拉普拉斯兽对物理学科发展的象征意义 ——兼对相关物理学史的梳理与讨论

摘要

本文以牛顿力学定律的提出为背景，分析了拉普拉斯兽提出前物理研究的两种重要思想：世界的各种运动是力学运动；物质无限可分。并阐述了拉普拉斯兽提出的具体过程及其在哲学上内涵的机械决定论。本文还以哈密顿为例，介绍了在拉普拉斯兽提出以后科学家对于牛顿力学体系的进一步完善。

本文随即揭示了机械决定论与统计物理学的观念在偶然性以及不可逆过程上的矛盾。并从波函数的统计解释与不确定性原理入手，介绍了近代物理研究在微观领域对机械决定论的否定。并初步介绍了庞加莱、E.洛伦兹等人对混沌现象的发现与研究，借此说明在宏观层面上拉普拉斯兽趋于消亡的原因。

最后，本文尝试借助托马斯·库恩的“范式”理论，梳理了拉普莱斯兽有关的物理学史，并讨论了拉普拉斯兽的存灭对于物理学研究的意义：拉普拉斯兽在微观领域中的消亡，就意味着物理学科在微观领域研究“范式”的转换，也意味着量子物理这一研究微观世界的新的常规科学的建立。文末笔者表达了对混沌现象研究的期望：一个以“混沌”现象为研究对象的新“范式”的建立或将为人们认识世界提供新的途径。

关键词：拉普拉斯兽，机械决定论，哈密顿方程，不确定性原理，混沌现象，“范式”理论

目录

一． 拉普拉斯兽的“生老病死” 1.1 拉普拉斯兽产生的物理背景 1.1.1 牛顿与经典力学 1.1.2 原子论与质点模型 1.2 拉普拉斯兽的具体提出与完善 1.2.1 拉普拉斯的具体表述 1.2.2 哈密顿方程与哈密顿原理 1.3 拉普拉斯兽的消亡 1.3.1 热力学与统计物理学 1.3.2 波函数的统计解释与不确定性原理 1.3.3 庞加莱、E.洛伦兹、混沌与非线性系统 二． 思考：拉普拉斯兽与物理学科的发展 2.1 托马斯·库恩的“范式”理论简介 2.2 物理学科发展的讨论 三． 结论 参考文献

一． 拉普拉斯兽的“生老病死”

1.1 拉普拉斯兽产生的物理背景

1.1.1 牛顿与经典力学

从16世纪开始，自然科学开始在欧洲大陆重焕生机。哥白尼、伽利略、开普勒以及笛卡尔等人相继在自然科学的探索中取得卓越的成就。站在前人的基础上，牛顿在1665—1666年发明了微积分，提出了光和颜色、引力的学说，并于1687年出版了《自然哲学的数学原理》一书，奠定了经典物理学的基础与方法。

牛顿在物理学上的伟大成就，至少从以下三个方面促进了拉普拉斯兽的产生：

（1） 牛顿（Newton）以其关于物体低速机械运动的三个定律和万有引力定律为公理，建立了严整的经典力学体系，从中得出了一个严格的、量化的力学因果性表述，使人们在原则上有可能用严格的力学规律对物体的运动作出完善的解释和预言。[1]

（2） 牛顿继承并发展了伽利略的实验思想。自然科学家强调理论与实际的联系，并在观察和实验的基础上得到了理论。顺理成章地，科学家们也希望他们所得到的理论能够解释乃至预测现实生活中物质的运动与变化。这也是拉普拉斯兽产生的动机之一。

（3） 牛顿使用了严谨的数学语言来描述他所提出的理论。尤其是微积分方法的引入，使科学家能够定量地研究物理问题，尤其是研究物质状态随时间变化的问题。根据微分方程的理论，如果已知现在时刻某一物体的状态参量，那么就可能追溯这些参量在过去任意时刻的数值，预测他们在未来任意时刻的数值。这也是拉普拉斯兽产生的重要条件之一。

1.1.2 原子论与质点模型

要解释自然界中的种种现象，除了需要牛顿的运动学、力学理论之外，我们还需要研究物质的组成。最早尝试给出这一问题的解答的是古希腊的哲学家德谟克利特，他认为宇宙万物是由原子构成的；原子坚不可摧，是永不变化的物质最小颗粒；它们的组合就构成了各式各样的物体。

