庆来询问同事，这个华罗庚是在哪个大学教书的。当他听说华罗庚只念过初中时惊奇不已，决定请他到清华来。1931年夏天，华罗庚离开了杂货店来到清华大学当数学系图书馆的助理员。他每天必须先完成自己的本职工作：整理图书资料、收发文件、代领文具、绘制图表等，工作之余自学数学知识。第二年就升任助教，之后又晋升为讲师。从初中毕业生到一个大学教师，华罗庚只花了六年半。他后来对友人说：“人家受的教育比我多，我必须用加倍的时间以补救我的缺失，所以人家每天8小时的工作，我要工作12小时以上才觉得安心。”
　　1936年，华罗庚二十六岁赴英国留学，这时候清华图书馆所有的数学藏书他几乎都读完了。在英国剑桥大学，数学首席教授哈代托人告诉华罗庚，他只要一年就可以获得博士学位。获得博士学位需要一年专心研究一个问题，但华罗庚说：“我来剑桥，是为了求学问，不是为了得学位的。”他放弃了博士学位，作为访问学者同时攻读七八门学科，在剑桥的两年时间写了二十篇论文。论水准，每一篇论文都可以拿到一个博士学位。他提出的一个理论被数学界称为“华氏定理”，改进了哈代的结论，哈代说：“太好了，我的著作把它写成是无法改进的，这回我的著作非改不可了！”
　　1938年，抗日战争正进行得如火如荼，英国人要华罗庚留下来教书，他毅然放弃在英国的一切回到祖国，到西南联大与同胞们共患难。清华大学的资格审查委员会一致通过，让只有初中文凭的华罗庚晋升为大学教授。
　　后来有一次他儿子华光推着他走在洛杉矶的街道上，两位华侨青年认出了华罗庚跑过来问好，说当时日本天皇下了诏书，说中国的故宫和华罗庚不能炸，问他是否知道此事，华罗庚笑着说，自己不但被炸了，而且土埋到了脖子那么高。
　　那次大家七手八脚花了好大的力气才把华罗庚从土里挖出来。华家因为空袭走投无路，闻一多热情地让给他们一间房子，两家14口人住在16平方米的屋子里，屋当中用一块布帘挡开，华家人到自己的卧室要经过闻家的卧室，有了一段让两家人都毕生难忘的隔帘而居的生活。华罗庚“亲眼看见这位生长在半封建半殖民地的旧中国、饱经苦难忧患、走过了自己漫长而曲折的道路的老知识分子，怎样逐步成为一位英勇不屈的民主战士。”而闻一多常勉励自己的孩子：“一定要像华先生那样勤奋用功，认真读书，将来才能成为一个对社会有用之人。”华罗庚写诗说：“挂布分屋共容膝，岂止两家共坎坷。布东考古步西算，专业不同心同仇。”
　　两家住在昆明乡下一个小楼上的厢房，楼下养着猪、牛、马，晚上牛在柱子上擦痒，楼板就跟着摇晃。没有电灯就找一个油灯。华罗庚在微弱的灯光下写出了数论领域的名著《堆垒素数论》。
　　闻一多教授遇害，华罗庚极端震惊，伤心不已。他后来在文章里说：“实现四个现代化，把中国建设成一个繁荣昌盛的社会主义国家，是闻一多烈士和无数先烈抛头颅、洒热血而为之奋斗的理想，我们将用双手把这一理想付诸实现，我们的任务是光荣而艰巨的。作为一多先生的晚辈和朋友，我始终感到汗颜愧疚，在最黑暗的时刻，我没有像他一样挺身而出，用生命换取光明！但是，现在我又感到宽慰，可以用我的余生，完成一多先生和无数前辈未竟之事业。”
　　1946年秋天，迫于国内的白色恐怖，华罗庚再次出国，应美国普林斯顿大学魏尔教授之邀赴美进行学术访问。在美国四年，他拓展了自己的研究方向，不论从物质生活条件还是学术研究条件而言都是他一生中最优越的时光。旅美期间他认真研究了应用数学的情况，特别是电子计算机，要知道那时候第一台计算机才刚刚诞生。1950年，祖国解放的消息传到美国，华罗庚毅然决定带领全家回国。在香港，他发表了著名的《致中国全体留美学生的公开信》，让我给大家读一下其中的几段：
　　也许有人要说，他们的社会有“民主”和“自由”，这是我们所应当爱好的。但我说诸位，不要被“字面”迷惑了，当然被字面迷惑也不是从今日开始。
　　我们细细想想资本家握有一切的工具--无线电、报纸、杂志、电影，他说一句话的力量当然不是我们一句话所可以比拟的；等于在人家锣鼓喧天的场合下，我们在古琴独奏。固然我们都有“自由”，但我敢断言，在手酸弦断之下，人家再也不会听到你古琴的妙音。在经济不平等的情况下，谈“民主”是自欺欺人；谈“自由”是自找枷锁。人类的真自由、真民主，仅可能在真平等中得之；没有平等的社会的所谓“自由”、“民主”，仅仅是统治阶级的工具。
