克莱因瓶神奇在哪里

如果在三维空间上做出克莱因瓶的模型，也必须穿越，但是我们三维空间的人不能理解这个穿越，以为在四维空间它没有真正的穿越，只是比三维空间少了一维，它必须穿越，因为瓶子必须有裂口，模型只是四维空间克莱因瓶的投影。在四维空间里的曲面情况就相似于三维空间的曲线。先说三维空间的连续曲线。可以想象一个橡皮筋一样的细线圈绞一下成了8字形。

这个形状在二维空间看起来压在下面的一根似乎是断的，对吗？你在平面上无论如何也画不出一根连续曲线了。而我们在三维上看可以看到这个圈是完全连续的，没有断裂，上下两根线是不相交的。事实上克莱因瓶根据它的拓扑学定义它是一个连续曲面。它翻出来等价于一个轮胎形。当然这轮胎是个完整的轮胎，而不是有个破洞的轮胎。这样就是说当你把那根“瓶颈”，从“瓶壁”抽出来后那瓶壁是完整没有破洞的。

只不过是我们在三维空间无法表示这个东西而只能在瓶壁穿个“洞”让瓶颈穿过去。就如同在平面表示8必须把下面一根线断开一样。但如果我们在四维空间表现克莱因瓶就可以看到“瓶颈”只是在第四维穿越“瓶壁”，瓶壁还是完整无损的。

克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有内外之分）。意思说，这个瓶子不能装水。

令人费解的克莱因瓶，为什么永远都装不满水？只因它是四维空间

      维度是生物看待事物的一种方式，生活在二维度的生物看到三维度的生物一般是平面形状，就好像多个平面交叠在一起，那么存在三维度的生物看到四维度的物质又会怎样呢？比如我们人类看到的第四维度克莱因瓶又是怎样的呢？人类可以制造出第四维度的克莱因瓶吗？答案似乎与第四维度有关。

     从三维度的世界来看三维度的生命，发现蚂蚁眼中重叠部分并不是重叠了，而且成为了三维空间的高，呈现立体的形状，因此当我们人类用三维空间的眼光去观察四维空间的物质，也很有可能出现跟蚂蚁一样的错觉，以为物质之间是有交叉。

      事实上只是所在维度不一样，的事物本质不一样，就好像平时画图时，要画一个长方体的空间对角线，在二维平面的白纸上面看到的空间对角线是穿过一条线的，但是用三维立体的角度去观察，这根对角线其实是不与任何线相交的。

       同理，人们在看到第四维度的事物时，也会看到立体物体相交的场面，如德国数学家菲利克斯·克莱因就提出过四维物质克莱因瓶，一种被人们看成立体相交的四维物质，不过有人针对这一物质，提出人类是否可以从三维的角度制造出四维的物质呢？比如克莱因瓶，让四维的物质也能呈现在三维世界里。

其实克莱因瓶是一种四维空间物质，是没有定向性的闭曲面，没有三维物质的内外部之分，也就说克莱因瓶是内外相连，这个过程中，蜜蜂一直都没有穿过任何平面，而是跟随着瓶子的表面飞行。不过克莱因瓶在三维世界的人类看来，就好像是瓶颈穿过瓶身表面，然后直接与瓶口相通，这就是人类看待四维物质的视角。

    而莫比乌斯带在二维世界里就是扭曲，但是在三维世界里就是合理的存在，通过这样的扭曲可以使得物体可以一直在上面运动，不需要绕过边界，也就是说二维世界的东西在二维世界里是很难制作的，也是很难成立的，但是在三维世界里就是可以成立，并且制造得刚刚好，完全符合设计的理念。

     同理四维物质克莱因瓶在三维世界里制作出来会出现各种相交，明明是没有内外部之分的瓶子，在三维世界里就出现了内外部之分，不过在四维世界里，克莱因瓶却是无定向性的闭曲面，瓶子表面的物体可以自由行走在瓶子的所有表面，只要想走都可以走到任何表面。

引言：克莱恩瓶是1882年德国科学家所提出来的一种概念，虽然现在我们在网上能够找到很多关于它的模型，但是都只是模型，没有人能够真正把它找出来，因为他在三维世界之中是不可能真的出现的，他要在4位世界之中才能够表现出他的具体形状。

就像二维度生物看三维度的生物都是平面，这些平面都是交叠在一起的，人们看到克莱因瓶也是如此，克莱因瓶在人们的眼中就是相交的立体。但神奇的是它并不就是一个简简单单的立体套着立体的物品，它内外是相连的，也就是说克莱因瓶没有闭曲面，也没有内外部，打个比方，如果我们从管道的口子丢一颗米进去，那么米就会顺着管道滑落到底部，虽然在我们眼中克莱因瓶的瓶颈是从瓶身那层材质对穿了过去，但其实米粒掉落到瓶底的时候，并没有穿过任何的平面的。

其实克莱因瓶是一种四维空间物质，是没有定向性的闭曲面，没有三维物质的内外部之分，也就说克莱因瓶是内外相连，如瓶子中假如有一种蜜蜂，那么蜜蜂就可以跟随着瓶子的管道，从瓶子的底部往上飞，飞到瓶颈，之后接着飞到瓶子的瓶口，然后就可以飞到外面去，这个过程中，蜜蜂一直都没有穿过任何平面，而是跟随着瓶子的表面飞行。不过克莱因瓶在三维世界的人类看来，就好像是瓶颈穿过瓶身表面，然后直接与瓶口相通，这就是人类看待四维物质的视角。

其实这个原理跟莫比乌斯带的原理差不多，莫比乌斯带是由正反面的两个平面组成的，通过一边旋转180°后与另一端相接，这样在上面的物体就可以不需要绕过边界继续奔跑。

众所周知我们生活的维度是三维空间 但是世界上却还存在着高纬度空间和物品 比如神秘的克莱因瓶

在数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，克莱因瓶（Klein Bottle）是一个不可定向的拓扑空间。

什么是克莱因瓶？