不知是否参考了德谟克利特的思想，牛顿也将物体简化为质点以研究。我们建立质点运动的二阶微分方程，求解该方程，就可以得到质点的运动情况。方程的解是一个包含了质点运动全部信息的函数。通过这个函数我们可以得到在任意时刻质点的位置、速度等描述其运动的量。

如果我们能够得到一个质点的运动情况，那么对于一个较大的物体，我们可以将其分割成若干个质点，求解所有质点的运动方程，就可以得到这个质点系的运动情况，也就是这个物体的运动情况。以这个思想为基础，物理学家建立了理论力学。并且在后续的科学发展中，这一思想指导了流体力学的发展。于是，从原则上来讲，我们似乎可以利用牛顿的理论来刻画整个世界的物质的运动图像。至此，我们可以认为孕育拉普拉斯兽的两种思想已趋完备。

1.2 拉普拉斯兽的具体提出与完善

1.2.1 拉普拉斯的具体表述

在牛顿的《自然哲学的数学原理》发表约100年之后，拉普拉斯兽开始逐渐进入科学家的思考范畴。这只妖兽首先在1763年被意大利天文学家博斯科维奇发现。[2]后来，法国著名的力学家拉普拉斯对此做了长久而深入的研究，并于1814年发表了《哲学的概率短论》一文。他将他的研究成果表述为：“我们应当把宇宙的现在状态看作是它先前状态的效果，随后状态的原因。暂时设想有一位神灵，它能够知道某一瞬间施加于自然界的所有作用力以及自然界所有组成物各自的位置，并且它能够十分广泛地分析这些数据，那么，它就可以把宇宙中最重物体的运动和最轻的原子运动，均纳入同一公式之中。对于它，再没有什么事物是不确定的，未来和过去一样，均呈现在它的眼前。”[3]

也就是说，拉普拉斯为我们描绘了这样一种生物或者神灵，它在某一瞬间知道自然界中所有的力和所有物质的位置，并且它还拥有处理这些数据的能力，那么它就可以用简单的牛顿力学公式计算下一瞬间物质的运动状态。同样的，它还可以根据现有状态反推过去的状态。那么，只要这一瞬间的状态是明确的，整个世界的发展历程，从世界的开始到世界的末端，都一览无余地展现在这只妖兽的面前了。

在拉普拉斯看来，一切事物的运动都是确定的，服从着牛顿运动规律。尽管他本人也是一个研究概率问题的数学家，但是他却在物理上否认存在偶然性。他认为所谓的偶然性只不过是人们对真实原因无知的表现，并且将随着人类的知识范围的拓宽而逐渐减少，直至在真正的哲学（科学）面前消失。

由此我们可以归纳，拉普拉斯兽实际上是一种自然观的表现。因为其将世界的各种运动归结为力学运动，所以其是机械的；因为其认为物质的运动、变化存在因果上必然的联系，否定随机与偶然，所以其是决定的。人们称这种自然观为机械决定论的自然观。[4]

事实上，在拉普拉斯兽诞生后的整个十九世纪里，所有的科学家、哲学家都为之吸引。他们进一步地拓展了牛顿力学理论，使得拉普拉斯兽的形象在科学面前更加栩栩如生。而在所有的科学家中，十九世纪爱尔兰的物理学家哈密顿的工作最值得我们深究。

1.2.2 哈密顿方程与哈密顿原理

在实践中我们不难发现，要弄清质点系的运动情况，我们需要对大量的质点建立方程并求解。质点之间的复杂相互作用以及质点数量的增多会使方程的求解变得极为困难。

面对这个困难，哈密顿首先对多质点系统进行了简化，把考察的系统限定在只存在保守力的系统（即保守系）中。其次，哈密顿不再像牛顿一样，把质点的位置作为描写系统状态的基本变量，而是把每一个质点的位置和动量，当作是“没有任何联系”的两个独立变量来考虑。因此描述系统状态的变量数目就扩大了一倍．也就是说，在一个三维空间中，描述质点运动状态的除三个位置状态外，还有三个动量变量。因此对于有x个质点的系统，就有6x个变量来描述其运动状态，我们称这些变量所构成的函数为哈密顿函数。