　　我们再来细心分析一下：我们怎样出国的?也许以为当然靠了自己的聪明和努力，才能考试获选出国的，靠了自己的本领和技能，才可能在这儿立足的。因之，也许可以得到一结论：我们在这儿的享受，是我们自己的本领，我们这儿的地位，是我们自己的努力。但据我看来，这是并不尽然的，何以故?谁给我们的特殊学习机会，而使得我们大学毕业?谁给我们所必需的外汇，因之可以出国学习。还不是我们胼手胝足的同胞吗?还不是我们千辛万苦的父母吗?受了同胞们的血汗栽培，成为人材之后，不为他们服务，这如何可以谓之公平?如何可以谓之合理?朋友们，我们不能过河拆桥，我们应当认清：我们既然得到了优越的权利，我们就应当尽我们应尽的义务，尤其是聪明能干的朋友们，我们应当负担起中华人民共和国空前巨大的人民的任务！
　　……
　　朋友们！“梁园虽好，非久居之乡”，归去来兮！……总之，为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去；就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础，为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗！
　　归国后，他先在清华大学任教，后来又在新成立的中国科技大学长期担任数学系主任、副校长等职务，为中国培养了一大批科学人才。他广泛网罗人才，以讨论课的方式辅导多组学生在不同的数学领域展开研究，每过四五年，一个领域的学生达到世界优秀水平，他就带领一批新学生在新的数学领域进军。要知道普通的数学家一辈子能涉及到的数学领域是很有限的，但华罗庚怀着勤奋刻苦的精神和对祖国的责任心，带领学生孜孜不倦地在新领域进行攻关，对整个中国数学界功莫大焉。他大力推进计算机的研制，中国的计算机科学也有他的一份功劳。
　　有一个叫陈景润的青年给华罗庚写信，提出他的堆垒素数论中第五章的方法可以用来改进第四章的某些结果，华罗庚大为赞赏，花了很大的努力把他调到北京来工作。许多年以后，陈景润感激地说：“我是华先生第一个，也是最后一个‘走后门’调来的年轻人！”后来陈景润在哥德巴赫猜想方面做出了杰出的贡献，但不论他走到哪里，都会特别自豪地和别人提起“我的老师华罗庚”。
　　华罗庚经常用自己的经历鼓励青年。他说科学是老老实实的学问，不能有半点虚假浮夸。
　　老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。不怕低，就怕不知底。基础打到什么程度算够？他说打好基础有两个必经的过程，一个是由薄到厚，一个是由厚到薄。由薄到厚是学习、接受的过程，由厚到薄是消化、提炼的过程。读一本书，加上自己的注解也就愈读愈厚；要真正学懂还要把学到的东西经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。再念书，也就不是一本一本往脑里塞，而变成为在原有基础上添加几点新内容和新方法。学习就可以大大加快。
　　广泛接受前人成就的基础上，就要独立思考、独立工作。五代时有名的科学家祖冲之对自己的学习总结的方法是：搜炼古今。搜是搜索，博采前人的成就，广泛地学习研究；炼是提炼，把各式各样的主张拿来对比研究，最后创立自己的学说。凡是经过自己思考，经过一番努力，学到的东西才是巩固的，遇到困难问题时，也才有勇气、有能力去解决。
他提出了搞研究工作的几种境界。一是照葫芦画瓢地模仿。实际上就等于做一个习题。二是利用成法解决几个新问题。因为新问题和老问题不一样，可能需要对现有的方法进行一些修改。三是创造方法，解决问题。四是开辟方向。开辟一个新方向可以让后来的科学家做上几十年、几百年。华罗庚自己在数论、代数、多元复变函数论、矩阵几何等多个领域都做出了奠基性的工作。
　　他说不懂装懂就一辈子不懂，要善于暴露自己。要多和别人交流，把自己会的东西告诉给别人，既能帮助别人提高，也能暴露自己的不足。
　　关于自学，他说：“一、自学最起码的一条要踏实。从自己水平出发，不要好高骛远；二、自学要有周密的计划，要经常检查；三、在自学过程中要多想多练；四、要以长期性、艰苦性克服自学中遇到的困难。要知难而进，锲而不舍。”
