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弦论小女孩的弦论课|第一课|度规和自然单位制

时间: 2021-04-12 15:13:53 | 作者：周思益 | 来源: 喜蛋文章网 | 编辑: admin | 阅读: 108次

思思今年十七岁，在武汉的枫叶外国语学校读理科班高二。她梦想着有一天能申请上美国的名校学理论物理。可是她真的看上去不是一块搞理论物理的材料啊。

爸爸妈妈都劝她：“哎呀你一个女孩子，搞什么物理啊，去当个医生，救病治人，多好啊”。

可是思思就是执迷不悟：“我非要学理论物理！”

妈妈眼中闪过一丝得意的神色，大文豪的本性复苏了：“非者，不也。‘我非要学理论物理’者，‘我不要学理论物理’也。”

思思对妈妈这咬文嚼字的穷酸腐儒不以为然。她心想：哼，燕雀安知鸿鹄之志哉？于是调高了音量，一字一顿地说：“我非要学理论物理不可！”

妈妈被思思倔强的本性弄得无可奈何，只得叹了一口气：“你这蒸不熟，煮不烂，锤不扁，炒不爆，响当当一粒铜豌豆！”

思思没心情和古文专业的妈妈寻章摘句去，只是敷衍几句了事：“你便是落了我牙、歪了我嘴、瘸了我腿、折了我手，尚兀自不肯休！”

妈妈气得脸色发紫，口吐白沫：“你是不是要让老娘垂死病中惊坐起！”

周日晚上，思思终于到了学校，摆脱了妈妈的魔爪。她和她同学人手一本《科学美国人》。她看到这个书的封面图画就超级激动。

可是思思今年上的AP物理课，讲了相对论。老师在黑板上写了很多的公式，弄得思思摸不着头脑。思思看上去好像火星人的语言。每次物理考试也几乎要全班垫底。她心里焦急如焚。因为她听AP物理课的老师给她说：“要进入像科学美国人封面那样美妙的世界，必须要先弄懂开启那个世界的钥匙。这个钥匙是什么呢？就是公式。公式是开启这个门的咒语。等你学会了公式。在LaTeX上敲一敲。这个世界的门就打开啦。等你以后申请上了美国名校。就有知道更多咒语的老师跟你一起开门啦。”思思听了，心想，嗯嗯，现在学得苦一点没什么关系，等我学会了这个咒语。在LaTeX上敲一敲。这个门就打开了。于是思思开始下苦功夫了。思思放弃了她最喜欢的《论语》，每天早上第一件事就是读公式，背公式，默写公式，变型公式。可是后来她发现她每背一个新公式，还没来得及在LaTeX上面敲出来开门呢，前面的公式又忘记了。可是她不死心，每天还是背一个新公式，忘记一个旧公式。如此往复。一天上课，思思听着听着就走神了。进入了梦乡。

她梦见一个很小的小女孩。这个小女孩看上去才五岁。

小女孩对她说：“我看你老找不着进入我们世界的钥匙啊。要不我来帮你。”

思思说：“可是你这么小，你怎么懂咒语？”

小女孩说：“你以前不是天天读《论语》吗？项橐八岁就可以教孔子了。我看上去五岁，我教你开启弦论之门的咒语，有什么稀奇的。只要你虚心学习，肯定能学会。”

思思说：“好啊好啊。谢谢你啊。”

小女孩说：“那我们现在开始第一课吧。

现在你和我在这样一个盒子里面。但这个盒子非常非常大。这个盒子有没有边界都不重要喔。重要的是你和我周围的空间都没有弯曲。用人类的语言说，这种现象叫“我们正处在欧几里德时空里面”。

我们用公式把这个现象抽象出来成这样

ds^2=dx^2+dy^2+dz^2~.

你的前后用坐标描述，你的左右用描述，你的上下用描述。现在请准备好，我们要去看看四维空间长什么样子了喔。首先你想象你把自己压扁，成了一个二维的漫画人。然后呢，看下面的图吧。你在坐标轴上再加个时间的坐标。

这个实际上是三维的闵可夫斯基时空。人们用下面的公式来描述。

ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2~.

这里c的意思是光速。一般我们都把光速设为1.也就是自然单位制。在弦论世界里面，所有东西运动都非常快。在人类世界的语言里面，就是光速是 3times 10^8 米每秒。如果你用那个去描述我们的速度。那你会很累的喔。所以我们的做法是把我们的速度都跟我们这个世界里面跑得最快的动物比较。比如有一个小动物跑步速度是 $1times 10^{8}$ 米每秒。我们就说它的速度是 1/3 。意思是它的速度是最快的小动物的 1/3 。所以啊，在弦论世界的语言里面，你可以省略这个。当然如果你想解释给人类听的时候，就把这个给加上喔。

ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2~.

看你现在变得多聪明了！现在想象你又是一个三维的人了。你和你的老师弦论小女孩都是的。再套到前面那张图上面，你就可以理解四维的闵可夫斯基度规啦

ds^2 = -dt^2 +dx^2 +dy^2 +dz^2~.

看你这个多懒的小女孩。才写几个公式就累趴下啦。没关系。我教你偷懒的办法。你先把这些字母用下面的规则给换掉

trightarrow x^0,quad xrightarrow x^1,quad yrightarrow x^2,quad zrightarrow x^3~.

然后你就把你的公式写成下面这种形式

$ds^2 = sum_{mu=0, nu=0}^{3} g_{munu} dx^{mu} dx^{nu} = g_{00} dx^0dx^0 + g_{11} dx^1 dx^1 +g_{22} dx^2 dx^2 +g_{33} dx^3 dx^3 ~.$

这些 $g_{munu}$ 就是一些0，+1或者-1这些数。

$begin{align} g_{munu}= begin{pmatrix} -1&0&0&0 0&1&0&0 0&0&1&0 0&0&0&1 end{pmatrix} end{align}$

从上述矩阵中，可以读出以下矩阵元

$g_{00} = -1, quad g_{11} = 1, quad g_{22} = 1, quad g_{33}=1$ $g_{00} = -1, quad g_{11} = 1, quad g_{22} = 1, quad g_{33}=1$

很久以前一个人类的伟大理论物理学家爱因斯坦也跟你一样爱偷懒。他甚至这个求和符号也懒的写，于是度规就变成这样啦

$ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^{nu}~.$

不过这个给了我们弦论世界的弦论小女孩老师带来了很多方便。我们都觉得这个是他最伟大的贡献之一。以后我们向人类解释啥是弦论的时候。就不用打这么多求和符号啦。“

“思思！你怎么又睡着了。不专心学咒语！”思思被老师从梦乡里拉回来了“你来回答这个问题。‘自然单位制是什么意思’。”

思思若有所思地回答说：“自然单位制就是把光速设成1。”

在老师和同学惊异的目光中，思思逃过了一劫。

[1] https://www.youtube.com/watch?v=3KC32Vymo0Q

People: Can you travel through time?

Sean Carrol: Yes, yesterday I traveled 24 hours into the future and here I am, a day later.

Sean Carrol: The path between two events in spacetime, that is a straight line, will always be the longest time.

文章标题: 弦论小女孩的弦论课|第一课|度规和自然单位制

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文章标签：弦论超弦理论物理科普

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