由哈密顿函数，我们可以导出一组一阶的哈密顿方程。这个方程是一阶的微分方程，在求解的过程中只涉及到物理量的一阶导数而不涉及二阶导数，且位置变量与动量变量的时间导数是所有位置与动量的给定函数方程的求解相对于单纯的牛顿运动中的方程而言将会简单很多。也就是说，如果知道了系统的初始的动量和坐标的值（即系统的初态，相当于Y（t0）），也就知道了动量和坐标对时间一阶导的值（相当于Y'（t0））我们就可以计算出一小段时间dt之后的系统的运动情况：

再把计算出来的结果当作下一次计算的初始值，同样代入这一公式，即可得到Y（t0+2dt）时的运动状态。……不断重复同样的过程，我们可以得到哈密顿方程的数值解。这也意味着若已知系统的位置与动量的初始值，通过哈密顿方程就可以算得系统任意时刻位置和动量取值，即获得系统在任一时刻的运动状态。如果我们把这一处理多质点系统的思想扩大到整个宇宙，那么只要宇宙的初始条件知道了，原则上我们可以计算出宇宙未来的情况。

早在十七世纪，法国大数学家费马就提出了费马原理：在两个给定的点之间，光会选取能在最短的时间内经历这两点的路径。那么同样地，粒子运动是否会有类似的性质？1843年，哈密顿提出了哈密顿原理，完善了这一工作。

在粒子开始运动到结束运动的过程中，定义粒子动能与势能的差（拉格朗日函数）对时间的积分为作用量，即：

其中S表示作用量，L表示拉格朗日函数。

哈密顿原理可以表述为：一个粒子在其运动的过程中会选取使作用量取极值的路径，即作用量的变分为0：

理论上讲，宇宙中的所有粒子都应该遵守这一原理。如果我们将宇宙看成是由无数个粒子或者说原子组成的，那么宇宙的运动符合使作用量取极值的情况。因此，哈密顿原理无疑又是我们可以预测宇宙运动的证据之一。[4]

此外，对于哈密顿方程，哈密顿采用了一种变换，用空间维数的扩大，换得研究对象的单一。在哈密顿方程中存在三个位置变量和三个动量变量来描述一个粒子的运动。那么在一个六维空间中，我们可以用一个点来表示这个粒子的运动状态。我们称这个空间为相空间。相空间中的点的运动就表示了原空间中粒子运动状态的变化。那么，如果我们在三维空间中有n个粒子，那么它对应的相空间就是6n维空间。在相空间中只需要一个点就可以表示三维空间中n个粒子的运动状态，也就是整个系统的运动状态。

在前面我们提到，由已知的运动状态，可以推出dt时间后的运动状态。同样地，在相空间中，我们可以得到系统对应点的运动“轨道”或者说矢量场。原本由哈密顿方程来决定的系统变化，在这里就转化为由相空间中的矢量场来决定的对应点的运动。一旦系统开始的状态确定了，后续的状态也就会连续地被这个场确定。这一事实似乎也表明，任一状态的存在都存在着前因后果的联系，有着决定性的秩序。[6-7]更有一些大胆的猜想家据此推断：拉普拉斯兽或许就存在于高维空间之中。

1.3 拉普拉斯兽的消亡

1.3.1 热力学与统计物理学

上文从牛顿力学到拉普拉斯兽的演绎在逻辑上是完全自洽的，因此拉普拉斯兽从经典物理的角度来讲是很难证伪的。但是，我们不难发现，在同一时代的统计物理学研究中总结出的几条规律是与拉普拉斯兽的存在相矛盾的。

19世纪，科学家在研究蒸汽机的过程中建立了热力学和统计物理学。前者研究热现象，后者是对大量的分子或者其他物质进行统计，然后从概率的角度来描述系统的某种性质。因此，当人们最初研究大量微观粒子所组成的宏观物质时，人们就发现，相比于牛顿力学定律，概率论规律更能够描述这些微观粒子的运动。因此，建立热传导数学理论的J.B.J.傅里叶就指出，牛顿力学理论不适用于热力学。

1850年，德国物理学家克劳修斯总结出了热力学第二定律。1865年，他又引入了“熵”的概念把热力学第二定律表述为“熵增原理”：系统经绝热过程由一状态达到另一状态熵值不减少。这一原理说明，自然界中存在不可逆过程。但是拉普拉斯断言，在计算力足够的情况下，通过现有状态推算过去状态。这二者无疑是存在矛盾的。