　　1964年，华罗庚给毛泽东写了一封信，建议在生产实践中推广优选法和统筹法，认为可以提高管理水平和效率，毛泽东回信称赞他“壮志凌云，可喜可贺”。华罗庚由此开始了他深入基层，跑遍祖国大地推广统筹优选法的工作。他亲自到工厂、矿山，冒酷暑、顶严寒，用深入浅出的语言向工人农民传授知识，帮助他们增加生产、提高质量、降低消耗。文化大革命期间，华罗庚不能访问图书馆，还要时时提防四人帮的冷箭。有些心怀叵测的小人，华罗庚搞理论研究的时候他们批评他脱离生产实际，搞统筹优选的时候又批评他不搞理论研究，华罗庚不为所动。他说：“但你说你的，我干我的。我只知道统筹优选对人民有利，我要搞；我知道，没有理论就搞不出优选来，所以理论也要搞。”
　　十年动乱中，四人帮的爪牙们一再要求陈景润揭发华罗庚的错误，他都坚决地拒绝了。他说：“华罗庚教授是国际上有名的数学家，我是走他的‘后门’，才从偏僻的地方调到数学研究所的，如果没有他的提携，我绝对不可能有今天！”
　　文革结束以后，国外又邀请华罗庚前去讲学，他的老朋友们很关心，也有点担忧，怕他这些年生疏了学问，要跌跤，要出丑了。他们不知道华罗庚利用国外同行寄给他的出版物继续自己的理论研究。他一天跑七八个厂房，晚上和助手一起背着别人研究理论。华罗庚到国外以后先开了两个学术会议，接着利用暑假的时间整理了自己这十几年来的研究成果，提了十个方面。他说，“我的想法是，与其讲我自己所长的，不如讲我自己所短的。讲自己所长的好不好？……大家都听不懂。可我自己有收获没有？我自己没有，得不到东西。所以我的想法是，提出10个方面来，好让人家自由选择。让他们选，他们一般选他们最好的东西，最拿手的东西。好，我就到你们那儿讲你们拿手的东西。中国古代有个说法，切忌班门弄斧。可我的看法是反过来：弄斧必到班门！你要耍斧头就要敢到班门那儿去耍。在旁人面前耍，欺负人家干啥？你到鲁班面前耍一耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，说明我们工作就有相当成绩。俗话说：下棋找高手，找一个比我差的人，天天在那里赢他的棋，赢得每天哈哈大笑好不好？好是好，但你的水平提不高。如果你找高手下，每一次都输给他，输这么半年下来，你的棋艺能没有进步吗？所以我主张弄斧到班门，下棋找高手。”
　　79年的这次出访，华罗庚跑了四个国家，好几十个城市。有一位美国学者在荷兰听了他的报告，写信给他说：“您在安呐本的演讲，是真正令人赞叹不已的。您向大家证明了，好的学者即使在最恶劣的逆境中，仍然可以做出出色的成绩，您是我们这些生活在安逸和稳定环境中的人们，只能感到羞愧。”
　　应日本亚洲学会的邀请，华罗庚与他的助手定于1985年6月3日至16日访问日本。因为曾患过两次心肌梗塞，腿的手术也已经过了保险期，参观过程中只好坐轮椅。访问中只安排了华罗庚做一次报告，介绍自己五十年代以来的工作。他写字已经很困难，由他的长媳整理了一张表作为报告的提纲。为了准备报告他接连两天谢绝了各种活动。11日晚上他实在无法入眠，吃了安眠药勉强睡了一会儿。
　　演讲安排在12日下午东京大学的一间报告厅。4时，他在日本数学会会长小松彦三郎的陪同下，手持拐杖走入报告厅，会场响起热烈的掌声。4时12分演讲开始，他离开了轮椅坚持站着讲。一开始他用中文，由翻译翻成日语。后来在征求了大家的意见后换成英语。他讲得满头大汗，先脱掉了西装又解掉了领带。规定的45分钟时间到了，他征求大家意见，问能不能延长几分钟。这次演讲一共讲了65分钟。最后，华罗庚说“谢谢大家”，在暴风雨般的掌声中坐了下来。日本数学家白鸟富美子女士捧着一束鲜花向讲台走去。华罗庚突然从椅子上滑了下来。在场的中国教授和日本医生惊叫着去扶他。他的眼睛紧闭着，面色由于缺氧而呈现紫色，完全失去了知觉。晚上10点零9分，东京大学医院宣布华罗庚的心脏完全停止了跳动。
　　他曾说他“最大的希望就是工作到生命的最后一刻”。再没有比这更壮丽的谢幕方式了。
　　最后，让我们用一首华老的诗来结束这节课。

埋头苦干是第一，
发白才知智叟呆。
勤能补拙是良训，
一分辛苦一分才。
谢谢，希望采纳