1.3.2 波函数的统计解释与不确定性原理

在量子力学的发展史上，人们往往把1927年作为量子力学革命的终结：这一年的三月，海森堡提出了不确定性原理（uncertainty principle）。一方面，它是量子力学形式体系的数学推论。另一方面，它又是量子力学哥本哈根诠释的重要组成部分。事实上，我们从这一名称“不确定性”就可以看出这一量子力学的核心原理与拉普拉斯的机械决定论的矛盾性。

在1923年德布罗意提出物质波后，薛定谔与1926年1月发表了他的第一篇关于波动力学的文章，并陆续给出了薛定谔方程以描述微观粒子的状态随时间的变化规律：

对薛定谔方程而言，方程的解表示德布罗意波，也就是我们所熟知的波函数，用符号

表示。薛定谔希望这些连续的波函数能够直接表示电子的某种物理意义，这样，这一由他创立的方程就又物理学回到了一个包括连续场和波在内的坚实基础。在这个基础上，我们又可以对世界作出正确的物理预言了，使微观粒子也服从确定论的因果律。

但是玻恩意识到这是不可能的，因为

是一个复数，但是所有可观察的物理量都必须用实数来表示。他建议将

绝对值的平方，即

，看作是联系波函数和可观察量之间的桥梁。进而他提出：电子波函数的平方代表在某给定地点找到电子的概率（几率密度）。并且他通过这样的定义化解了波动图像和粒子图像的对立，也使得他的解释，即波函数的统计解释，得到了多数科学家的认同。[8]

几乎是同一时间，海森堡受邀来到柏林大学讲述他的量子力学。演讲结束后他的量子力学受到了爱因斯坦的质疑：量子力学拒绝考虑原子中电子的轨道，而事实上，可以观察到云室中电子的径迹，这是与量子力学不相容的。受爱因斯坦的启发，海森堡开始思考如何用已知的数学形式来描述云室中的电子径迹。

围绕这个问题，他发现云室中的径迹并不是具有明确位置和速度的一条无限细的线，在云室中看到的电子径迹是那么粗大，而电子本身并没有那么大，也许是电子的位置有某种不确定性，而速度也同样不能被太精确地确定。海森伯进一步思考，如果从“只有能用量子力学的数学方程式表示的那些情况，才能在自然界中找到”这样的基本原则出发，所能获得的最佳准确度是什么呢？他随即进行了一番计算，得到了不确定性原理：

对于这一不等式，海森堡自己是这样解释的：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。”不确定性原理表明：同时严格确定速度和位置的数值是不可能的，它们的数值准确度有个下限，这是一条自然定律。[9-10]

尽管对于量子力学，本文仅从波函数的统计解释与不确定性原理这两方面揭示了它的冰山一角，但是它在微观世界对于机械决定论的毁灭意义已然明确。尽管量子力学中体系的变化服从薛定谔方程，似乎使微观粒子也服从某种确定的因果论，但是波函数的几率性质使得量子力学对决定粒子运动状态的物理量不能作出确定的预言，而只能给出取值的几率。而不确定性原理进一步揭示了这种不确定性的本质：量子力学不允许粒子同时具有确定的位置和动量。也就是说，前文提到的哈密顿方程的六个状态变量不可能同时确定，这也就导致拉普拉斯兽不可能生存在微观世界之中。

1.3.3 庞加莱、E.洛伦兹、混沌与非线性系统

如果说统计物理学只是引发了人们对于拉普拉斯兽的怀疑，量子力学在微观世界否定了机械决定论的话，那么二十世纪混沌现象的发现几乎最终使拉普拉斯兽完全消亡于物理世界之中。

1879年，法国数学家、物理学家庞加莱在研究三个物体的动力学问题时发现，这个系统无法精确求解。他原先认为，在这个系统中描述每个物体运动的方程都是已知的，因此每个物体的运动就应当是可预言的。但是研究表明，每个物体的运动轨道十分杂乱，无法画出哥哥物体的运动轨道。1903年，庞加莱在《科学与方法》一书中描述了这一问题并提出了他的猜想。他认为：在这样的“三体”问题中，系统自身就蕴含了某种混乱，并且这种混乱会在系统演变的过程中表现出来。后来人们将这种混乱成为混沌。

庞加莱第一个揭露了“三体问题”的极端复杂性，但是他以及他同时代的人并没有能够很好地给出解答。但是随着20世纪下半叶计算机科学的快速发展，科学家的目光又重新投向了这类需要求解非线性方程的复杂系统问题。

19世纪50年代，美国气象学家E.洛伦兹在选择数值天气预报方程时，将含有几千个变量的方程简化为了只含有12个变量的方程组，给出初始数据，让计算机进行数值运算。但是，由于初始值的舍入误差被不断放大，方程的解的误差也很大，以至于出现了非周期震荡。他认为，如果方程的简化没有出错，即实际大气的形态符合12个变量的简单模式的话，那么长期天气预报将是不可能的。因为温度、风以及其他和天气有关的量不可能精确地测量到三位小数。而三位小数所造成的误差将是巨大的。1961年，他又将方程组简化为三元方程组，但是所得到的数值解仍然不具有周期性。1963年，他在《大气科学杂志》上以“确定性的非周期流”为题发表了自己的研究混沌对机械决定论自然观的冲击成果。这标志着一门新科学—— 混沌学的诞生。混沌学的创立是物理学继相对论和量子力学之后的又一次革命，洛伦兹也被誉为“混沌学之父”。

在混沌学创立之后，人们陆陆续续又做了很多的实验，试图解释混沌的真相。例如，在1981年，几位天体力学家研究了所谓“有限制的平面三体问题”，即将一个小质量的天体和两个等质量的大天体限制在一个平面上运动．当小天体在两个大天体的中垂线上摆动若干次以后，它的行为变得随机起来，人们再也无法预测它的位置、速度及回归的时间．对于这样的系统，运动是完全有确定的微分方程来描述的，然而其系统内部却出现了混乱，产生了所谓自发性混沌。[11-12]

我们必须注意到，这样的混沌，或者说最终表现出来的随机性，是系统内部的、自发的，而不是外部的。也就是说，混沌的产生既不是因为系统中存在的随机力或受环境外噪声源的影响，也不是由于无穷多自由度的相互作用，更不是与量子力学不确定性有关。而是来自确定性系统内部的随机性，所以称为内在随机性。它的主要特点在于，混沌运动在大的范围来讲，会具有一些近似的周期性，但是在局部却总是表现出一定的随机性。并且由于这些随机性高度依赖于初值，我们几乎不可能对这些随机进行预测，这就从根本上动摇了机械决定论的理论基础。

二． 思考：拉普拉斯兽与物理学科的发展

2.1 托马斯·库恩的“范式”理论简介

纵观拉普拉斯兽的整个“生命历程”，我们不难发现，无论是它的诞生、成熟还是逐渐消亡，都与特定时代的重大科学发现息息相关。也因此，本文希望能够借用美国科学哲学家托马斯·库恩的“范式”理论来解读这一关系。

1962年，美国科学哲学家托马斯 · 库恩出版了《科学革命的结构》一书，提出了科学哲学中著名的 “范式”理论。他提出，“范式”是指那些公认的科学成就，它们在一段时间里为一个科学共同体提供典型的问题与解答。也就是说，“范式”就是某一学科的学者们所共有的信念、标准和基本的研究方法，它包含了认识论、方法论、世界观、价值观和学科的理论框架等。“范式”的形成，是一门学科成为成熟的独立科学的必要条件。而新旧“范式”的更替则意味着学科理论和学科观念的革新。据此，他提出了科学发展的一般图示：前科学→常规科学→反常→危机→科学革命→新常规科学……[13]

2.2 物理学科发展的讨论

我们尝试将这个图示借鉴到物理学科中，在经典物理的范畴中，牛顿力学原理就可以视作这一时期常规科学的“范式”。它包含了用实验来验证推导、用数学方法来量化的方法论以及物质无限可分的世界观，并指导了后世经典物理的发展。而伽利略、开普勒和笛卡尔等人的研究，由于其并未形成一定的“范式”，更多地属于前科学的范畴。

那么拉普拉斯兽在这一科学发展的进程中扮演着怎样的角色呢？

正如前文所述，拉普拉斯兽本质上来讲是一种机械决定论是一种世界观。它将世界上的一切运动视为力学运动，认为一切物质之间的相互作用有必然的因果律。这一观念就是在牛顿力学定律这一“范式”的指导下的必然结果，也是被18、19世纪的物理科学共同体所认同的世界观、自然观，是在哲学角度对这一“范式”的补足。而后续的哈密顿等人的工作，也是在这一“范式”下的研究，使得这一学科更加成熟，同样也使得机械决定论更加深入人心。

尽管迈克尔逊－莫雷实验与以太漂移说的矛盾和黑体辐射问题中的紫外灾变在本文中并没有被提及，但是在物理学史上一般都认为这是引发科技革命的反常与危机。相比之下，本文所指出的，统计物理学和机械决定论的矛盾，似乎只是观念上的微小分歧。在上述两大危机下，爱因斯坦、薛定谔、玻恩、玻尔、海森堡等人合力完成了量子力学框架的建立。而本文提及的薛定谔方程中波函数的统计解释以及海森堡的不确定性原理抑或可以成为这一新的常规科学的“范式”的一部分。在这一“范式”下，旧有的自然观，即机械决定论自然而然地在微观世界——这一“范式”所研究的领域中破灭。因此我们可以毫不夸张地讲，拉普拉斯兽在微观领域中的消亡，就意味着物理学科在微观领域研究范式的转换，也意味着量子物理这一研究微观世界的新的常规科学的建立。

相比于微观领域的量子物理，物理学家们对于宏观领域中的混沌现象的研究要迟滞很多。但是无论如何，这样的反常乃至危机，都是科学进步的表现。在宏观层次上描述运动流体、化学反应介质等的准有耗散项许多非线性方程本身都是纯确定论的方程，不含有任何外加的随机因素。但是它们究竟能否反映自然界中广泛存在的湍流现象，即十分紊乱无规的运动状态，这一直是物理学面临的一大难题。而人们对于混沌现象的认识，不仅质疑了宏观世界中的机械决定论，更唤起了解决湍流问题的希望。[14]有许多科学家宣称，混沌使以革命性科学进展——一个真正的新的“范式”——的面目出现的。但是没有人可以断言它到底是物理学科的某一个方面没有受到重视，还是真的是一个革命性的成果。不过，混沌现象俨然已经冲击了僵化的经典物理，我们也完全可以期望，混沌学科成为另一部分简单定律允许的显著行为图式。[15]也就是说，随着科学家对于混沌现象的更深入的研究，混沌现象的本质是有可能像原子结构中电子的运动一样被简单地描绘的。无论是决定的还是概率的，是公式的还是图像的，这样的一个结果都将会让我们对于这个世界的认识更加深入。

因此，我们不能够因拉普拉斯兽的错误本质就轻视其在物理学史上的重要意义。毫不吝啬地说，拉普拉斯兽的存亡在一定意义上就标志着人类文明的进步。其诞生，表明人类对于世界的认识从单纯的猜想和哲学推理进步到了科学验证和量化描述的高度。而其消亡，又表明物理研究从必然进入到了偶然，从简单进入到了复杂。而这作为科学基础，又从根本上影响了人们对世界的认识与理解。

三． 结论

由“世界上一切的运动都是力学运动”和“物质无限可分”这两大思想出发，拉普拉斯提出了他的“智者”，也被称为“拉普拉斯兽”。他认为一切物体的运动都是确定的，都符合牛顿力学定律。而拉普拉斯兽知道世界上所有物质的运动状态，并且拥有足够的处理数据的能力，这样他就可以追溯整个世界在任意时刻之前的运动状态，预测任意时刻之后的运动状态。因为拉普拉斯将世界的各种运动归结为力学运动，所以他的思想是机械的；因为其认为物质的运动、变化存在因果上的必然联系，所以其是决定的。这种自然观被称为机械决定论的自然观。

在拉普拉斯的基础上，哈密顿提出了包含三个位置变量和三个动量变量的哈密顿方程，给出了具体的追溯和预测的数学方法。随后他还提出了哈密顿原理，向更高维度探索了拉普莱斯兽的存在。

但是，统计物理学的观念告诉我们，相比于牛顿力学定律，概率论规律更能够描述这些微观粒子的运动。同时，德国科学家克劳修斯总结的热力学第二定律表明，自然界中存在不可逆过程。这又与拉普拉斯兽“追溯过去”的能力相矛盾。

在近代物理所探究的微观世界里，尽管量子力学中体系的变化服从薛定谔方程，似乎使微观粒子也服从某种确定的因果论，但是波函数的几率性质使得量子力学对决定粒子运动状态的物理量不能作出确定的预言，而只能给出取值的几率。而不确定性原理进一步揭示了这种不确定性的本质：量子力学不允许粒子同时具有确定的位置和动量。也就是说，一个状态下哈密顿方程中需要的六个变量不可能同时确定。这无疑是在微观世界里对机械决定论的否定。

在宏观世界里，19世纪下半叶，法国物理学家庞加莱首先发现了混沌现象。上个世纪五十年代以来，随着计算机科学的发展，以气象学家E.洛伦兹为首的一大批科学家开始关注混沌现象，并使之得到了长足的研究。在某些系统中，运动是完全有确定的微分方程来描述的，然而一段时间后系统内部却出现了混乱。这一现象的主要特点在于，运动在大的范围来讲，会具有一些近似的周期性，但是在局部却总是表现出一定的随机性。并且由于这些随机性高度依赖于运动的初始状态，初值微小的改变就会造成结果大幅度的变化，我们几乎不可能对这些随机进行预测，这就从根本上动摇了机械决定论的理论基础。

根据美国科学哲学家库恩的研究，每一门成熟的学科都存在一种“范式”。也就是某一学科的学者们所共有的信念、标准和基本的研究方法，它包含了认识论、方法论、世界观、价值观和学科的理论框架等。“范式”的形成，是一门学科成为成熟的独立科学的必要条件。而新旧“范式”的更替则意味着学科理论和学科观念的革新。

在本文创新性地将这一哲学理论引入物理学史的研究后，毫无疑问，我们发现牛顿力学定律是经典物理研究的“范式”，而机械决定论则是组成这一“范式”的自然观。拉普拉斯兽的出现，表明经典力学的研究已经成熟，并且开始改变人们对于世界的认知，进而和牛顿力学定律一起指导了18、19世纪的科学研究。

但是，黑体辐射中的紫外灾变等危机显然打破了这一范式，机械决定论在微观世界的破产一定意义上表明了物理学家在这一研究领域的公式——即微观世界研究的“范式”——更迭了。牛顿力学定律指导不了微观世界的物质运动，取而代之的是薛定谔方程、不确定性原理等。而自然观的改变，更是范式改变的一部分。所以拉普拉斯兽在微观领域中的消亡，就意味着量子物理这一研究微观世界的新的常规科学的建立。

尽管学界对于混沌理论究竟是对牛顿力学定律的补足还是一种新的“范式”还存有争议，但是我们仍然能够惊喜地看到，在计算机的帮助下，物理学家从研究有序系统转移到考察无序系统，并且在一定程度上展现了这个世界的复杂性。不过，在惊叹于这个世界的复杂性的同时，我们也完全可以期望，对混沌现象的研究的成果最终将会和原子结构中电子的运动一样，以图表或公式等直观的形式展现在我们面前。

参考文献

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[3] 王有腔.物理学中的三个“妖精”及其简单性和复杂性思想意蕴[J].科学技术与辩证法,2009,26(03):43-46+111.

[4] 徐义庆,张王平.拉普拉斯妖与机械决定论[J].科学咨询(科技·管理),2021(07):76-77.

[5] 管寿沧.找到了宇宙运动最高原则的智者——“拉普拉斯妖”随笔之二[J].物理通报,2008(07):50-53+64.

[6] 管寿沧.走进虚拟世界——“拉普拉斯妖”随笔之三[J].物理通报,2008(08):48-51.

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[12] 管寿沧.拉普拉斯妖的消失——“拉普拉斯妖”随笔之六[J].物理通报,2008(11):52-55.

[13] 杨长福,幸小勤.库恩的范式理论与“李约瑟难题”[J].四川大学学报(哲学社会科学版),2008(02):68-73.

[14] 郝柏林.混沌现象的研究[J].中国科学院院刊,1988(01):5-14.

[15] 混沌：是新的科学范式──还是新闻媒介造就的科学？[J].力学进展,1994(03):418-430.

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